2025年山西省大同市天镇县部分学校九年级中考第一次调研考试数学试卷

山西省2025年中考第一次调研考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 3 10 选项 B B D A C B 解析: 7.共有3种等可能的结果,分别为甲C.乙A.丙B;甲C.乙B.丙A;甲A.乙C.丙B 其中丙同学取得礼物B的结果有2种 10.如图,连接0D -AD是⊙O的切线 ..OD/AD ..乙ADO=90 '_ODB+/ADC=90 .·乙C=900. .乙C4D+乙ADC=90 '.乙CAD=乙ODB .:OB=OD. .乙ODB=/B .乙CAD=乙B 又·乙C=乙C. .△DAC△ABC ADAC 在Rt△ABC中,BA=VAC+BC=3+6=35 1 .AD-3V5 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.3V2 12.-4 13.10 14.35· 15.4V3-4 解析: 14:BC为⊙0的直径 ..乙B4C=90* 乙ABC=20*. ACB=90$- ABC= 0$ .:CA/oD. .乙COD=△ACB=70$$ .CD=CD. 1 .CBD=-乙COD=35 °$ 2 15.如图,连接P0 由旋转的性质,得AO=AP.乙PA0=60* ·△APO是等边三角形 .AP=P0. .:PD1AO.:.AD=D0 .:.PD垂直平分A0 .AC=C0. .:AB. .乙ABP=90P. 由旋转的性质.得AC=AB.CO=BP,AO=AP,乙ACO=乙ABP-90 ..BP=AB-42 '$AP=VAB+BP=8 .A0=8. 乙ACO=90*.AD=D0 在Bt△ADP中./PAD=60%. PD=AP.sin/PAD=8xsin60=4V③ .PC=PD-CD-4V③-4 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16 .解...).式=16x...-..)..................................................................... (3分) 2 -8-9....................................................................... (4分) (2)原式: 2ab+a?+b3 ......................................................... (2分) ((a-b)a(a-b) 2ab a”-2 2a/ ......................... ab(a-b)(a+b) (a+b)(a-b)2ab ab(a-b) , (+); 2 _ ........................................................................................... (5分) /AD=BC. 17.证明:在△ABD和△BAC中.BD=AC: AB=BA. .......(ss). .................................................................... (4分) .乙ADB=乙BCA. 18.解:设购进“关公读春秋”木板年画作品x张,“天官赐福”木板年画作品张 .................. (1分) (+y=130. 由题意,得 ............................................................ (4分) ((25-23)x+(35-34)y=190 (70 ............................................................................................... (6分) 答:购进“关公读春秋”木板年画作品60张,“天官赐福”木板年画作品70张. ..........(7分). 19.解:(1)75 ........(6分). 中位数更能反映这组学生竟赛成绩的.平均水平”.................................................... (7分) (3)1805+23 20 290(名). ........................................ 答:估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名。 (9分) 3 20.解:如图,过点P作PD1BC于点D.过点A作AE1PD于点E.则PD=100m./PDC=/PDB= AED 乙AFP-90d. .................................................................................................. (1分) , BD C 在B:△PCD中./PCD-45* PD 2_100 .CD__ ..................................................................... (2分) .BD=BC-CD=126-100=26(m) ........................................................................ (③分) ..AB1BC../ABD=90* '乙ABD=乙PDB=乙AED=90· :四边形ABDE为矩形 .................................................................................... (4分) 'A B....=B=26m..................................................................................... (5分) 在Rt△APE中,/PAE-60*. ............................................................ :.PE=AE·tanLPAE=26×tan60*-44.98(m) (6分) .Df=pp-pE100-44.9S55m ........................................................................ (7分) 'A B5 .. ............................................................................... (8分) ........................................................................ 答:舍利塔AB的高度约为55m (9分) 21.解:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ...................................................... (1分) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ......................................................... (2分) (2)如图.延长.E到点F..使EFCE.连接BFAF....................................................... (3分) 1 _.._............. 2C 点E为AB的中点. .AE=BE. 文.:EF=CE .四边形ACBF是平行四边形 ........................................................................... (4分) ..乙ACB-00。 .................................................................................... ·四边形ACBF是矩形 (5分) .AB=CF. ...................................................................................................... (6分) ..EF=CE. 4 ................................................................................................ (7分) (3)2 ................................................................... (9分) 解析:如图.延长DM到点N.使MN=DM.连接AV.NC :点M是AG的中点. .AM-V/G. ..N-/DWf .四边形ADGN是平行四边形 .AN/DG.AN=DG .乙NAD+/ADG=180。 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形 :.AD=DC.DG=DE. ADC= GDE=90 :AN=DE. EDC+ ADG=360*- ADC- GDE=180 .乙NAD=乙EDC :.△NAD△△EDC(SAS) ..DN=CE-4 22解:(1)根据题意,得抱物线经过点(1.2.25)和(4.3).且点(4.,3)为抛物线的顶点....(1分) 设实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式为y-a(vx-4)+3.......(2分) 将(1.2.25)代人,得225-9a+3. .......................................................................... (3分) (4分) (5分) 12 (7分) .实心球起点处的坐标为(0.)} ........................................................................ (8分) ........................................................................... (9分) 解得x.,.0.x.-2(不合题意..去)..................................................................... (11分) .1011. ·小宇在此次掷球中不得满分 ........................................................................ (12分) _ 23.解:(1):四边形ABCD是矩形 AD=Bc=1o..p=AB=8...aD=D=oo .............................................................. (1分) 由折叠.可得CF=BC=10.EF=BE (2分) 设AE=x,则EF=BE=AB-AE-8-x 在Rt△CDF中.DF=VCF*-CD*=V10*-8=6 ...................................................... (3分) .A/F=AD-DF=10-6-4 在R△AEF中,AE+AF*=EF*,即+4=(8-): ......................................................... (4分) 解得x=3. .AE-3. .......................................................................................... (5分) (2)EF+MN=CD. ............................................................................................. (6分) 理由:由第一步折叠,可得CE垂直平分BF,BE=EE ._BGE=/BGA1=90。 由第二步折叠,可得乙EBG=/MBG.BN=AB .BN.eu...................................................... (7分) (乙BGE=/BGM. 在△EBG和△MBG中. BG=BG. 乙EBG=乙MBG. ..△EBG△MBG(ASA). ................................................................................. (8分) ..BE=B. ................................................................................................. .EF=B (9分) ..BM+/N=BN ........................................................................................... .EF+MN=CD (I0分) (3)PM的长为5/5 ....................................................................................... (13分) 解析:::四边形ABCD是矩形。 *AD/BC. BAD=/D=90* :_P=乙BCE.乙PAE=/CBE ..△APE△BCE APAE BCBE -AE=3.AB-8 .BE=AB-AE=5. _ :. .A/P=6. 解法一:如图,连接AF .CE垂直平分BF. 'BE=EF,BM=MF 由(2)得BE=BM.$ BE=EF=BM=M$F$ .四边形BEFM是菱形, .MF=BE=5.BE/MF :.PFM=180*-/BAD=90 ..AP-6.AF=4. :PF=A/P+AF=10 在R△PFM中.PM=VPF*+MF*=V10+5=5$5 解法二:如图,过点M作MH1BC于点H.则/BM=LCHM=90 AP-6.AD=10.:PD=AD+AP=16 在Rt△CDP中.PC=VCD*+PD:=V8+16=8$ 由折叠,可得 BNF= BAD=9O$ BCE= FCE.BN=AB=$ .乙BNC=9O*.即MIN1CF 又.·MH1BC. .MH-/N ..BMI-BE=5. .MN=BN-BM=3 .MH-3. 在R△BHM中,BH=VBM*-MH*-4 .CH=BC-BH=10-4-6 .CM=VCH*+MH:=3V5 .PM=PC-CM=5V5 注:以上答案仅供参考,开放性试题的答案合理即可得分。 7生名 在考证号 4将一直角三角尺按如图所示的方式故置，其中∠ABC二LA=90,LBAC=45”,∠V= 30若MN∥AB,则∠CAM的度数为 2025年中考第一次调研考试 A.109 B.15 数学 G.20° 注意事项： D.30 1.本试套共8要，满分120分，考低时可120分钟 三将=次函数y之之6r+21化为ya-h产6的形式为 2.答卷前，考生务必将自已的雄名、准考证号填写在本试卷相在的位置。 3.答案全部在答题卡上定成，答在本试卷上无政 .))-3 63 4考试站来后，将本说卷和答题卡一并文国 c63 第1卷选择题（共30分）】 6.不等式组) 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，我30分.在每小题给出的四个选项中，只 十青区4 有一项符合题日要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) A.x>2 B.x3 C.2<r3 D.无解 7,甲，乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件 12025年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为3℃，最低气温为-13℃.则这 (如图)，甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得剩余两件礼物，郑么丙同学取得礼 一天的温差是 物B的概率是 A.16℃ B.10℃ c D.1 C.-16℃ D.-10℃ 2下面是滑酒集图.大同证券，亚宝药业，山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对 称图形的是 © 第7题周 第深西图 &新建，改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一.甲、乙两个工 程队投标某补区养老工程改造建设任务，甲队单独雀工比乙队单劲葡工完成此项任 务多用10天，且甲以单独篮工45天和乙以单独庙工30天的工作量州相同.设乙队单 A 独完成此项任务需要x天，则可列方程为 3.下列运算正确的是 4530 B.4530 A.a'.o=24 B.(g= 本考+0 车+10 C.a+m上 D.(-a6)=W C530 D.4530 xx-10 x-10x 训研老（一·数学第1页（共8真） 调研企（一：数学 第2项（共8红） 9(s)元素属于稀士元素，稀土元素被称为21世纪黄金”，广泛应用于电子，军事， 14.如图，C为⊙0的直径.点D为⊙0上一点，连接0D.过点C作C4∥0D交○0于点 石油化工等领战.如图是硫酸讳和销酸钾两种闲体物质在不同温度时的溶解度曲线 A,连接AB,BD若乙ABC=20°，则∠CBD的度数为▲ 图象，下列说法正确的是 A0D℃时，疏酸讳的溶解度随温度的升高遂渐增大 B.硫酸电的溶解度小干硝应仰的溶解虞 C,0时，统酸肺的溶解度大于硝酸评的溶解度 D.当温度为10笔时.疏酸神与硝酸钾的溶解度相同 第14题图 第15题图 溶解度/尔 15.如图，点A为直线并一点，A山于点B.点P为直线上一点，不与点B重合，将△ABP 120 100 硝酸异 绕点A逆时针旋转60得到△MCQ,连接PC并延长，交AQ于点D.若P吧LAQ,A 80 60 4v2,则℃的长为▲ 40A 硫酸钟 三，解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 0市布而布0西元 16.(本题共2个小圈.每小邀5分，共10分) 第9想图 第10题图 1Q如图，在R△ABC中，∠C-90,点0在边AB上，@0经过点B.交BC于点D,连接 AD.AD恰好是Q0的切线.若AC=3,BC=6.则AD的长为 (2)化简 4.9v5 且3v C.3V3 h.9v⑤ 2 5 2 5 17.(本题6分)如图，已知AD=BC.BD=AC求证：∠ADB=∠BCA 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1L.T8-▲ 18(本题7分)今年是春节申遗成功后的第一年，春节申遗也为其他中国非物质文化 12计算：(x-4(x+1)+3x▲ 遗产的推广起到良好的示范效应，有助于加深世界对中国文化的理解和认同，锋 13综合实践小组的同学利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计款浮在不同的液 州木板年画是山西传统木板年面的代表，某文创窗店购进“关公读春秋”和“天官赐 体中时，浸在溶液中的高度(m)是液体的密度gm)的反比例函数，其图象 图所示(>0).当溶液密度为2gm时.密度计浸在溶液中的高度为▲m 福“两种蜂州木板年而作品，其进价和售价如下表所示： 关公情存候 天言限福 进铃八无张) 23 34 售价机无张) 25 35 若文创离店购进这两种木板年质作凸共130张，全部售出后共获利10元，则这两 plgem' 种木板年陆作品各购进多少张？ 训研卷（一·数学 第3页（共8真） 湖研老（一）：数学 第4真（共8页 19.(本避9分)中华人见共和国国务能令（第790号）要求：《网路数据安全管理条例》自 2L.(本题9分)侧读下面材料，并找要求完成相应的任务 2025年1月1日起行.某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你网络 安全知识竞赛话动.现随机抽取七年级2D名学生的竟赛成绩（满分1加分，咸绩均 三角形中位线定理的使期 为整数)进行整理，并经制成如下统计图， 加图1，在△AC中，点D,E分别是B,AC的中点.连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点 人数 的线段叫做三角形的中位线.求证：DE形8C,且D球一C 50607089090100装 根据以上信息，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是▲分，众数是▲分： 图1 图2 (2)请计算这组数据的平均数，并回答1)中的两个统计量，幕个更能反央这组学生 竞赛成靖的平均水平”； E期：如用2，延长DE到点F,使EF=DE,连接PC,DC,AF, (3)若该校七年领共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成馈不低于 :点D,E分料是B,AC的中点， “平均水平”的学生有多少名 AD=RD,AE=CE 20.(本题9分)太原双塔寺又名水作寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔，文 又-EF-DE. 峰塔)耸立，被人们称为“文笔夏塔”，是太原市的标志性建筑之一，某校实我小组的 .售边形DF是平行四边形.（素据1 司学把“测量舍利塔的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实歌调查，并 CF/AD.CF-AD. 形成了如下活动凝告. .CF/BD.CF-RD 限稻 测量会利塔的高度 国边形DCP是平行国边形.（依据2 调查方式 受料脊风，实烛测量 .DF/BC.DF-BC 日的测量念塔的高度 工具无人机测角仅发尺等 又0E.DF 6 45 测量 归钠总结：上述证明过程运用了“倍长线段法”，也有人称为”作长法（廷长三角形申位线的 调香内穿 示意图及 督，使方达是解决朝中数学儿柯西的一种常用方达 相关数据 如围，将无人机是停在电离水平地面1口m的点P处，湖得谐顶A处 的留角为60，同时测得地面标记点C的俯角为45，点P,A,B,C在间 任务： 繁直平直内，4LBC干点B,标记点C与塔底的座离C为26m 《1)上述材料证明过程中的依据1“和依据2”分别是指： 计算结果 限示交流… 依据1：▲： 求会利塔AB的高覆，（结果精确到1m,参考数据：V了1T3) 低据2：▲ 测研卷（一小数学 第5页（共8资） 可研（一小数学 第61（共8真） (2)数学学习小组的同学发现可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的 问题解决： 中线等干斜边的一半请你尝试证明。 (1)求实心球运动的高度y(m》与水平距离x(m)的函数表达式：（不要求写自变量 的取值范国) 如图3，在△ABC中，AG=90,点E为AB边的中点，求证：CE=4B (2)求实心球起点处的坐标： (3)如图4，四边形ABCD和四边彩DFFG都是正方形，点M是AG的中点，若CE=4, (3)当实心球从起点到落地点的水平距离超过11m时，得分为请分.请通过计算说 明小宇在此次球中是否得满分 则DM的长为A 23.(本题13分)综合与探究 在数学谋上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动 实践搔作： 如图，在矩形条片ABCD中，A=8,C=10 第一步：如图I,将矩形纸片AB(D沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点下 处，得到斯痕CE,然后把纸片展平。 22,(本题12分)综合与实线 第二步：如2，再将矩形纸片沿BF析叠，此时点A拾好落在CF上的点N处，BF, 问题情境：为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学排实心球的训 BN分别与CE交于点G,,然后展平. 练情况.下面是对小字问学某次镩球的研究 问题解决： (1)求AE的长， 建模分析： (2)判断EF,MN与CD之间的数量关系，并说明理由： 第一步：根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抱物线的一部分： 拓展应用： 第二步：如图，以过点0水平方向的直线为轴.过点0竖直方向的直线为y轴，建 (3)如图3，延长CE,DA相交于点P,请直接写出PW的长， 立平面直角坐标系， 肉兹 12345678910x 第三步：记录数据，实心球运动的高度川m)与水平距离xm)的部分数据如下表： m 12 4 ym22526732672.25 第四步：成績分析 湖研老（一）~数学 第T页（共8资） 可研一·数学 第8真（共8真）