10.1 二元一次方程 导学案 2024-2025学年 苏科版七年级 数学下册

10.1 二元一次方程（导学案） [学习目标] 理解二元一次方程的定义，能识别二元一次方程并判断一组数是否为解。 掌握用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，并能列举方程的解。 通过实际问题体会二元一次方程的应用价值，提升数学建模能力。 [学习重点] 二元一次方程的概念 方程解的表示与求解 [学习难点] 用列表法求方程的所有自然数解。 将方程变形为含一个未知数的表达式。 一、[创设情境，问题导入] 情境1：购物问题 小华用20元买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔，恰好用完所有钱。设买了笔记本本，钢笔支，列出方程并补充表格： 0 1 2 3 4 5 y 1 情境2：年龄问题 父亲的年龄比儿子大25岁，设父亲年龄为岁，儿子年龄为岁，则方程为：________________。 二、[互动探学，得出概念] 问题探究 观察方程 和 ，回答： 1. 它们与一元一次方程有何异同？ 1. 什么是二元一次方程？ 定义归纳 含有______个未知数，且含有未知数的项的次数都是______的方程，称为二元一次方程。 初试牛刀 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由： 1. 1. 1. 三、[例题讲解] 例1 将方程 变形为用含的代数式表示，并写出三个解。 解 变形： 当时， 例2 某班级用30元班费购买单价2元的彩纸和单价5元的颜料，列出方程并求符合实际的所有购买方案。 解 方程： 0 5 10 15 6 4 2 0 实际解： 四、[巩固练习] 1. 判断哪几对数值是方程 的解： 1. 将方程 变形为用含的代数式表示，并求当时的解。 1. 小明用10元买了1元和2元的邮票共7张，列出方程并求可能的购买方式。 [课后习题] 1. 动物园门票成人票15元，儿童票8元。某班名成人、名儿童共花费106元，列出方程。 1. 方程 有多少个自然数解？列举所有解。 1. 将方程 变形为用含的代数式表示，并写出一个非负整数解。 思考题 若方程 的一个解为 ，求系数的值。 [学习小结] 这节课，你的收获是： 二元一次方程的定义：两个未知数，次数为1。 解的表达：用代数式变形、列表法求实际解。 学科网（北京）股份有限公司 $$