四川省射洪中学校2024-2025学年高二强基班下学期3月月考数学试题

射洪中学高2023级高二（下）第一次月考 数学试题 命题人：范旭东 审题人：张宗礼 校对：赵爽 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（本题共8小题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第17项 B. 第18项 C. 第19项 D. 第20项 3. 已知等差数列中，，则等于（ ） A. 56 B. 53 C. 55 D. 54 4. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 5. 等比数列中，，则（ ） A. 4 B. C. D. 6. 已知正项等差数列的首项为2，若成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 数列中，，（n为正整数），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如．已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列首项为8，，以下结论正确的有（ ） A. 数列是递增数列 B. 是和的等比中项 C. 前项的乘积有最大值 D. 前项的和有最大值 10. 已知等差数列前n项和为，公差为，是和的等比中项，则（ ） A. B. 数列是递增数列 C. D. 有最大值为 11. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. 为递减数列 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是______. 13. 函数在处的导数是________. 14. 已知数列的前项和为，，.将数列与数列里面的数照从小到大的规则混合排列，得到一个新的数列，则新的数列的前100项的和为_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求和的等差中项. （3）求. 16. 在等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求使得的最小值. 17. 已知等差数列的前项和为，满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求. （3）求. 18. 已知数列为等差数列，，，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和. （1）求数列前项和的最小值； （2）若，求数列的前项和； 19. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）记，证明：． 射洪中学高2023级高二（下）第一次月考 数学试题 命题人：范旭东 审题人：张宗礼 校对：赵爽 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（本题共8小题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9332 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）195 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）6. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）20； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在；或 （3） 由题意知，， 当时，，不等式成立． 当，因为 ， 所以 ． 因为，所以， 所以时，， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $