10.1二元一次方程课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件围绕二元一次方程展开，涵盖概念、解的定义、一般形式及应用。通过篮球联赛积分问题导入，引导学生列出方程并列表列举解，逐步归纳概念，构建从实际问题到数学模型的学习支架。 其特色在于以生活情境培养数学眼光，通过列表推理和方程变形发展数学思维，用模型描述实际问题强化数学语言。如篮球积分、环保竞赛实例，采用情境导入和例题讲解，帮助学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

10.1 二元一次方程 1 问题情境 某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分. 某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 赢的场数×2＋输的场数×1＝20(分). 解：设该球队赢x场，输y场，则有 这个球队的输赢场数可能有几种情况呢？ 2 问题情境 解：设该球队赢x场，输y场，则有 x y 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 8 6 4 2 0 可以通过列表，列举出该球队输赢的情况： 5 10 从而赢和输的场数共有表格中的11种情况. 3 归纳与总结 像方程 这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns)． 二元一次方程必须满足这两个条件. ① ② 是整式方程 新知巩固 二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c (a、b、c为常数，a≠0 ，b≠0 ) 1. 下列哪些是二元一次方程？哪些不是？ (1)3x＋4y＝5； (2)2x＋x2＝0；(3)4x＋π＝7； (4)－4m＝2n+1； (5)3x＋＝1； (6)xy＝3； (7)3x－y； (8) x＋y＋z＝6. 是 是 试试把方程－4m＝2n+1化为一般形式. －4m－2n＝ 1. 4m + 2n＝－1. 情境重现 解：设该球队赢x场，输y场，则有 x 5 y 10 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 8 6 4 2 0 某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分. 某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 可以通过列表，列举出该球队输赢的情况： 6 归纳与总结 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作二元一次方程的一个解． 如x＝5，y＝10 是方程2x＋y＝20 的一个解，记作 2.在自然数范围内，2x+y=20有11个解，但在有理数范围， 它有无穷多个解. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 特别注意：1.二元一次方程的解必须写成含有大括号的形式. 是二元一次方程2x＋y＝3的解吗？它是二元一次方程 3x ＝2－4y的解吗？ 一代 二算 三判断 四结论 新知巩固 解：当 时，对方程2x＋y＝3，左边＝ ， 所以 不是二元一次方程的解． 满足二元一次方程的一对未知数的值． 右边=3， 左边≠右边， 一代 二算 三判断 四结论 新知巩固 解：当 时，对方程3x＝2－4y ，左边＝ ， 右边= ， 左边=右边， 所以 是二元一次方程的解． 是二元一次方程2x＋y＝3的解吗？它是二元一次方程 3x ＝2－4y的解吗？ 例题讲解 解：由方程3x＋2y＝12，得 2y＝12－3x， . 例1 把方程3x＋2y＝12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出此方程的四个解． 三求(值) 当x＝0时， 当x＝2时， 当x＝4时， 当x＝6时， 所以 是方程的四个解. 一变(形) 二赋(值) 四写(解) y＝6; y＝3; y＝0; ; 例题讲解 例2 在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一 道得3分，答错不扣分. 小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分.请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解. 解：根据题意，得 5x＋3y＝20. 列表讨论方程解的可能情况： x y 0 1 2 3 4 5 0 因为x，y都是自然数，所以符合实际意义的解是 把方程变形为 ，先确定y的值，再代入求出x的值，得出满足要求的方程的解. 当堂检测 1. 下列方程是二元一次方程的是 (　　) A．2x－y＝y B．xy＝－2 C．3x2－y＝5 D． A 2．若 是方程ax＋3y＝2的一个解，则a的值为 ． 3．把3x－4y＝7改写：用含的式子表示，得y＝ ； 用含y的式子表示x，得x＝ ． a＋3×2＝2 课堂总结 二元一次方程 生活中问题 1.谈谈本节课的收获 二元一次方程的概念 二元一次方程的解的判别和两种方法求解 等量关系 类比命名 方程 2.说说后续研究的方向 二元一次方程的解的概念 $