广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

一 宁明县2025年春季学期八年级第一次月考 数学试题 (考试时间:120分钟 满分: 120分) 注意事项：1请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效。 2.不能使用计算器。考试结束时，将答题卡交回. 一、选择题(本大题共12小题。每小题4分，满分36分。) 1.下列计算中。正确的是 ( ) 2. 方程((x-1)x=2x的解是( ) A. x=3 B. x₁=0, x₂=3 C. x₂=0, x₂=1 D. x₂=1 x₂=3 3.用配方法解一元二次方程 时。配方后的方程是( ) A. (x+2)³=2 B.(x-2)³=2( 4.若 则( ) A₂ a>b B₁ a<b Ct .a≥b D₁ a≤b 5. 一元二次方程 的两根为x₁, x₂,则x₁·x₂的值为( ) A. - 3 B. 6 C.3 6.在一元二次方程 中。若a、c异号。则方程( A.根的情况无法确定 B.没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 7.把 根号外的因式移入根号内的结果是( ) c 8.用6m长的铝合金材料做一个形状如右图的长方形窗框。若窗框的面积为1.5m².设窗框的长AB=x m。则根据题意列出的方程为( ) C.(6-2x)x=1.5 第1页。共4页 9.对于任意4个实数a、b、c、d定义一种新的运算 例如 ：则关于x的方程 的根的情况为( ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D。无实数根 10.已知 则 的值为( ) A. 2 C. 12 D. 18 11.若a,b,c是△ABC的三边。则化简 的结果是( ) A. 2c B. - 2c C. 2c-2a D.2a-2b 12.已知等腰△ABC的一条边为7。其余两边的边长恰好是方程 的两个根。则m的值是( ) A. 2 B.4 C 2或10 D.4或10 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分。润分12分) 13.使得二次根式 在实数范围内有意义的x的取值范围是 14.计算 的结果是 . 15.如图，在直角三角形△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=2 ， AC=2，BC=4。那么高AD的长为 。 16.已知实数s,t(s≠t)。且. .则s+t= 三、解答题(本大题共7题，满分72分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤) 17. (8分)已知关于x的一元二次方程 (1)没有实数根，求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根相等 请直接写出m的值，并解这个方程 第2页共 4 18.(10分)解一元二次方程： 19.(10分)计算: 20. (10分)已知一元二次方程 的两根分别为x₁和x₂， (1) 求 和 的值； (2)求 的值. 21. (10分)如图, 一次函数y=-2x+3的图象与正比例函数y= kx(k≠0)的图象相交与于点P (点 P 在线段AB上，且不与点A，B重合)，过点P 分别作 OA 和OB的垂线，垂足为点C，D. (1)当矩形OCPD 的面积为1时，试求点 P的坐标； (2)在(1)成立的条件下，试求函数y=kx的解析式； 第3页，共4页 22.(12分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为2.88亿元， (1)求该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率； (2)若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过3.4亿元? 23. (12分)阅读下列材料：已知实数m，n满足 试求 的值. 解：设 则原方程变为(t+1)(t-1)=80, 整理得 即 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. (1)已知实数x，y满足 求 的值. (2)若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$宁明县2025年春季学期八年级第一次月考 数学试题 (考试时间：120分钟：满分：120分) 注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效： 2不能使用计算器，考试结来时，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。） 题目 1 2 3 7 9 10 11 12 答案 D B D C D C B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.【答案】x≥214【答案】2-5 15.【答案】AD=√5 16.【答案】2 三解答题（本大题共7题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)【详解】Q)△=(-4)2-4<0 0800.8e。0.2分 解得m>4 000000000000.4分 (2)△=（←4)2-4m=0 8060.0e0B06.5分 解得1=4 。000e06e000。6分 这时方程为 x2-4x+4=0,方程的解为x=x2=2 90.00.8。0.8分 18.(10分)解一元二次方程： (1)x2-4x+1=0 (2)(r-3)2=2(x-3) 【详解】(1)解：x2-4x+1=0 x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+40 (-2y3=3, x-2=±5， 5-2+V5,x2=2-5: 000000000.0.5分 (2)解：(x-3)2=2(x-3) x-3)-2(x-3)=0. (x-3x-3-2)=0, 第1页，共4页 (x-3)(x-5)=0 .x-3=0或x-5=0, 5=3,x=5 单4◆80.00000.10分 19.(10分)计算：(1)(W12+√18)-(8-√27) (2②(33-135+1)-(2V3-1)2 【详解】(1)(W12+√18)-(8-√27) =(25+3V2)-(22-35) 080e0e。s000.2分 =25+3W2-2W2+35 0000808n。n80.4分 =5W5+√万 660000000608.5分 (2)解：(33-1)33+1)-(23-1) =(332-1-(12-4w3+1) ga800a868886.7分 =27-1-12+43-1 。0.0.0.000。9分 =13+4v5 0000.000.00.10分 20.(10分)已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根分别为5和x2, (1)求+x2和x·x2的值： (2)求x+x,的值。 【详解】()+=-3 0000060000.0.2分 ·x2=-2 。00m06600006.4分 (②0x2+x2=x2+x2+2xx-2x 。0000.00000.7分 =(化+x)2-2x·x2 0009000.000.8分 =(-3-2×(2) 00000a。●6000.9分 25 066000808a08.10分 第2页，共4页 21.(10分)如图，一次函数y=-2x+3的图象与正比例函数y=你(k≠0)的图象相交与于点P(点P在 线段AB上，且不与点A,B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为点C,D. (1)当矩形OCPD的面积为1时，试求点P的坐标： (2)在(1)成立的条件下，试求函数y=的解析式： 【详解】(1)解：5点P在一次函数y=-2x+3的图象上， .可设Pa,-2a+3(a>0), 0.0.000.000.1分 由题意得a(-2a+3)=1, 。n。。000.0n。2分 整理得2a2-3a+1=0, 1 解得a=1,a= a0e8ab0由00.4分 -2a+3=1或-2a+3=2 P0,)或，2)时，矩形OCPD的面积为1 8000600B06B806分 (2)当P11)时，则1=k1, 解得k=1, “正比例函数解析式为v=x: a000n08。n4。8分 当时，则2， 解得k=4, 正比例函数解析式为y=4x: 故函数y=a的解析式为y=x或y=4x: 。。0。。。0.10分 22.(12分)受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生 产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为2.88亿元， (1)求该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率： (2)若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过3.4亿元？ 【解题过程】 (1)解：设企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为x,由题意得 9000000.1分 2(1+x)2=2.88, 。66800006006.4分 解得：x1=20%,x2=-2.2(舍去)， 答：企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为20%： 080000D00000.7分 第3页，共4页 (2)解：由题意得 2.88(1+20%)=3.456(亿元)， 000080800。10分 3.456>3.4, 0000.00600。e。11分 企业2025年的利润能超过3.4亿元. 00008.000.00.12分 23.(12分)阅读下列材料：已知实数m,n满足(22+m+1)(2m+n2-1)=80,试求2m2+n的值. 解：设2m2+m2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得2-1=80，即2=81，.t=±9. ,2m2+f≥0，.2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算 中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程。 (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值. (2)若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数， 【详解】解：(1)设2x2+2y2=m,则(m+3)(m-3)=27, 。600。68600。2分 ∴.m2-9=27,即m2=36,.m=±6， 000000000000.3分 2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6, 。0…00●00.4分 ∴.x2+y2=3. 。0。o0.0。。。5分 (2)设最小数为x,则x(x+1)(x+2)(x+3)=120, 000000。ns97分 即：(x2+3x)(x2+3x+2)=120, 如66660a06。B。8分 设x2+3x=y,则y2+2y-120=0, 。80.00600.0。9分 .片=-12，y2=10, 。。。。。0.10分 x>0,∴.y=x2+3x=10, .=2,=-5<0(舍去)， 。060.06e660e。11分 ∴.这四个整数为2,3,4,5. 0。。0。。。。m。12分 第4页，共4页