12.1 二次根式 讲义 2024--2025学年苏科版八年级数学下册
八年级数学
12.1二次根式
一、学习目标：
1. 熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围.
2. 理解公式（
）2=a（a≥0）、
，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.
二、知识回顾
什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
三、新知生成
问题一：你知道二次根式吗？你会判断二次根式吗？
1.计算：(1)
的平方根是 ；
(2)如图，在
中，AB=5m，BC=
m，则AC= m；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为
，则边长为 .
2.上面代数式
,
,
,
,
有怎样的共同特征？
定义：一般地，式子 （≥0）叫做二次根式，a叫做_____________.
3.例1.说一说，下列各式是二次根式吗?
(1)
(2)6 (3)
(4)
4.同质训练：判别下列各式是否是二次根式？
(1) 
(2)
(3)
(4)
、
异号)
问题二：二次根式有意义的条件是什么？
5.当a＜0时，
有意义吗？ . 当a≥0时，可能为负数吗？ .
归纳：要使有意义,那么a______0.
6.例2.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？
（1）
（2）
（3）
(4) 
（5）
(6) 
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7.同质训练：
（1）代数式
有意义，则
的取值范围是 ．
（2）函数
中自变量x的取值范围是 .
（3）若代数式
有意义，则x必须满足条件________________．
问题三：二次根式有什么性质？
性质1：当
时, 
.
8.例3.计算:
（1）
（2）
（3）
9.同质训练: 填空 (1)
= （2）
=
性质2：
=
10.例4.计算:
（1）
（2）
（3）
(
)
11.同质训练:
= ,
= ,
(
)= .
(
)= .
四、当堂检测：
（1）若
，那么的取值范围是 .
（2）当1＜x＜2时，化简
＝ ．
（3）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简
的结果是___________.
（4）已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+
，
则△ABC的形状是 三角形．
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五、反思提升：
六、适度训练：
1.二次根式：1、2、3、5
2.有意义的条件：6、7、12、13、18、21、22、24
3.性质与化简：4、8、9、10、11、14、15、16、17、19、20、23、25、26、27、28、29、30
1．[A]若
是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．4 B．
C．90 D．﹣2
2．[A]无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．[A]实数5不能写成的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．[A]若
成立，则满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
5．[A]下列式子：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
（x＞1）；（7）
．其中二次根式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．[A]式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
7．[A]x取何值时，
在实数范围内有意义（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
8．[B]若x＜0，则
的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
9．[B]已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|
为（ ）
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