湖北省荆门德艺学校2024--2025学年下学期八年级数学第一次集中练习试卷

试卷第 1 页，共 4 页 2025 年春八年级数学第一次集中练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列根式中的最简二次根式是（ ） A． 7 B． 8 C． 1 4 D． 2m 2．若 1 1x − 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）． A． 1x  B． 1x  C． 0x  D． 1x  3．下列计算正确的是（ ）． A． 1 2 3+ = B．3 2 2 2 1− = C． 15 5 3 3  = D．5 7 2 7 10 7 = 4．对于有理数a、b ，定义  min ,a b 的含义为：当a b 时，  min ,a b a= ，例如：  min 1, 2 2− = − .已知  min 31,a a= ，  min 31, 31b = ，且a和b 为两个连续正整数，则 ( ) 2 31ab − 的立方根为（ ） A． 1− B．1 C． 2− D．2 5．如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直 角三角形围成的．若 2AC = ， 1BC = ，将四个直角三角形中边长为 2 的 直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的 外围周长是（ ） A．4 4 15+ B．8 4 17+ C．4 4 17+ D．8 4 15+ 6．如图，已知线段 AB长为 2，过点 B作BC AB⊥ ，使 1 2 BC AB= ；连 接 AC ，以点 C为圆心，BC长为半径作弧，交线段 AC 于点 D，再以点 A为圆心， AD长为半径作弧，交线段 AB于点 E，则 AE的长为（ ） A． 5 1 2 − B． 5 1− C． 3 5 2 - D．3 5− 7．在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C三点均在正方形格点 上，若 AD是△ 𝐴𝐵𝐶的高，则 AD的长为（ ） A．2 3 B． 5 C． 3 D．2 8．松松学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度CE，测得如下 数据：①测得BD的长度为 12m；（BD CE⊥ ）②根据手中剩余线的长度计算出 风筝线BC的长为 15m；③松松身高 AB为 1.6m，若松松同学想使风筝沿CD方 向下降 4m，则他应该往回收线（ ）米． 试卷第 2 页，共 4 页 A．2 B．5 C．5.4 D．3.6 9．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中， 8CA CB= = ， 6AB = ， 90C  ，点D，E，F 分别在边BC， AC ， AB上，连 结DF ，DE ．已知点 B 和点E关于直线DF 对称．若ED CD= ，则CE的长为（ ） A． 23 4 B． 9 2 C． 21 4 D． 11 2 10．如图，在平行四边形 ABCD中， 6cmAB = ， 10cmAD = ，点 P在 AD边 上以每秒1cm的速度从点 A向点 D运动，点 Q在BC边上以每秒2.5cm的速 度从点 C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点 P到达点 D时停 止运动，同时点 Q也停止运动．设运动时间为 st ，开始运动以后，当 t为何值时， 以 P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（ ） A． 20 3 B． 40 7 C． 20 3 或 40 7 D． 40 3 或 40 7 二、填空题 11．化简 ( ) 2 2 2− 的结果为 ． 12．若最简二次根式3 2 5x− 与 3 x+ 是同类二次根式，则 x 的值是 ． 13．如图是一台手机支架的示意图， AB，CD可分别绕点A ， B 转动，测得 5cmBD = ， 12cmAB = ，若 AB BD⊥ ，DE AP⊥ ，垂足为点E，DE AE= ，则点D到 AP 的距离为 cm． 14．如图，在▱ABCD中，BA BD= ，以点 A为圆心，AD为半径作弧，交BD于另一点 F，再分别以点 D， F为圆心，以大于 1 2 DF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 AG交BD于点 E，若 70C = ，则 DAE 的度数为 ． 15．如图，在四边形 ABCD中， , 90AB AD BAD BCD=  = = ， AC 平分 BCD ，点 E在边 AC 上， CE DE= ．若 4BC = ，则△𝐴𝐵𝐸的面积为 ． 三、解答题 16．计算． (1) 24 6 9− + ； (2) (4 2 3 6) 2−  ． 17．如图，已知平行四边形 ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE DF= ．求证：四边形 AECF 试卷第 3 页，共 4 页 为平行四边形． 18．先化简，再求值： 3 2 4 ( 0, 0) b a ab ab a b a b − +   ，其中 3 3 5b a a= − + − + ． 19．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC＝90°； （3）若点 P为直线 AC上任意一点，则线段 BP的最小值为 ．（直接 填写结果） 20．为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地 ABCD种植上花草．经 测量，∠B=90°，AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米．若每平方米空地需要购买 150 元的花草．将 这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？ 21．如图，在 ABCD中，BD是对角线，作 AE BD⊥ 于点 E，CF BD⊥ 于点 F，连接 AF CE， ． (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形． (2)若BE CE= ， 4AE = ， 8DE = ，求CD的长． 22．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母 同时乘以同一个不等于 0 的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简 1 3 2+ ．解： 1 1 ( 3 2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2)  − = = − + + − ． 试卷第 4 页，共 4 页 [理解应用] (1)化简： 2 5 3+ ； (2)若 a是 6 的小数部分，化简 2 a (3)化简： 1 1 1 1 3 1 5 3 7 5 2023 2021 + + + + + + + + 23．已知，在△ 𝐴𝐵𝐶中，AB AC= ，D是BC上的一点，连接 AD，在直线 AD右侧作等腰△𝐴𝐷𝐸, 𝐴𝐷 = 𝐴𝐸． (1)如图 1， ,AB AC AD AE⊥ ⊥ ，连接CE，求证： BC CE⊥ ； (2)如图 2， , , 2 2AB AC AD AE AB⊥ ⊥ = ，取 AC 边中点F ，连接EF ．当D点从 B 点运动到C 点过程中， 求线段EF 长度的最小值； (3)如图 3，四边形 ABCD中， 90 , , 1BAD BCD AB AD DC = =  = = ，连接 AC ，已知 4 2AC = ，求 AB的 长． 24．如图 1，在△𝐴𝐵𝑂中， 90 30 2OAB AOB OB =   =  =， ， ，点 A在 x轴上，以OB 为一边，在 OAB△ 外 作等边三角形OBC，D是OB 的中点，连接 AD并延长交OC 于 E． (1)①求点 B的坐标； ②求证：四边形 ABCE是平行四边形； (2)如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 FG ，求OG的长； (3)如图 1，连接 BE ，在线段 BE 上有一动点M，连接CM OM， ，直接写出CM OM BM+ + 的最小值为____