湖北省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025 下学期九年级数学 3 月适应性测试 出卷人：江月 审卷人：王声凯 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.窗花在中国的传统节日中扮演着重要的角色，如图是同学们设计的窗花作品，其中为轴 对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.古诗“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 3.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移 动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A．左视图发生变化 B．俯视图发生变化 C．主视图发生改变 D．三个视图都发生改变 4.兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡.1帕是指 1牛顿的力均匀地压在 1平方 米的面积上所产生的压强，1兆帕= 1 000 000 帕，那么 340兆帕换算成帕并用科学记数 法表示为( ) A. 34×10⁷帕 B. 3.4×10⁸帕 C. 91034.0  帕 D. 9104.3  帕 5.下列计算正确的是（ ） A. 3 26 a baba   B.   222 42 baba  C.   6332 62 baab  D.   ababa 14546   6.如图，平面镜MN放置在水平地面 CD上，PD⊥CD于点 D，一束 光线 AO照射到镜面MN上，反射光线为 OB，点 B在 PD上，若 ∠OBD= 55°， 则∠AOB的度数为（ ） A.105° B. 110° C. 120° D. 130° 7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中射线 OP 为∠AOB 的平分线的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.为落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程，甲、乙两名同学从“园艺”、“厨艺”、 “陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习，则甲、乙两人选择同一门课程的概率是（ ） A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 12 1 9. 如图，AB、AC是⊙O的弦，D是弧 AC的中点，E是 AB上的一点，连接 DC，DE. 若 BE= 65 ，DC=DE，且∠CDE=90°，则⊙O的半径为（ ） A. 25 B. 35 C. 26 D.9 10.在如图所示的某函数图象上可以找到 n 个不同的点：( 1x ， 1y )，( 2x ， 2y )， …， （ nx ， ny ），使得 02211  nn yxyxyx ，则 n 的最大值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 第 9题图 第 10题图 第 14题图 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入 20元记作 +20元，那么支出 10元记作_______元. 12.反比例函数 x ky 1 的图象在第一、三象限，则点（k，-3）在第__________象限. 13.分式方程 2 1 2 3    x x x 的解为______________. 14. 如图 1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=60cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=37°．当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为_________cm． （结果精确到整数，参考数据： sin 37 0.60 cos37 0.80 tan37 0.75     ， ， ） 15.如图，E是正方形 ABCD内一点，∠BEC=90°，连接 DE，过点 A作 DE 的垂线，垂足为 G，连接 CG，若 DG=9，GE=4，则 CG的长为 . 16.抛物线 2y ax bx c   （ cba ，， 是常数， 0a ）经过(1，1)，(m，1)两点， 且 42 m ．下列四个结论：① 0c ；②若 10 ＜＜x ，则 1)1()1( 2  cxbxa ； ③若 3m ， 1c ，在抛物线上有且仅有两个点到 x轴的距离等于 )0( nn ，则 3 5 n ；④ 点 )()( 2211 yxByxA ，，， 在抛物线上，若 2 7 21 xx ， 1 2x x ，总有 1 2y y ，则 2 52 m＜ ．其 中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共 8小题，共 72分） 17.（8分）解不等式组       2 14 062 xx x ＜ ，并求出它的所有整数解的和. 18.（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点 O，若 E、F分别是 OA，OC的中点. (1)求证：BE=DF； (2)设 BD AC =k，当 k = 时，四边形 DEBF是矩形. 19.(8分) 《简爱》、《唐诗三百首》、《水浒传》、《儒林外史》是武汉市九年级学生 必读名著.卓刀泉中学为了了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几 部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不 完整的统计图，请结合图中信息解决下列 问题： （1）本次调查一共抽取了 名学生， 调查所得数据的众数是 部，中位数 是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形 的圆心角为 度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）卓刀泉中学九年级有 650名学生，估计至少阅读完 2部必读名著的学生有多少名？ 20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，AD、BC交于点 E，且 OD⊥BC， 过点 E作 EF⊥AB于点 F. （1）求证：CE=EF； （2）若 BF=2EF，求 AE DE 的值. 21.（8分）如图是由小正方形组成的 6×6网格，四边形 ABCD的顶点都在格点上.仅用无 刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. （1）在图 1 中，以点 A 为位似中心，将四 边形 ABCD缩小为原来的 2 1 ，画出缩小后的 四边形 111 DCAB ，再在 AB 上画点 E，使得 DE平分四边形 ABCD的周长； （2）在图 2 中，先在 AB 上画点 F，使得 CF=BC，再分别在 AD，AB上画点M，N， 使得四边形 BCMN是平行四边形. 图 1 图 2 22．（10分）一次足球训练中，小华从球门正前方 11m的 A处射门，足球射向球门的运 行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 6m时，球达到最高点，此时球离地面 3m．已 知球门高 OB为 2.44m，现以 O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的解析式，并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球. (2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是 2.25m，小明需要站在至多距离球门多远的地方才可能防守住这次射门？ （3）在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大， 小华决定将足球向球门方向移动一定距离，为争取时间避开防守，他采取吊射（即足球越 过最高点下落）的方式射门，他最多可以向球门移动________m．（结果精确到 0.1m，参 考数据： 6.72 2.592 ） 23.（10分）问题提出 如图 1，△ABC是等边三角形，点 D是 BC边上一点（点 D不与 端点重合），BD＜CD，点 D关于直线 AB的对称点为点 E，连接 AD，DE．在直线 AD 上取一点 F，使∠EFD＝∠BAC，直线 EF与直线 AC交于点 G．探究线段 CG与 DE之间 的数量关系. 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图 2，当点 D为 BC的中点时，点 A、F、G重合，直接写出此 时 CG与 BE的数量关系为 ；线段 CG与 DE的数量关系为 ； （2）再探究一般情形，如图 1，求线段 CG与 DE的数量关系； 延伸应用 （3）如图 3，EG与 AB交于点 H，tan∠ADC= 2 33 ，AH=6，直接写出 CD的长为 . （图 1） （图 2） （图 3） 24.（12分）已知，抛物线 2 2 3 2 1 2  xxy 交 x轴于 A、B两点（点 A在点 B的左边）， 交 y轴于点 C. （1）直接写出点 A、B、C的坐标； （2）P是第二象限内对称轴左侧抛物线上一点，连 BP交 AC于 Q，若 CBQCPQ SS   4 3 ， 求点 P的坐标； （3）过原点的直线交抛物线于点 D、E，过点 E的直线 bxy  3 2 交抛物线于另一点 F， 若 DF⊥EF，求b的值.