精品解析：江西赣州市厚德外国语学校2026～2027学年上学期第一学期阶段测试七年级数学

2026-2027学年第一学期10月阶段测试七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数（ ） A. B. 5 C. 3 D. 0 2. 下列各数中，负数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与1 C. 2与 D. 2与 5. 沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A. 63 B. 3 C. 64 D. 8 6. 如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：____________． 8. 比较大小：______． 9. 如果表示向南走，那么_____表示向北走． 10. 已知，求的值________ 11. 绝对值大于而小于的所有整数之和是__________． 12. 如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 在数轴上表示出下列各数4，，，0，1.5，，并比较它们的大小，用“”连接起来． 15. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 16. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果，求的值． 17. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． （1）当时，求算式的值． （2）若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 19. 阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. （1）仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； （2）用拆项法计算：． 20. 定义*运算；观察下列运算∶ ，， ， ， ， ． （1）请你认真思考上述运算，归纳 * 运算的法则∶ 两数进行 运算时，同号得 ，异号得 ． 特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得 ．(填“正”或“负”) （2）计算∶ ； （3）求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式：①；②；③；④；… （1）根据上述规律写出第⑤个等式：_____； （2）请写出第个等式（用含的式子表示）； （3）计算的值． 22. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【数学活动】 学习了数轴和有理数的加减运算等相关知识后，学校七年级数学兴趣小组利用数轴进行了以下探究： [活动一 阅读] 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． [活动二 探索] （1）数轴上表示5和的两点之间的距离是______． （2）①若，则______； ②若使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为______． [活动三 折叠] 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，则： ①表示的点和______表示的点重合； ②这时如果（A在B的左侧）两点之间的距离为，且两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且两点经折叠后重合，试求a与b之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月阶段测试七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数（ ） A. B. 5 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是5． 2. 下列各数中，负数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的辨认，掌握好正负数的定义是关键． 负数是指小于零的数，逐个判断选项即可． 【详解】解：负数是指小于零的数， 对于A，，不是负数，故A错误； 对于B，，是正数，故B错误； 对于C，，是正数，故C错误； 对于D，，是负数，故D正确． 故选：D． 3. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数），据此判断各选项即可 【详解】解：0是整数，是分数，可化为分数，都是有理数， 不是有理数， 故选：C． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与1 C. 2与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、多重符号化简、绝对值，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，与1互为相反数，符合题意； B、，1与1不互为相反数，不符合题意； C、2与不互为相反数，不符合题意； D、2与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 5. 沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A. 63 B. 3 C. 64 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 6. 如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、根据数轴上的点右边的数大于左边的数，所以，故此选项错误，不符合题意； B、由图形可知： ，故此选项错误，不符合题意； C、由图形可知：， ，所以，故此选项错误，不符合题意； D、由图形可知：， ，所以，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据正数的绝对值等于它本身，可得． 8. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，， ， ∴， 故答案为：． 9. 如果表示向南走，那么_____表示向北走． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，涉及的知识点是“用正负数表示具有相反意义的量”．解题方法是根据已知的“向南用正数表示”，确定其相反意义的“向北”对应的符号；解题关键是明确相反意义的量用相反符号表示．易错点是混淆相反意义的量对应的符号，导致表示错误．解题思路为：根据“向南用表示”，判断向北走对应的符号，进而写出表示向北走40m的数． 【详解】由于向南走表示为，所以向南为正方向，那么向北走应用负数表示，因此表示为． 故答案为． 10. 已知，求的值________ 【答案】 【解析】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 11. 绝对值大于而小于的所有整数之和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是绝对值、比较大小和相反数，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键． 写出所有满足题意的整数，然后求和即可． 【详解】解：绝对值大于而小于的整数有：，，，，， 它们的和为：， 故答案为： 12. 如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为______． 【答案】，0，4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，分四种情况：当a，b，c三个数都是正数时，当两数为正数，一数为负数时，当一数为正数，两数为负数时，当三个数均为负数时，分别计算即可得解，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当a，b，c三个数都是正数时，原式， 当两数为正数，一数为负数时，原式， 当一数为正数，两数为负数时，原式， 当三个数均为负数时，原式， 综上所述，的所有可能的值为，0，4， 故答案为：，0，4． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的四则混合运算可进行求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解． 【13题详解】 解：． 【14题详解】 解：． 14. 在数轴上表示出下列各数4，，，0，1.5，，并比较它们的大小，用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“”连接即可． 【详解】略 15. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正数集合：{，0.618，，，，…}． 分数集合：{，，0.168，，，…}． 非负整数集合：{0，，…}． 故答案为：，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 16. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1）， （2）14或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法运算，减法运算，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）利用绝对值的定义可得a，b的值； （2）根据，确定a，b的值，代入即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，或，， ∴或， ∴的值为14或． 17. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则求的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义，由题意得出，，或，再分两种情况代入进行计算即可，熟练掌握相关知识点及运算法则是解此题的关键． 【详解】解：a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值为7或． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． （1）当时，求算式的值． （2）若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 【答案】（1）65； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：由题意得． 19. 阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. （1）仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； （2）用拆项法计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：拆为，拆为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 20. 定义*运算；观察下列运算∶ ，， ， ， ， ． （1）请你认真思考上述运算，归纳 * 运算的法则∶ 两数进行 运算时，同号得 ，异号得 ． 特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得 ．(填“正”或“负”) （2）计算∶ ； （3）求的值． 【答案】（1）正，负，负； （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解决本题的关键是根据题干中提供的算式总结出去处规律． 根据给出的算式，总结规律可得：两数进行 运算时，同号得正，异号得负，任何数和进行运算，得负； 根据题干中的运算规律进行计算即可； 根据题干中的运算规律进行计算，注意应先算括号里面的，后算括号外面的． 【小问1详解】 解：由，，可知，两数进行 运算时，同号得正； 由，   ，可知，两数进行 运算时，异号得负； 由， ，可知和任何数进行运算，或任何数和进行运算，得负； 故答案为：正，负，负； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【点睛】解： ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式：①；②；③；④；… （1）根据上述规律写出第⑤个等式：_____； （2）请写出第个等式（用含的式子表示）； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据已知等式写出第⑤个等式即可； （2）根据规律写出第n个等式即可； （3）根据（2）中的规律将代数式中的积转换为差进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据上述规律写出第⑤个等式：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：第个等式为． 【小问3详解】 解： ． 22. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）14 （3）会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：14． 【小问3详解】 解：新能源纯电汽车7天行驶的总路程：， 行车电脑会发出充电提示的路程为：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【数学活动】 学习了数轴和有理数的加减运算等相关知识后，学校七年级数学兴趣小组利用数轴进行了以下探究： [活动一 阅读] 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． [活动二 探索] （1）数轴上表示5和的两点之间的距离是______． （2）①若，则______； ②若使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为______． [活动三 折叠] 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，则： ①表示的点和______表示的点重合； ②这时如果（A在B的左侧）两点之间的距离为，且两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且两点经折叠后重合，试求a与b之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）①；②，；③ 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得方程或，求出的值即可； ②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数即可；（3）利用中点公式求出折痕点，再求解即可； （4）①利用中点公式求出折痕点，再求解即可； ②点表示的数是，则点表示的数是，根据中点公式求出，即可求解； ③根据①②结合中点公式可求． 【详解】（1）表示5和的两点之间的距离是． （2）①若， 则或， 解得或． ②使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5， ， 与 2之间的距离为， ， 所有符合条件的整数x有， ， 所有符合条件的整数x的和为． （3）1表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是0， 3表示的点与表示的点重合． （4）①3表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是， ， 表示的点和表示的点重合． ②设点表示的数是，则点表示的数是， 则， 解得， 点表示的数是，点表示的数是． ③点A表示的数为a，点B表示的数为b， 且两点经折叠后重合， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $