第1章 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

金瓶散程·至至城 -SICE2000- 第一章三角函数 §4正弦函数和余弦函数的概 念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、 余弦函数定义 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数 的基本性质 目录 知识对点练 40分钟综合练 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练 1234567891011 金版教程 4礼644nm鄂Tm 知识点一正弦函数、余弦函数的定义及应用 37 1.(1)若角0的终边与单位圆的交点是P~4,4, 求sin0与cosO的值； 2在单位圆中，若角a=,求sina与cos的值. 解 (1)由三角函数的定义可知sin0 -7co0 =-3 解 2由于a=平， 5n 其终边在第三象限，设终边与单位圆的交点坐标为c,x)x<O), 则2=，=-2， 即交点坐标是 -2- 12 12 2 因此sina= 2 cosa = 21 ①目录 知识对点练 12345678910 11 金版教程 0D韦4每P每T件生年年车 2.已知角a的终边上一点P(41,-31)(t0),求a的正弦值和余弦值. 解因为点P的坐标是(4t,一30且t≠0， 所以点P到原点O的距离 r=P01=(4)2+(-310）2=5. 解 当仑0时，a是第四象限角，r=PO=5t, -313 4t4 sina 5t- 5 cosa 5t5 当tK0时，a是第二象限角，r=|PO=一5t, -3t3 4t 4 sina =-5t=5 cosa -5t 5 ①泪录 知识对点练 1234567891011 金版教程 0D韦4每P每T件生年年车 3.[易错题]已知角a的终边在直线y=3x上，求sina,cosc的值. 解因为角a的终边在直线y=3x上， 所以可设P(a,3a)(a≠0)为角a终边上任意一点，则r=a2+(3a)2= 2al(a≠0). 解 若a>0,则a为第一象限角，r=2a, 3a3 所以sina= 2a2 cosa 2a2 若a<0,则a为第三象限角，r=一2a, a 所以sina= 30=-3 -2a =-1 cosa =-2a 21 ①)目录 知识对点练 1234567891011 金版教程 4644nm鄂Tm 易错分析]在利用定义求三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以参数 形式给出的或角的终边落在直线上时，要根据实际情况对参数或对角的终边位置 进行分类讨论 个目录 知识对点练 1234567891011 金版教程 4644nm鄂Tm π 4. 在单位圆中，已知a=3 (1)画出角4； (2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标； (3)求出角α的正弦函数值 解 解 ④因为a-=2a+子所以角a的终边与的终边相同。 以原点为角的顶点，以x轴的非负半轴为角的始边，逆时针旋 转。与单位圆交于点卫，则角口如图所示 ①目录 知识对点练 1234567891011 金版教程 0D卡44P每T件生年年Es (2)因为a= 2 3 所以点P在第二象限，由(I)知∠AOP= 3, 过点P作PM⊥x 轴于点M. 则在RIA OMP中，∠OMP=2,∠MOP=3,( P=1, 由直角三角形的边角关系， 解 得0=2：MP=3 所以点P的坐标为》 3 (3)根据正弦函数的定义有sina= 2 个)目录 知识对点练 1234567891011 金版教程 0D韦4每P每T件生年年车 知识点二单位圆与正弦函数、： 余弦函数的基本性质及应用 5.(0余弦函数u三cosa,a∈·元，石的单调递增区间为 [-π，0] 单调递减区间为0,6 (2正弦函数y=sinQ,a∈[·，的单调递增区间为-2， ππ 单调递减区间 答案 为