2025年陕西省西安市曲江第一中学中考数学限时练习九年级数学试卷

2025年陕西省西安市曲江一中中考数学限时练习 九年级数学试卷 一．选择题（满分24分，每小题3分） 1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m，记为+8849m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（　　） A．+415m B．﹣415 m C．±415m D．﹣8849 m 2．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD∥BC，点P在射线BC上．AM，AN分别平分∠BAP，∠DAP，若∠DAN＝32°，且∠BAN＝∠BMA，则∠B的度数为（　　） A．56° B．48° C．52° D．45° 4．如果关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集是x＜﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a＞1 D．a＜0 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝2，S△ABD，则AD的长为（　　） A． B． C．1 D． 6．将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（　　） A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC 的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．125° 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③b2﹣4ac＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（满分15分，每小题3分） 9．通过估算，比较大小： 　 　 0． 10．如图，在正五边形ABCDE中，连接BD，∠BDC的度数为 　 　 . 11．如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为 　 　 ． 12．如图，将腰长为4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，斜边AB在y轴上，直角边BC的中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为 　 　 ． 13．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P，则∠AOB的度数是 　 　 ． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14．（5分）计算：． 15．（5分）先化简，再求值：（3a﹣b）（b+3a）﹣3a（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝1． 16．（5分）解分式方程：1． 17．（5分）如图，已知点A、B是平面内两点，线段a长度一定，在平面内作⊙O使得它过点A、B且半径长为a（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）． 18．（5分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，CE＝BF．求证：AC∥DF． 19．（5分）科技馆门票价格规定如表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 18元 15元 10元 凤鸣学校七年级（1），（2）两个科技班共103人去科技馆．其中（1）班有40多人不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元． （1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少元？ （2）七年级（2）班有多少学生？ （3）如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？写明原因． 20．（5分）某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）亮亮选择交通安全手抄报的概率为 　 　 ； （2）用列表法或画树状图法求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 21．（6分）小明与小亮相约利用周末时间去三湾生态公园游玩，他们从该公园的某条路上的M处同时出发，沿相同路线匀速前行，边走边赏景，但小明比小亮走得快一些，小亮的速度是50米/分，小明走到了N处停下，观望了一处风景2.6分钟后按原速沿原路匀速返回，直到两人相遇，如图是两人之间的距离y（米）与小亮行走的时间x（分）之间的函数图象． （1）小明的速度为 　 　 米/分，M、N两处的路程为 　 　 米； （2）点B的坐标是 　 　 ，点C的坐标是 　 　 ． （3）求小明与小亮相距120m时小亮行走的时间． 22．（7分）奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息答案下列问题． 组别 捐款额x/元 人数 A 1≤x＜100 a B 100≤x＜200 100 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x＞400 （1）a＝　 　 ，本次调查的样本容量是 　 　 ； （2）补全“捐款人数分组统计图1”； （3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额为多少． 23．（7分）在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB，透过透镜后呈的像为CD．光路图如图所示：经过焦点的光线AE，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚于C点．若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB＝1，求蜡烛的像CD的长度以及像CD与透镜MN之间的距离． 24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB＝BE； （2）若PA＝2，cosB，求⊙O的半径． 25． （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线（k为常数）经过点D且交x轴于A，B两点． （1）求抛物线表示的函数解析式； （2）若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP．求四边形ACPD的面积． 26．（10分）综合与实践： （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB的度数． （2）类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． ①∠AEB的度数为 　 　 ； ②请写出线段CM，AE，BE之间的数量关系为 　 　 ． （3）拓展延伸；在（2）的条件下，若BE＝4，CM＝3，求四边形ABEC的面积． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C A D A B 二．填空题 9．＞． 10．36°． 11．略 12．y． 13．60°． 三．解答题 14．3． 15．6a2﹣b2+3ab，17． 16．x． 17．略 18．略 19．（1）可以省656元； （2）七年级（2）班有56人； （3）按51人买标才最省钱． 20．（1）； （2）． 21．（1）80，1040； （2）（15.6，260），（17.6，0）； （2）4分或分． 22．（1）20，500； （2）略 （3）540000元． 23．烛的像CD的长度为2，像CD与透镜MN之间的距离为12． 24．（1）略（2）3． 25．略 26．（1）①略 ②60°； （2）①90°； ②AE＝BE+2CM； （3）35． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/28 12:30:29；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$