精品解析：山西省晋城市高平市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册5.1~6.1 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形属于移项的是（ ） A. 由变形为 B. 变形为 C. 变形为 D. 变形为 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 6. 方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（ ） A. 6，4 B. 5，1 C. 4，1 D. 3，2 7. 对于两个非0有理数，我们规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 玉露香梨和曲沃葡萄都是山西的特产水果，闻名全国．某天小明和妈妈买了这两种水果共8千克，总共花费88元，已知玉露香梨的售价为12元/千克，曲沃葡萄的售价为10元/千克，设购买了千克玉露香梨，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 现有一道条件缺失的题目：一项工程，甲队单独完成需要12天……还需要多少天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出如图所示的线段示意图，设两队合作还需要天完成任务，并列方程．根据以上信息，下列结论正确的有（ ） ①●代表的实际意义是甲队先做2天的工作量； ②乙队单独完成需要8天； ③▲代表的式子是； ④甲队先做2天，然后甲、乙两队合作还需要4天完成任务． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为1的一元一次方程______． 12. 已知关于的方程的解为，则的值为_____ 13. 若代数式比的值大1，则的值为_____． 14. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为，人数为，则可列方程组：_____． 15. 若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）若是方程组的解，求的值． 17. 解方程：． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 _____，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 方程两边都除以，得．……第五步 （1）横线处的步骤为_____，这一步的依据是_____． （2）该同学的解答过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____， （3）请直接写出该方程正确的解． 18. 已知关于的方程组，当时，求的值． 19. 某旅行社推出了以“游山西，读历史”为主题的多条旅游线路，某公司选择了“平遥十洪洞”线路．现有甲、乙两辆大巴车，从平遥出发到洪洞，当甲车行驶10分钟后，乙车从相同地点沿着同一条旅游线路从平遥出发追赶，已知甲车的平均速度为，乙车的平均速度为，乙车从出发到追上甲车需要多久？ 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成任务． 用特殊方法解一元一次方程的研究报告 研究对象：方程的特殊解法． 研究思路：拆项→换元→整体代入 研究内容：①除了采用直接去分母的方法解该方程之外，我们也可以将方程转化为 即； ②这时我们可设，方程可化为， 解得； ③，，解得____▲______． 任务： （1）材料中“▲”处是_____． （2）利用材料中的方法解方程：． 21. 小明和小亮编了一道数学谜题（如图），要求在题中“□”内填入同一个数字，请你运用一元一次方程求这个数字． 22. 综合与实践 问题情境：某校为了更好地开展劳动教育，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．为了探究不同种菜苗的高度与种植天数的关系，小康所在数学兴趣小组的成员选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植，然后从种植满一天开始记录数据如下表： 已种植菜苗的天数（单位：天） 1 2 3 4 5 … 甲种菜苗的高度（单位：cm） 6 9 12 15 18 … 乙种菜苗的高度（单位：cm） 15 16 17 18 19 … 问题解决： （1）已知表中的菜苗的高度与已种植的天数之间存在一定的规律，直接用含的代数式分别表示甲、乙两种菜苗的高度． （2）当为何值时，甲种菜苗比乙种菜苗高？ 深入探究： （3）若这两种菜苗的高度达到左右就会开花，请通过计算说明哪种菜苗先开花． 23. 综合与探究2025年是乙巳（蛇）年，某超市采用线下、线上两种方式销售A，B两种款式的蛇年纪念钥匙扣，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个A款和1个B款钥匙扣共需50元，购买1个A款钥匙扣出购买1个B款钥匙扣少5元．超市为促销提供以下方案：①线下促销方案：顾客花费66元办理会员，凭会员卡购买超市内任意商品都可以打8折．②线上促销方案：顾客购买超市内任意商品，一律按商品的标价打9折且包邮． （1）该超市在无促销活动时，A款蛇年纪念钥匙扣和B款蛇年纪念钥匙扣的标价各是多少元？ （2）某班级计划在超市促销期间购买A，B两款蛇年纪念钥匙扣共40个，其中A款钥匙扣个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，则线下、线上购买分别需多少元？（均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，该班级购买A款蛇年纪念钥匙扣的数量为多少个时，线上与线下购买方式所花的费用一样？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册5.1~6.1 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高项次数是的整式方程叫做一元一次方程． 根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， ， 故选：A． 2. 已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一对选项进行分析即可求出本题答案． 【详解】解：∵， ∴，即A选项不正确， ∴，即B选项不正确， ∴，即C选项正确， ∴，即D选项不正确， 故选：C． 3. 下列变形属于移项的是（ ） A. 由变形为 B. 变形为 C. 变形为 D. 变形为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了移项的定义，移项就是指把方程中的某一项从方程的一边移到方程的另一边，注意移项要变号． 根据移项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 由变形为没有移项，故该选项不符合题意； B． 变形为没有移项，故该选项不符合题意； C． 变形为，是移项，故该选项符合题意； D． 变形为不是移项，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 此题考查二元一次方程的定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误； C、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误； D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确； 故选：D． 5. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】∵代数式与互为相反数， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得，． 故选：C． 6. 方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（ ） A. 6，4 B. 5，1 C. 4，1 D. 3，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 将代入方程组即可得到以“■”“★”为求知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：B． 7. 对于两个非0有理数，我们规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据题意得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：A． 8. 玉露香梨和曲沃葡萄都是山西的特产水果，闻名全国．某天小明和妈妈买了这两种水果共8千克，总共花费88元，已知玉露香梨的售价为12元/千克，曲沃葡萄的售价为10元/千克，设购买了千克玉露香梨，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意列方程得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：A． 9. 小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 将代入得到，得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， ， 解得， 故选：B． 10. 现有一道条件缺失的题目：一项工程，甲队单独完成需要12天……还需要多少天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出如图所示的线段示意图，设两队合作还需要天完成任务，并列方程．根据以上信息，下列结论正确的有（ ） ①●代表的实际意义是甲队先做2天的工作量； ②乙队单独完成需要8天； ③▲代表的式子是； ④甲队先做2天，然后甲、乙两队合作还需要4天完成任务． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确分析线段示意图和方程是解题的关键． 根据线段示意图和方程逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意得①●代表的实际意义是甲队先做2天的工作量，正确； ②乙队单独完成需要8天，正确； ③▲代表的式子是，正确； ④解得， 甲队先做2天，然后甲、乙两队合作还需要4天完成任务， 结论④正确； 综上所述，结论正确的有个， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为1的一元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解构造一元一次方程，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，构造方程即可． 【详解】解：写出一个解为1的一元一次方程可以是：； 故答案为：． 12. 已知关于的方程的解为，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 将代入求出． 【详解】解：关于的方程的解为， ， ， 故答案为：． 13. 若代数式比的值大1，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键． 根据题意即可列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】根据题意得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 14. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为，人数为，则可列方程组：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用关键题意正确列出方程组是解题的关键． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得， 故答案为：． 15. 若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，代数式求值，掌握解一元一次方程是解答本题的关键． 首先求出方程的解为，然后代入求出，然后代入求解即可． 【详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 根据题意得，关于的方程的解为 ∴ 解得 ∴． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）若是方程组的解，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）根据题意得到，求出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：是方程组的解， ， ， ． 17. 解方程：． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 _____，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 方程两边都除以，得．……第五步 （1）横线处的步骤为_____，这一步的依据是_____． （2）该同学的解答过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____， （3）请直接写出该方程正确的解． 【答案】（1）移项，等式的基本性质 （2）一；去分母时，常数项没有乘最小公倍数 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘． （1）根据等式的基本性质，进行作答即可； （2）第一步出现错误，去分母时，常数项没有乘最小公倍数； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：横线处的步骤为移项，这一步的依据是：等式的基本性质； 【小问2详解】 从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，常数项没有乘最小公倍数； 【小问3详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 18. 已知关于的方程组，当时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． 根据消元法，用含的式子解出，然后代值求解即可． 【详解】解： ，得： 化简得：， 当时，， 解得：． 19. 某旅行社推出了以“游山西，读历史”为主题的多条旅游线路，某公司选择了“平遥十洪洞”线路．现有甲、乙两辆大巴车，从平遥出发到洪洞，当甲车行驶10分钟后，乙车从相同地点沿着同一条旅游线路从平遥出发追赶，已知甲车的平均速度为，乙车的平均速度为，乙车从出发到追上甲车需要多久？ 【答案】乙车从出发到追上甲车需要0.5小时． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设乙车从出发到追上甲车需要x小时，根据题意列出方程求解即可． 【详解】设乙车从出发到追上甲车需要x小时， 根据题意得， 解得 ∴乙车从出发到追上甲车需要0.5小时． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成任务． 用特殊方法解一元一次方程的研究报告 研究对象：方程的特殊解法． 研究思路：拆项→换元→整体代入 研究内容：①除了采用直接去分母的方法解该方程之外，我们也可以将方程转化为 即； ②这时我们可设，方程可化为， 解得； ③，，解得____▲______． 任务： （1）材料中“▲”处是_____． （2）利用材料中的方法解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，读懂题意，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据题意求出即可得到答案； （2）模仿材料中的拆项和换元法，将复杂方程转化为简单方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 设， 则原方程可化为， 解得， ， 解得． 21. 小明和小亮编了一道数学谜题（如图），要求在题中“□”内填入同一个数字，请你运用一元一次方程求这个数字． 【答案】这个数字为4． 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设“□”内数字为x，列出方程即可求解． 【详解】解：设“□”内数字为x， 根据题意得， 解得 ∴这个数字为4． 22. 综合与实践 问题情境：某校为了更好地开展劳动教育，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．为了探究不同种菜苗的高度与种植天数的关系，小康所在数学兴趣小组的成员选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植，然后从种植满一天开始记录数据如下表： 已种植菜苗的天数（单位：天） 1 2 3 4 5 … 甲种菜苗的高度（单位：cm） 6 9 12 15 18 … 乙种菜苗的高度（单位：cm） 15 16 17 18 19 … 问题解决： （1）已知表中的菜苗的高度与已种植的天数之间存在一定的规律，直接用含的代数式分别表示甲、乙两种菜苗的高度． （2）当为何值时，甲种菜苗比乙种菜苗高？ 深入探究： （3）若这两种菜苗的高度达到左右就会开花，请通过计算说明哪种菜苗先开花． 【答案】（1）甲种菜苗的高度，乙种菜苗的高度；（2）；（3）甲种菜苗先开花 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式和一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意得到甲种菜苗的高度，乙种菜苗的高度； （2）根据题意列方程得，解方程即可； （3）分别求出这两种菜苗的高度达到所需时间，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意得， 甲种菜苗的高度， 乙种菜苗的高度； （2）根据题意列方程得， 解得， 当时，甲种菜苗比乙种菜苗高； （3）， 解得， 甲种菜苗的高度达到左右需要天； ， 解得， 乙种菜苗的高度达到左右需要天； ， 甲种菜苗先开花． 23. 综合与探究2025年是乙巳（蛇）年，某超市采用线下、线上两种方式销售A，B两种款式的蛇年纪念钥匙扣，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个A款和1个B款钥匙扣共需50元，购买1个A款钥匙扣出购买1个B款钥匙扣少5元．超市为促销提供以下方案：①线下促销方案：顾客花费66元办理会员，凭会员卡购买超市内任意商品都可以打8折．②线上促销方案：顾客购买超市内任意商品，一律按商品的标价打9折且包邮． （1）该超市在无促销活动时，A款蛇年纪念钥匙扣和B款蛇年纪念钥匙扣的标价各是多少元？ （2）某班级计划在超市促销期间购买A，B两款蛇年纪念钥匙扣共40个，其中A款钥匙扣个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，则线下、线上购买分别需多少元？（均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，该班级购买A款蛇年纪念钥匙扣的数量为多少个时，线上与线下购买方式所花的费用一样？ 【答案】（1）A款蛇年纪念钥匙扣标价是元，B款蛇年纪念钥匙扣的标价是元 （2）线下、线上购买分别需元、元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设A款蛇年纪念钥匙扣标价是元，则B款蛇年纪念钥匙扣的标价是元，根据题意列方程得，求解即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意得到，求出的值即可． 【小问1详解】 解：设A款蛇年纪念钥匙扣标价是元，则B款蛇年纪念钥匙扣的标价是元， 根据题意列方程得：， 解得：， ， A款蛇年纪念钥匙扣标价是元，B款蛇年纪念钥匙扣的标价是元； 【小问2详解】 解：线下购买需（元）， 线上购买需（元）， 答：线下、线上购买分别需元、元； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得， 该班级购买A款蛇年纪念钥匙扣的数量为个时，线上与线下购买方式所花的费用一样． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $