精品解析：2025年广西贵港市港北区初中毕业班第一次适应性模拟测试（数学）

2025年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表，以点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么，两处鱼群的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 7. 对于抛物线下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 抛物线顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 8. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 9. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，．若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 11. 人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因分别是，，则他们的子女可卷舌的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（ ） A. B. C. 15 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 15. 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则______. 16. 实数x、y满足，，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”、”B．近十年调研”、“C．测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格．请根据信息解答下列问题： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 B．近十年调研 C．测量旗杆的高度 （1）填空：___________，____________，_______； （2）该校共有名九年级学生，请估计选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数； （3）本次调查中，选择“B．近十年调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 19. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，是弦上一点． （1）根据提示完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点，交于点； ②以点圆心，长为半径作弧，交劣弧于点（，两点不重合），连接； （2）请连接，，，，引理的结论为：．请你证明此结论． 20. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　； （2）若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？ （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 【知识理解】有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图1，在四边形中，，则四边形是邻余四边形，是邻余线． 【知识应用】 （1）如图2，在中，，是的角平分线，E，F分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形； （2）如图3，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，，，，，求的长度． 22. 【综合与实践】 火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究： 阅读理解 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离． 发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像． 建立模型 如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，线段与直线交于点，． 解决问题 （1）作于点，设，请用含和的式子表示的长度；（）若，，，求的长度．（结果精确到个位，参考数据：，，） 23. 已知抛物线：，若点和在抛物线上，且，． （1）求A，B两点的坐标； （2）将拋物线平移得到抛物线：．当时，抛物线函数最大值为p，最小值为q，若，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可． 【详解】解：由题意知，该几何体的主视图为 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的知识是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义． ， 解得， 解集表示在数轴上，如图， 故选：A． 4. 如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表，以点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么，两处鱼群的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理．根据题意得出及、后即可根据勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接，数轴交点为， 由题意得，同心圆平均分成十二等分，则每三等分即为， ， 又个单位长度代表， ，， 根据勾股定理可得， 中，． 故选：C． 5. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．将点代入求解即可． 【详解】解：∵反比例函数图象经过点， ∴， 故选：B． 6. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：A． 7. 对于抛物线下列判断不正确是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由解析式得出抛物线的开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标是，当时，随的增大而减小，由此逐项判断即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：A、，抛物线的开口向下，故A正确，不符合题意； B、，对称轴为直线，故B正确，不符合题意； C、，抛物线的顶点坐标是，故C错误，符合题意； D、抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 往直径为26cm圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA，作OD⊥AB，交AB于点C，交圆于点D，根据垂径定理求得OC，利用圆的半径求得CD即可. 【详解】如图，连接OA，作OD⊥AB，交AB于点C，交圆于点D， ∵AB=24， ∴AC=12， ∵OA=13， 在直角三角形OAC中， OC==5， ∴CD=OD-OC=13-5=8， 故选C. 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键. 9. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：B． 10. 已知，，，．若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴； 故选B． 11. 人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因分别是，，则他们的子女可卷舌的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下， 由图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有2种， ∴他们的子女可以卷舌的概率为． 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（ ） A. B. C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与角平分线的性质．证明，，，如图，过H点作于M，可得，证明，求解，从而可得答案． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， 如图，过H点作于M， 由作法得平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，而， ∴． ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答． 【详解】由sinA＝知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x， ∴tanA＝=． 故答案为． 【点睛】本题考查了同角三角函数关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 15. 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则______. 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．根据相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得，，， ， ， ， 解得， ． 故答案为：8． 16. 实数x、y满足，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先用两式相减计算，然后两式相加得到，再根据完全平方公式的变形得到，代入计算即可解题． 本题考查因式分解、解一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：∵实数x、y满足，，， ∴，即 ∵ ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算乘法，再计算加减即可求解； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”、”B．近十年调研”、“C．测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格．请根据信息解答下列问题： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 B．近十年调研 C．测量旗杆的高度 （1）填空：___________，____________，_______； （2）该校共有名九年级学生，请估计选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数； （3）本次调查中，选择“B．近十年调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查概率和频数分布表，列出树状图是关键； （1）先求出总人数，再求出b、a和c的值； （2）用九年级总人数乘选择“B．近十年调研”项目所占比即可； （3）画出树状图，再利用概率公式求解即可 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 （人）， 答：选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数有人； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的情况，恰好选到一名女生和一名男生的有种， 所以恰好选到一名女生和一名男生的概率= 19. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，是弦上一点． （1）根据提示完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点，交于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点（，两点不重合），连接； （2）请连接，，，，引理的结论为：．请你证明此结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，②按照语句依次作图即可； （2）由作图可得： 再证明 再证明， 从而可得结论． 【小问1详解】 解：作出线段的垂直平分线，连接； 以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： 【小问2详解】 证明：由作图可得：是的垂直平分线， 四边形是圆的内接四边形， ， ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键． 20. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　； （2）若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？ （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）3 （2）10或180 （3）天时，利润最大，最大利润是405元． 【解析】 【分析】（1）根据市场价原价天上涨的价格列出代数式； （2）根据销售金额天后的市场价×可售葡萄的总质量列方程求解即可； （3）根据利润销售总金额天的总费用成本，列出函数表达式，进而求得最值即可． 【小问1详解】 解：市场价为每千克2元，每天上涨0.2元，存放5天后可上涨元， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意列方程， 整理得：， 解得：，， 故存放10天或180天； 【小问3详解】 解：设利润为， ， 当天时，利润最大，最大利润是405元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键． 21. 【知识理解】有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图1，在四边形中，，则四边形是邻余四边形，是邻余线． 【知识应用】 （1）如图2，在中，，是的角平分线，E，F分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形； （2）如图3，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，，，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的内角和定理，读懂定义并明确相关性质及定理是解题的关键． （1）根据三线合一得到，然后根据邻余四边形的定义证明结论即可； （2）延长、相交于点E，证得，设，再用勾股定理求得x的值，最后求出的长． 【小问1详解】 证明：∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴与互余， ∴四边形是邻余四边形； 【小问2详解】 解：延长、相交于点E， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴ 设， 由勾股定理得， 解得 ∴． ∴． 22. 【综合与实践】 火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究： 阅读理解 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离． 发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像． 建立模型 如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别和，线段与线段交于点，线段与直线交于点，． 解决问题 （1）作于点，设，请用含和的式子表示的长度；（）若，，，求的长度．（结果精确到个位，参考数据：，，） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键： （1）过点作于点，对顶角结合同角的余角相等，得到，解直角三角形，求出的长即可； （2）作，交于点，解直角三角形，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：过点作于点，则：，， ∵， ∴， ∴， 在中，； （2）作，交于点 ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知抛物线：，若点和在抛物线上，且，． （1）求A，B两点的坐标； （2）将拋物线平移得到抛物线：．当时，抛物线的函数最大值为p，最小值为q，若，求k的值． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由抛物线对称性得到，解得即可得到答案； （2）分三种情况讨论，根据二次函数图象上点的坐标特征，表示出，根据题意得到关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由得：， ， ，． ，； 【小问2详解】 解：：的对称轴为：直线， 顶点为， 由（1）得：， Ⅰ．当时，，则： ，；，， ， 解得：（舍）； Ⅱ．当时，，则： ，；，， ， 解得：（舍）； Ⅲ．当时，， ，， 若，则：，即：， 此时，， ， 解得：（舍），（符合）， 若，则：，即：， 此时，， ， 解得：（符合），（舍）， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$