山东省济南市天桥区教育局初中联考2025年九年级教学诊断测试数学试题

2025年九年级教学诊断测试 6. 下列运算正确的是 A. 2-3B (ar-'C- D. (2-2' 数学试题 注意事项。 7. 如阻。已知AB,DC,C是正i边形的三条边,在同一平面内,以tC为边在该正边 的外部作正方形8C七F,若乙ABF=126*,限;的植为( 本试题共8页,满分为150分,考试时到为120分钟. )) A.12 答卷前,请考生务必将白已的姓名,座号和准考证号填写在答题卡上,并同时将考点。 B. 10 姓名,准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。 C.8 n.6 答选择题时,必须使用22铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂渴;如需改动,用度 提干净后,再选涂其的答案标号:答非选择题时,用05m册色答字笔在答题卡上题号所提 第7翻 8. 甲,乙两人在2025年新上晚的四部热门电影《咤之境意闹海) 示的答题区域作答,答案写在试卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 (唐探1900)(出 第1卷(选择题共40分) 没重启未来》《封神第二部:战火所歧)中各自随礼选择了一部影片观看(两人选弹每 部电影的机会均等),则两人恰好选择网一部账片选行观看的率是( 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共4分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.在2.-1:.四个数中,小的数是 9. 如图所示为某新欢茶机,开机加热时每分钟上计20C,加热到100PC,停止,水器 A.5 D. B.2 C_ 开始下降,此时水泪。(C)与遗电时间:(min)成反比例关系.凸水温降至20rC时,饮 水机再白动加热,若水温在20C时接通电源,水温,与通电时间:之间的关系如图所示。 2. 禁数是中华传统艺术之一,刻印章是到基本功,加国是一块题到印章的材料,其 财下列说法中错误的是( 100h 幽) A. 水从20C加热到100PC.要 itif看 C. 上午10点接通电源,可以证天10:30水温为40C 3. 第三十三国夏季奖运会中,自全球20个国家和地区的代表团的10500位运动员各聚已 。 D. 在一个加热闹用内水温不低于40PC的时间为8i 奖,向全世界献了一场精整的体育盛某,中国体育代表因在这次员运会中获得40数金魄. 回 mr 27枚银和24枚眠牌的好成绩,其中10500用料学记数法表示为( 10. 对于实数a.b.定文新运算a*b- _hb 一|-aah 着函数-.(2r-D则下列 B.105x10' A. 105x10 C. 10.5x10i D. 005x10' 4. 如图,已知直线a/b.将含30为的直角三角板ABC按如图方式放置,若乙1一40”。 论正的有 ) ①方程(r-1)-0的解为-0成:-1 卿乙2的度数为() A.20 日. 30 C.0 D.50 当时y随:增大而墙大: 5.估计&5+的在 4 C. 8和之问 A. 6和7之间 B.7和8之间 D.9和10之间 ④1时,函数-r*(②x-1)有大植0 m B2 C)) A1个 中.4 数学试题 第1页(其8页) 数学试题 第2页(共8) 第1I卷(非选择题共110分) 18.(本小题满分7分) 注意事: 国,四4CD是矩形,点和点 1. 第II卷必须用0.5毫来照色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 在8C上.HB-CF 的位置,不能写在试卷上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不使用 证:-D 改,按带眠,正,不按以上要求作答的答案无效. 2. 填空断语直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步整 第1 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.) 19.(本小题满分8分) 11.分解因式:_5-__. 【问题背景】某学习小组研究一种手提电暗文架设计的科学性,如图D所录,它的拥而可 12.一共不透明的袋中鼓有8个白球和若干个红跳,这些球隐颜色外部相回,挽匀后次阻 视作如图②。A8为座板:AC为文撑杆,C2为电题托析,分别可绕A.C转动,激得4C 机从袭中换出一个球,记下部色后故回努中,埋过大量重复模球试脸后发现,挽到白球 -16cm.C0-20om. 的频是n2,袋中约有红球个. 【实验研完】绕支点特动,调节角度,测量数报,数学推算。 13. 在一次函数y一(-x中。v随x的境大而减小,且&为配整,则火的值可以 任务1:若乙4C-30.乙ACD-75”,求此时脑托极的最高点D离板A8的距离 是:(任意写出一个合条件的数即呵) (精到0.1.5-1.41). 14.图,纸叠完全行开后,AC的面相为1200C.B4C=120.02AD 【应用研究】为了适应个性化要,增强运度,进行应用研究. 则p的长度为_____。 任务2:陈老工作时习把电打开成大干120为(如图C0一120现小勇 同学为路老准各电.电嘴展开后发现电据基D耳干准板AB,量得乙ACD一40. 15. 如图。在菱形ABCD中,乙ABC一60,点?是边&C上一动点,连投AP,将△AP沿 点C到底板A的距离CH是4到:间这择是符合老的工作习唱了说明理由 着AP折叠,得别△AEP,选接DE,点是D的中点,A一2.则CF的最小值为 .-........ (参考数报:sin14.A8”-025.0075.52*-0.25tn1404*-0.25) t.................................. 第1 1趣 三.幅答题:(本大题其10个小题,共00分,解答应写出文字说明,证明或演算步题。) 。 16.(本小题满分7分 计算:-2si60)(2025-+4 20.(体小题满分8分) 如图。△A8C中乙4C-90.0为 AC边上一点.以点0为同心.0C为半径 17.(本小题分7分) 作阅与相语干点D许接(C 不i等r! [2~+1-5 .排写出它的有正整暂献 (1)求乙AC-2乙ACD (2)0的半径为3.4C-8:求8C的长 n 数学试题 第3页(共8页) 数学试题 第4页(共8页) 2.(本小题满分9分 22.(体小请分10分 学妙开展了”校展科技节”话动,话动包含命音设计比赛,科拉意寡面全项目,为了献 【问题背量】208年4日23日是第30个“世界读书日”,为给生提供更加良的阅话 学生的例意没计水里,从全校学生的创资设计比赛虚情中随机鞋取部分学生的刺意设计比 环境,禁学校决定扩大图书面积,增加藏书数量,现需购进20个书禁用于摆故书题 要成绩(成为百分,用:表示),并将其分成如下四组:60<70。70x<80,80 【素材呈现】 C00.90x100. 素村一:有A.活神书智可世荡择,4样书架的单价式&种书基单价高20 下面给出了抗见. 素材二:用14400元题蛋4书每的数量比用9000元数至2补书架的数量多6个 70~80的成续为71.71.7.7.73.73.74.74.74.75.76.76.76.77.7 78.78.79.7. 79. 【词题解决】 意吐计比容战预基分加直 创画动计比喜陷跨息形陪路 .A数() 问题一:求出A.两种书望的单价: 立 20%. 问题二:没购买a个A书架,购%总费用为w死,求w与a的函数关系式,并求出费 ,) --....:.-............ 600 用最少时的购买方室 ---...--...-...----.* o10 。 ........................... 7080 。 ............ m00 23.(体小翻洁分10分 加 物现实脸证实:在弹性限度内,脊的长度v(睡米)是所挂物体质量:(子克)的函 70 n 0 100 数,某兴越小组为探究一弹箭的长度,(厘来)与所挂物体疑量;(千克)之间的关系. 班 根据以上下问号 选好了6次测量,如表为测量时所记录的一共数据,在数据分析中,有一位回学发现一 (1)请补全精要分布直方图 个数指,有错议,重新测是目,证明了他的精想正确,并修改了表中这个数拢 (2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是 分: 第1次第2次第3次第4次 第5次第6次 01020 (3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成结不任于80分的人数 { 30 4050 17 (4)根据活动要求,学校将创意设计比赛成绩,科技竞赛段陵孩2:3的比倒确定这次 , 121 动客人的综合. (1)你认为表中第_次数据,是误的?正确的是)_ 某甲,乙两位学生的创意设计比赛成效与科技竞赛成绩(单位,分)如下。 (2)观察表中数据,断它们是答在间一条直线上,如要在间一条直线上,求旧这条直线 创意设计比赛 科技竞赛 所对应的涵数表达式. 5 (3)学长度为0国来时,所挂拘必的后量 2 5 乙的感 (4)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为对,记条对应的弹贵长度为:第二次 挂物体的顾量为n.记次对应的弹两长度为y,当一对一14时,1的值为 通过计算,甲,乙哪位学生的综合承陆高 “二 数学试题 第5页(共8页) 数学试题 第6页(共8页) 24(本小题满分12分) 25.(本小题满分12分) 在平面直角坚标系xOy中,已短彻线y=ar+b-3(a、b为常数且a0). 在直角三角形纸片ABC中.乙B4C-90,AC-6.2C-3. (1)若续经过点(3.0.(2-3两点:抛经对应的函致没达式 【遭学活动】 (2)在(1)的条件下,当直线上一一a与抛物线交千点A.时(点A在点&的左) 将三角形纸片4C评行以下接作:①折叠三形括片AC,使点C与点4重食,很到 位于直线1下方的拨物线上是吾存在一点C使得八4C的面和最大了若存在,请求出 班DE.然后展开键平:②将△DEC现点D断时针方向变转得到入DG.点号.C的时应 C的坐际:若不存在,请说明由 点分别是点F.G.当直线GF与边AC相交时交点为M. 与这A相交时交点为V (3)若物线的对为直线-,直线,与融物线n-h-3有两个交点时 【数学想考】如图1: (1)D的长为) 言写出:的取高 (2)试判断MF与的数壁关系,并证明你的结论: 【学】 (3)如图2.当直线GF经过A中点N时,求时AM的长度。 【词延】 (4)在△C终点D基珍的过程中:当DG上C时:是否存在点A若存在:请录AA 的长度:若不存在,请说明挫由. 第24题 第24 高25留3 25: 第25题回 数学试题 1第7页(共8页 数学试题 第8页(共8页) 2025年九年级教学诊断测试 参考答案 一、选择题: 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B 二、填空题: 11 xx-5)12.32 13 1、2、3、4(都可以) 14 40 15.3-1 三、解答题 16. 解:(1)原式=、-2x -3-+3+1+2 _---_----_- 4分 -3+1+2; ---------------------..-.-------.-- 6分 =6 7分 17.解: 解不等式①,得:x>-2. 2分 ----______-_ 4分 解不等式②,得::<3, __------------ 分 ·原不等式组的解集是-2<x<3, # -2 0 1 ·该不等式组的所有正整数解是1,2,3 7分 18. 证明:·四边形ABCD为矩形 'AB-CD, B= C-90*, 2分 .BE-CF, .'.BF+EF-CF+EF 即:BF-CE, 4分 在△ABF和△DCE中. [AB-CD {B-/C BF-CE ..△ABF△DCE(S4S). ___ _____ _ _ _ 6分 ..AF-DE. _ 19. 解:任务1:在图②中,过点D作DM14B于点M,过点C作CN1.DM于点N,过点 C作CR1AB于点R 在Rt△ACR中,sin/BAC- CR D C; 2 在RtADNC中. DCN= ACD-/ACN= ACD-CAR=75*-30*=45*, A M Qsin/DCNDN. _ ② 2 :DM=DN+MN=14.1+8=22.Icm) 即点D离底板AB的距离约为22.lcm; ------4分 任务2:不符合陈老师的工作习惯,理由如下: E 在图③中,延长ED交AB于点F,过点C作CK1DF于点K AC16 D ./CA-14.48, -------5分 x OCK1DF,ED1AB, 7A HB .CK//AB. ③ :乙ACK=/CAH=14.48*, --------6分 ./DCK= 4CD- 4CK=40*-14.48*=25.52*, ./EDC=CD+/DCK=90*+2552*=115.52·<120*,----7分 ·不符合陈老师的工作习惯 ----.-8分 20.证明:连接OD. ____________ .AB为o的切线, 'ODAB. 分 . ODA-ODB-90*. _ # 第20题图 .ACB=90*, 'ABC+ COD=180*. .AOD+ COD=180*. '.乙ABC=乙AOD, --------------------------3分 :AOD=2ACD .ABC=2乙ACD; -4分 (2)·.O的半径为3,则OD=OC=3,OA=AC-OC=5. 在Rt△AOD中, . ADO-90,AO=5,$OD=3$ '.AD-5--3-4 分 ·OAD=BAC:ADO=ACB .△AOD△ABC, ------------6 分 OD AD . 3 ----------7 分 BC8' 解得BC-6. -.-------.---.-----.----------.--.分. 21. (1):70<<80有20人, *.8 0<90有50-20-5-10=15 补全图形如下 创意设计比赛成绩的频数分布言方图 人数(频数) 10 0 80 90 100 70 成绩/分 ---------------- 2分. (2)78 (3) 15+5 2-600 (人) 1500× 50 -.---.-.--.....--5分. 答:全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约600人 .-.-..6分 (4)甲的成绩为: -.--.--.---7分. 乙的成绩为: -....------8分. .乙的综合成绩比甲高. -..---.-9分. 22. 解:(1)问题一:设B种书架的单价是x元,则A种书架的单价是(1+20%)x元, 根据题意得 14400 9000 ..-.---.----- 3. (1+20%)x x -500, 解得: -----41- 经检验,一500是所列方程的解,且符合题意 '.(1+20%)x=(1+20%)×500=600. 答:A种书架的单价是600元,B种书架的单价是500元 问题二:.现需购进20个书架用于摆放书籍,且购买a个A种书架 ..购买(20-a)个B种书架 7分,:购 (20-a). 解得:a5. ...---.-------8分 ·.购买总费用为w元,4种书架的单价是600元,B种书架的单价是500元 ..w-600a+500(20-a). 即w-100a+10000. .1000. .'.w随a的增大而增大 ·当a-5时,w取得最小值,此时20-a=20-5-15, 答:费用最少时的购买方案为:购买5个A种书架,15个B种书架.-----------10分 4 23.解:(1)第4次, 1-15 (2)它们在同一条直线上, 设这条直线所对应的函数表达式为v一&+h(火、b为常数,且k去0) 将坐标(0,6)和(10,9)分别代入v一k+b 得#6 l10k+b-9, 解得-0.3 1b=6 ·.这条直线所对应的函数表达式为v一0.3x+6. (3)当y=30时,0.3x+6=30,解得x=80. '.当弹长度为30厘米时,所挂物体的质量为80干克 ......----.-----.--8分 (4)根据题意,得y=0.3x+6①,y-0.3x2+6②, ②-①,得y2-y-0.3(x2-x). .x2-x-14, .y2-y1-0.3X14-4.2. -----....-.--10. 24.解:(1)·抛物线经过(3,0)、(2,-3)两点, .分别将(3,0)、(2,-3)代入v-ax+bx-3中 得 [9a+3-3-0 -.----.------.--2分 l4a+2b-3--3 fa-1 解得 #~2 '.抛物线对应的函数表达式为v-2x-3 __..-.-.......---.--3分 (2)证明:由(1)可知,此时a-1, 此时直线v-x+a为直线v-x+1 [y-x+1 可得A(-1,0),B(4,5) -2-2x-3 设C(mn2-2m-3). 第24题图 过点C作CD/v轴交直线1与点D '.D(m,m+1). '$CD=m+1-(m2-2m-3)=-n2+3m+4, .-.-..............-5分 H4 代入y---2x-3中得 寻y。=- -..-.--.--------81分..3) a>0(1分),-4+V14 (1分) -.-.-.---.....---12.分. 7 25.解: ()DE-3 ................-2分 (2)MF-ME.证明如下:连接DM 由旋转的性质,得DE-DF,DFM一 DEC=90^* '. DEM=180"-乙DEC=90* '.DFM=DEM. 在Rt△DMF和Rt△DF中. #2 [DF-DE DM-DM ..Rt△DMF-Rt△DME(HL). .'MF-ME. 第25题图1 (3)连接DN,.AC-6,C-30*. $.AB-tan30*XAC=23. 由题易得AE-!4C-3,4N-AB-3,DF-DE-3 2 由题意知DV为△ABC的中位线. B ME