第九章图形的变换 期中复习压轴题预测练习2024-2025学年苏科版七年级数学下册

2024-2025学年七年级数学下学期期中考试（第九章图形的变换）压轴题预测练习+苏科版2024新版 一、单选题 1．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形中，，，点E、F分别在、上，将沿翻折，得，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为（   ）度    A． B． C． D． 9．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 10．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 11．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为     A． B． C． D． 12．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 13．已知长方形纸片中，点E，H在边上（点E在点H左侧），点F，G在边上（点F在点G左侧），现将点A，B，C，D分别沿、折叠至如图的点N，M，P，K处．若，且，则的度数为 ． 14．如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ． 15．如图，五边形是轴对称图形，直线是对称轴，已知五边形的周长为，，则四边形的周长为 ． 16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于 ． 17．已知长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接．将对折．点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕． （1）如图1，若点F与点G重合，则的度数是 ； （2）如图2，若，则 ． 18．如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的度数是 ． 19．如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点A以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，边与边平行． 20．如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度． （1）若，则 度； （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含的代数式表示） 三、解答题 21．（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 (1)求出图中的度数； (2)图3中______； (3)求出图中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 22．已知A、B两个村庄在笔直的小河的同侧，现要在河边上建一水厂P向A、B两村输送自来水，要求铺设管道的长度最短，以达到减少工程费用，请你画出在河边上选择水厂的位置，水厂位置用P标记，并求说明理由． 23．如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)连结，若平分，，求的度数． 24．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． (1)求证：平分； (2)试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； (3)若，请你求出的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C D C B D C 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查平行线的性质及折叠的性质，结合已知条件求得的度数是解题的关键．依据平行线的性质，即可得到，，再根据折叠的性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于点M， ，， ， ， ， 由折叠性质可得， 故选：A． 3．B 【分析】此题考查了图形的变化与正方形的性质．由正方形有4条边，根据旋转的性质，可得当正方形要绕五边形转4圈时，第一次恢复“苹果”的图形． 【详解】解：∵正方形有4条边，分别记作：1号，2号，3号，4号边，且当1号边与五边形重合时，出现“苹果”的图形， ∵当滚动一周后，是2号边与五边形的边重合，当滚动二周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动三周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动四周后，又是1号边与五边形的边重合， ∴要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查折叠问题，平行线的性质，设，则，进而推出，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，，再根据平行线的性质，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则 ∴ ∵ ∴ 由折叠的性质，得 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 故选C． 6．D 【分析】本题主要考查含角的直角三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．设与交于点，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质求出的度数，从而证得，再由三角形的面积计算公式计算即可． 【详解】解：设与交于点， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 7．C 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后的图形．设，根据折叠的性质得，则，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，据此即可求得． 【详解】解：如图，设， ∵纸条沿折叠， ∴， ∴， ∵纸条沿折叠， ∴， 而， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查平行线的性质，旋转的性质，以及几何图形中角的运算．根据平行线的性质，得到，进而得到，据此计算即可求解． 【详解】解：，， ， 直线与的夹角， ， 要使，直线绕点顺时针旋转的最小角度为， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 10．C 【分析】本题考查了轴对称—路径最短问题，理解转化思想是解题的关键． 如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，，推出，可得M、C、N共线，由，，可知F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解∶如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，， ，，， ， 共线， ， ， 当共线时，且时，的值最小， 最小值， ， ， ， 的最小值为， 故选：C． 11．A 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出的长，即可得出的长． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， ∴， 则线段的长为：． 故选：． 12．C 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 13．/98度 【分析】设与交于点Q，根据折叠的性质，得，，，继而得到 ，利用长方形的性质，平角定义，平行线的性质解答即可． 【详解】解： 设与交于点Q，根据折叠的性质，得，，， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 14． 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键． 根据旋转的性质得出，再求出的度数即可解决问题． 【详解】解：，平分， ． 由旋转可知，． 又， ， 旋转的角度为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查轴对称图形和轴对称的性质，先根据轴对称的性质及周长的意义求出，即可得出结论．解题的关键是掌握轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上． 【详解】解：∵五边形是轴对称图形，直线是对称轴， ∴，，， ∵五边形的周长为，， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键； 由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得的度数； 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 又由折叠的性质可得， ， 故答案为： 17． 【分析】本题考查了折叠问题，角平分线的性质，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可； （2）根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：（1）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 18．/70度 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得即可． 【详解】解：∵为的平分线，且， ∴， ∵将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形， ∴，， ∴． 故答案为：． 19．6或42/42或6 【分析】本题考查旋转的性质及平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，第6或42秒时，边与边平行． 故答案为：6或42． 20． 25 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质即可得解； （2）设与相交于点，先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质得出，，再由平行线的性质得出，由折叠的性质可得：，即可得解． 【详解】解：（1）由题意可得， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴， 故答案为：25； （2）设与相交于点， ∵， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故答案为：． 21．(1) (2) (3) (4)的度数为或 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由 ，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 由折叠的性质得：， 所以， 所以； （2）解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即， 所以； （3）解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即； （4）解：的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， 所以， 因为，即，， 所以； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， 所以， 又因为， 所以，即， 所以． 综上所述：的度数为或． 22．图和理由见解析 【分析】本题考查轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．利用轴对称的性质，作点B关于的对称点连结，交于点，则点P即为所求． 【详解】解：如图所示，作点B关于的对称点连，交于点，连,此时的长度最短． 理由如下：在点P之外任点，由轴对称可知，，， 在中，，， ∴， ∴上点即为所求． 23．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24．(1)证明见解析； (2)，理由见解析； (3)． 【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形的性质，关键是掌握旋转的性质． （1）由旋转的性质得到，，因此得到，即可证明平分； （2）根据旋转的性质得出，，，进而得出，根据，得出即； （3）设，得出，，进而列出，可得出答案． 【详解】（1）绕点顺时针旋转得到， ，， 得， 平分； （2），理由如下： 绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， ， ， 中：， 即； （3）设（由（1）、（2）得） ， ， （由（2）得） ， ， ， 解得： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$