12.1 二次根式 讲义 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

八年级数学 12.1二次根式 一、学习目标： 1. 熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围. 2. 理解公式（）2=a（a≥0）、，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. ( A B C )二、知识回顾 什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 三、新知生成 问题一：你知道二次根式吗？你会判断二次根式吗？ 1.计算：(1)的平方根是 ； (2)如图，在中，AB=5m，BC=m，则AC= m； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为，则边长为 . 2.上面代数式,, , ,有怎样的共同特征？ 定义：一般地，式子 （≥0）叫做二次根式，a叫做_____________. 3.例1.说一说，下列各式是二次根式吗? (1) (2)6 (3) (4) 4.同质训练：判别下列各式是否是二次根式？ (1) (2) (3) (4)、异号) 问题二：二次根式有意义的条件是什么？ 5.当a＜0时，有意义吗？ . 当a≥0时，可能为负数吗？ . 归纳：要使有意义,那么a______0. 6.例2.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？ （1） （2） （3） (4) （5） (6) 7.同质训练： （1）代数式有意义，则的取值范围是　　　　　　． （2）函数中自变量x的取值范围是 . （3）若代数式有意义，则x必须满足条件________________． 问题三：二次根式有什么性质？ 性质1：当时, . 8.例3.计算: （1） （2） （3） 9.同质训练: 填空 (1)= （2）= 性质2：= 10.例4.计算: （1） （2） （3）() 11.同质训练: = ,= ,()= .()= . 四、当堂检测： （1）若，那么的取值范围是 . （2）当1＜x＜2时，化简＝　 　． （3）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是___________. （4）已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+， 则△ABC的形状是 三角形． 五、反思提升： 六、适度训练： 1.二次根式：1、2、3、5 2.有意义的条件：6、7、12、13、18、21、22、24 3.性质与化简：4、8、9、10、11、14、15、16、17、19、20、23、25、26、27、28、29、30 1．[A]若是二次根式，则a的值不可以是（ ） A．4 B． C．90 D．﹣2 2．[A]无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．[A]实数5不能写成的形式是（ ） A． B． C． D． 4．[A]若成立，则满足的条件是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 5．[A]下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．其中二次根式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．[A]式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1 7．[A]x取何值时，在实数范围内有意义（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 8．[B]若x＜0，则的结果是（ ） A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2 9．[B]已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|为（ ） A．b﹣a B．a﹣b C．a+b﹣2 D．2﹣a﹣b 10．[B]设点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，＝2．则点P关于原点的对称点是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3） 11．[B]在我们已经学的数的范围内，化简，结果是（ ） A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．a﹣b D．b﹣a 12．[B]若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2 13．[A]若有意义，则x的取值范围是 . 14．[A]已知，则xy＝ ． 15．[A]如果，那么m的值是 ． 16．[A]化简：＝ ． 17．[A]已知：，则的值为 . 18. [A]若+ 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 19．[A]若有意义，则x的取值范围是 ． 20．[B]已知，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是 ． 21．[B]当x 时，在实数范围内有意义. 22．[B]当代数式有意义时，x应满足的条件 ． 23．[B]观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），你从中发现什么规律（用n表示） ； 24.[A]求下列式子有意义的x的取值范围. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 25.[A]计算: 26．[B]若，求的平方根. 27．[B]实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 28. [B]已知a、b为实数，且，求a+b的平方根． 29. [B]已知x、y、z满足， 求的平方根. 30.[C]已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC，△ABC的面积为S△ABC． （1）当x＝3时，△ABC的最长边的长度是 　 　（请直接写出答案）； （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）； （3）若x为整数，则C△ABC的最大值为 　 　，并求出当C△ABC取得最大值 时S△ABC＝　 . 学科网（北京）股份有限公司 $$