第8章 向量的数量积与三角恒等变换 单元质量测评-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第三册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

B 金服秘程·至直至城 SINCB 2000- 第八章 单元质量测评 ①123466⑦8gDCC3CD88 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设向量a=(sinl5°，cos15),b=(cos15°，sinl5),则a与b的夹角为( 蓁 A.90° 60 C.45° D.30° 解 解t折：ah=n15°os15°十es15in159=sn30°-之ioma,)=及 2,÷a,b}=60° 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 2.若sin0<0,cos20<0,则在(0,2π)内9的取值范围是( 3π 7π A.I,2) 4 答案 3π 3π C. π 2, 2π 4 解 解折：由co200,得1-2sin00,即sn0>2支s如0<-. 又已知sin g,·-1≤i如0<-片.在0,2m)内满足条件的0的取值范围为仍.7） 123456780 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 3.已知向量a,b满足@=b1=1,ab=m,则a+tb(t∈R)的最小值为( 2 A.2 B./1+m 答案 C.1 解折：la十h2=a2+tb2+2tab=t+2tm+1=(t+m)2+1-m2.当t=-m时，1a +tblmin=V1-m2. ①123456⑦8 CCC0D8D8DD 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 4函数/u)=cos5+sin的最大值是( A.0 财 c 答案 D.2 折：f)=cow生+sm生=cos芝+sin2-2caos5sin片=1-2inic=1- }"a-+2,ea-子1 @123466789DC23D8D8D 金版教程 DOLB FASHPOET Ta rss 5.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上的一点P,使APBP为最小值， 则侧点P的坐标为() 6,0) B.(-3,0) 答案 C.(2,0) D.(4,0) 解析：设Px0,0),则4P=c0一2，一2)，BP=co一4，一1)，÷APBP=(0- 2)c0一4)+十2=x6-0+10=c0一3)2+1，·当x0=3时，APBP取得最小值，此时 点P的坐标为(3,0).故选A. 12345670 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 cosB cosC 6.已知△ABC中，tan4= 成立，则△ABC为( sinC-sinB A等腰三角形 裳 B.等腰三角形或A=60°的三角形 vA=60的三角形 D任意三角形 ①123④5678 00C0008DC8D B 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 B十C,B-C 解析：“tanM=cosB-cosC,sin4 -2sin 2 sin 2 sin 2 2 cos 2 sinC-sinB'cosA B+C.C-B 2c0s2 sin 2 cos 2 2 sin 2 2sincosin covdcocosicosisin AA.A 解 sm号4：04m,0号.“si0,siA=60°故选C 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 in'a+cos'a 7.已知向量a=(4,-2),b=(cosa,sina)且a⊥b,则 =() sina-cosa A.3 B.2 C.- 3 答案 解析：aLb,·ab=(4,一2)(cosa,sina)=4cosa一2sina=0,解法-： 由题意知cosa≠0，tana=2,: sin'a +cos'a sin'a +cos'a 析 sina -cosa (sina -cosa )(sin'a +cos'a tan'a +1 23+1 (tana-1)tan'a+1)(2-1)×(22+1) 5故选D 9 ①123456⑦8 CCC0D8D8DD 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 解法二：由4c0sa-2ina=0,得sina=2cosa.: sin'a tcos'a= sina -cosa 8cos'a +cos'a 9cos'a sina =2cosa, 2cosa -cosa cosa =9c0s2a,由 na+oga-=得cosa-5“原式=号故 析 选D.