广东省佛山市南海外国语高级中学2024-2025学年高一下学期一检考试（3月）数学试题

南海外国语高级中学2024-2025学年第二学期一检考试 高一年级 数学科 试题 命题人:刘学平 审题人:杨盛虑 (全卷150分,考试时间120分钟) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知向量ā,6的角为2且l-3.=2.则ā- A._5 B.V3 C.-3 D.3 2.下列选项中,值为3的是 2 1+cos120* B. tan15。 1-tan*15o 3.在平行四边形ABCD中,对角线ACCBD=O,给出以下结论: ①DA+DC-2D0: ②D-DC-C: ③DA+BA-C4 ④AB-0C-0D 其中正确结论的个数是 C.3 B.2 D.A4 A.f 1.在菱形ABCD中.乙DAB=120.对角线ACoBD=,给出以下结论: ①D0与DB是平行向量:②DA与BC是共线向量; #m# ③DC-C 2 其中正确结论的个改是 C.3 B2 A1 D.4 C2 B.5 A.10 D.4 CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap 6.在AMBC中.设AB-,AC-.AE-.DC-3B.DE- 5.6 B._ 12 sinB-2sinC.则A4BC的面积为 A.7 D. 得到函数 则函数g(x)的解析式为 B. ()_) 4. $()-s(-) C. #(x)-si2--) D.8(4)-si2--) 二、多项选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目的要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 8.已数f(x)-cox+c+). 下列判断正确韵是 B. 牧(4)的关于-0O) 4.函数f(x)的最小正N期为2π: 对称: D.函数/(c)的图象关于直线x-- C.函数f(x)的最大值为2: ,对称. 10 若3sin2x-3cos2x-23sin2(x+y),则的一个可能的值是 4-0 B.0 C.- ).2 CS 扫描全能王 3亿人那程用的目描Ap 1. 已知函数f(x)=Asin(x+)(4>0.>0.0<<r)的部分图象如图所示. 12 12 .##)一# 4.函数f(x)的最小正周期为2x; C.函数f(x)的最大值为2; 三、填空题:共3小题,每小题5分,第14题第一空2分,第二空3分;共15分. 12 知函数f(x)-2sin,则/(1)+/(2)++f(19)+f(20)-_ 13.点P是半径R-2的圆周上的点 它从初始位置P。(3.-1)开始,按逆时针方向 4.已知向量ā,满足:l网=1,--引=2则+引=:向量ā+与的 夹角为:- 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题14分)如图,在4x3长方形网格中,向量ā,b满足 #a=1.-2、向量-k+,-2ā--b. (1)在图中,以A为起点作向量7.并求: (2)若二与共线:求实数k的值; (3)若二与ā垂直,求实数k的值 CS 扫描全能王 3亿人在的目描Ap 16.(本小题15分)A4BC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c. 已知A-120',a-7. (1)求AABC的外接圆半控: (2)若b-5,求sinB的值: (32求c.cosB+b.cosC的值 17.(本小题16分)已知函数f(x)=cosx+sin(x+) (2)若f(x)的最大值为3,且e(0,*).求的值: (3)若M(,o]是/(x)的对称中心,求的取值集合. 18.(本小题16分)AABC中,角A.B,C的对边长分别为a,b,c. 且3asinC+b=acosC+c. (1)求A: (3)若a-3,求b+c的取值范围 19.(本小题16分)已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量y(单位:m{③/h)关于时间 ((单位:h)的关系均近似地满足函数y=Asin(aot+)+b(A>0,o>0,0<<). 其图象如图所示: (1)根据图象求函数解析式 (2)若甲车间先投产,1/后乙车间再投产,求两车间同时投产时的最大污水排放量; 8)受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求两车间任意时刻的污水排放量之和不 超过10n^{③/h:若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时 投产? CS 扫描全能王 3记人那程用的目描Ap 南海外国语高级中学2024-2025学年第二学期一检考试 高一年级 数学科 答案 1 10 6 0 11 C ABD C C B AB 1 BC 12.23 13. ~2sin#-)(:. 14.2. 15.(1)7-V5: ($2)k--4:(3)k-1 16.(!)R-73 3} (2) sinB-53 14 _: (3)ccosB+bcosC-a--7 CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap 17.(1)--、(x)=cosx+s(-}) (2)f(x)=cosx+sin(x+)==cosx+sinxcos+cosxsin =(1+sin)cos x+cos sinx(1+sin)#+cos? 令(1+sin)}+cos’3. 得+2sin3,即 sin} .C(o,n) (3) M_答)是(1)心四: ###)#(#)_一## coS x5)+sinx+]+co(-]+si-- 200ox-d0to)0x-0. :1+2sin()_0. 即s(+)- 7n.k乙 6 改中的取值集合”(0l=2kx-或-2-7# z. CS 扫描全能王 3亿人在用的目描Ap 18.(1)由正弦定理:a=2RsinA.b-2RsinB.c=2RsinC 代入3asinC+b-ecosC+c化简得: 3sin AsinC+sin B-sinC+sin Acos C 将sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入上式化简得 3sin AsinC+cos AsinC=sinC .Ce(o,x).: sinC0. :.3sinA+cos A=1. 92stn()-1. i{(4)1. 由余弦定理:a-b+c{-2bccosA,故b}+c{+bc-49 .(b+c)*-bc=49,将be-15代入得:(b+c){=64. .b+c-8: .#_-_. (3)若a-3,由正弦定理: sinB"sinA' .b“sinB sinA -=2sinB,同理,c=2sinC. :.b+c-2(sinB+ sinC)-4sinBC.osB-C 2 2. xlB-C<..B-C"3 coB-C1 CS 扫描全能王 3亿人都在用的目描Ap 将(=0.y=6.代入y-2sin(第+)+4.得sin=1., 又:<,.=2sn()+4=2co()+4. (2)两车间同时投产/时刻的污水排放量为甲、乙两车间污水排放量之和 .-(1)4. 此时甲车间污水排放量为2cos- 3 n(t+1)2co”8 w=2cosx , -20310- 2n( 0201-8 -3os{(-3sn}(+8-2、3co(,)+8, .=2v3 o0{+),8.12:0. 故两车间同时投产时的最大污水排放量为23+8; (3)设乙车间比甲车间推迟n小时投产 根据题意可得2cos1(1+n)】+4+2cos()+4<10. .cos()cos(n)-sin()sin({n)+cos()s1, -.+cos(n)]cos(")-sin()sin({)1. co(")}+[sin({p)'s) 2+200()51.21(). -. 答:为满足环保要求,乙车间至少需比甲车间推迟2小时投产 CS 扫描全能王 3记人那程用的目描Ap