10.1二元一次方程　同步练习　2024-2025学年苏科版七年级数学下册

10.1二元一次方程 一、单选题 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知方程是关于x的二元一次方程，则m的值是（ ） A．0 B．1 C．1 D．0或1 3．下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 4．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（　　） A．1 B． C． D．5 5．由方程可以得到用x表示y的式子为（    ） A． B． C． D． 6．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 二、填空题 7．下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是 （只填序号）． 8．若某个二元一次方程的解为，则这个方程是 ． 9．已知二元一次方程，则用含y的式子表示x为 ，用含x的式子表示y为 ． 10．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 三、解答题 11．刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，某装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每箱50块，小包装每箱30块，若大、小包装均不拆开零售，可以只购买一种．刘老师共有哪几种购买方案． 12．已知：， （1）用x的代数式表示y； （2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？ （3）如果x、y为整数，求的值． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A B B 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的相关概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项A不符合题意； B．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以是二元一次方程的解，故选项B符合题意； C．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项C不符合题意； D．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，将代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选A． 5．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 7．③ 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，判断各式即可得出答案． 【详解】解：①是代数式，不是方程，故不是二元一次方程； ②，不是整式方程，故不是二元一次方程； ③，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程． ④,未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程； ⑤，只含有一个未知数，故不是二元一次方程； 故是二元一次方程的是③． 故答案为：③． 8．（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．根据x与y的值列出方程即可． 【详解】解：若一个二元一次方程的解为， 则这个方程可以是， 故答案为：(答案不唯一)． 9． 【分析】本题考查了解二元一次方程，等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 根据等式的性质得出即可；根据等式的性质得出，再根据等式的性质方程两边都除以2即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；． 10． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的解得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故答案为：． 11．刘老师共有四种购买方案，分别为购买大包装0箱瓷砖，购买小包装16箱瓷砖或购买大包装3箱瓷砖，购买小包装11箱瓷砖或购买大包装6箱瓷砖，购买小包装6箱瓷砖或购买大包装9箱瓷砖，购买小包装1箱瓷砖 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．设购买大包装箱，小包装箱，根据题意列出方程，然后利用、为非负整数得到方程的解即可． 【详解】解：设购买大包装箱，小包装箱， 根据题意，得． 即， 因为、为非负整数， 所以方程的解为，或，或，或． 答：刘老师共有四种购买方案，分别为购买大包装0箱瓷砖，购买小包装16箱瓷砖或购买大包装3箱瓷砖，购买小包装11箱瓷砖或购买大包装6箱瓷砖，购买小包装6箱瓷砖或购买大包装9箱瓷砖，购买小包装1箱瓷砖． 12．（1），（2），，，；（3） 【分析】（1）先由第一个方程得出m的值，再代入第二个方程，转化得出y与x的关系式； （2）本题是求二元一次方程的自然数解； （3）先化简，再整体代入指数，得出即可． 【详解】解：（1）∵， ， ； （2）根据： ，，，； （3） ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，理解方程解的意义，会利用消元法消掉m是解答的关键． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$