2025年中考数学二轮专题训练：图形的平移

2025届中考数学二轮专题训练：图形的平移 · 知识点参考 1．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 2．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 3．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 4．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． · 强化训练 一．选择题（共15小题） 1．如图，将△MBC向左平移4cm,得到△NEF．若四边形MBFN的周长为21cm,则△MBC的周长是（　　） A．12cm B．10cm C．11cm D．13cm 2．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到△DEF的位置，若AB=12cm,DH=5cm,则阴影面积等于（　　） A．90cm2 B．57cm2 C．51cm2 D．45cm2 3．如图，直径为4的第一个圆向右平移得到第二个圆，若图中阴影部分的周长为10π，则平移的距离为（　　） A．3π B．4π C．5π D．6π 4．如图，这是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=am,宽BC=bm,为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽均为1m,则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中P虚线）长为（　　） A．（a+2b）m B．（a+2b-1）m C．（a+2b-2）m D．（a+2b-4）m 5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6个单位到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，则阴影部分的面积（　　） A．40 B．42 C．45 D．48 6．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 7．如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 8．如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0，2），（-2，0），现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　） ​ A．（2，0） B．（2，2） C． D．（，2） 9．如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD=6，AF=14，则BE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移3个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20个单位长度 B．22个单位长度 C．28个单位长度 D．32个单位长度 11．如图是一个体积为8的正方体，A'D、CD'为它的两个外表面的对角线，若平移CD'，使其端点C与A'D的端点D重合，此时点D'的对应点为P，则PA'的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 12．如图，在△OAB中，已知OA=OB=4，∠AOB=120°，点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C′落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 14．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（-1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（-4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，-4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为（　　） A．（-2024，0） B．（-2022，0） C．（0，-2024） D．（0，-2022） 15．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次点A1向右跳到点A2（2，1），第三次点A2跳到点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2）…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A．（-2024，1012） B．（-1013，1012） C．（1013，1012） D．（2024，1012） 二．填空题（共5小题） 16．在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点C（3，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为 ______． 17．如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB=1，那么OE的长为 ______． 18．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=7，DO=3，平移距离为5，则阴影部分面积为 ______． 19．如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，将△DEC沿直线l向左平移到△D′E′C′，使点E′落在AB上，E′D′与AC交于点P．给出下面四个结论：①∠CPD′=60°；②AB⊥E′D′；③△PEE′和△PCD′的周长之和等于△ABC的周长；④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积．上述结论中，所有正确结论的序号是 ______． 20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（b,b-1）且b＞2．将线段AB平移，平移后A，B的对应点分别为点C（b-5，a），D（4b-18，4），其中a＞0．连接BC，BD，若点E（m,n）在直线BD上运动，连接EC，记三角形BCE的面积为S，其中2≤S≤6，则n的取值范围是 ______． 三．解答题（共5小题） 21．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，△ABC经过平移后得到△AʹBʹCʹ，点A的对应点为Aʹ． （1）画出△AʹBʹCʹ； （2）画出△ABC的高CD； （3）若连接AAʹ，BBʹ，则这两条线段的关系是 ______． 22．如图，三角形ABC的顶点A（-1，a），B（-4，b），C（c,1），且+|b+1|=0，（1-c）2≤0，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，点A的对应点A′坐标为（3，1），点C的对应点为C′． （1）求a、b、c的值及点C′的坐标； （2）求三角形ABC的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）． （1）△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标． （2）求△ABC的面积． 24．在平面直角坐标系中，有点A（a,0），B（0，b），且a,b满足+|b+2|=0，B向上平移k个单位得到线段CD． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，E为线段CD上任意一点，F为线段AB上任意一点，∠EOF=120°．G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG=∠DEO，∠EGF=80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论． 25．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b,0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ______）、B（ ______）、C（ ______）； ②直接写出三角形AOH的面积 ______． （2）如图1，若点D（m,n）在线段OA上，证明：4m=n. （3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 2025届中考数学二轮专题训练：图形的平移 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、D 7、C 8、B 9、A 10、B 11、B 12、B 13、A 14、A 15、C  二．填空题（共5小题） 16、（0，2）； 17、7； 18、； 19、①②③； 20、或；  三．解答题（共5小题） 21、解：（1）如图，△AʹBʹCʹ即为所求． （2）如图，CD即为所求． （3）由平移可知，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 22、解：（1）∵， ∴a-4=0，b+1=0， ∴a=4，b=-1， ∵（1-c）2≤0， ∴1-c=0， ∴c=1， ∴A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）， ∵点A（-1，4）的对应点A′坐标为（3，1）， ∴△ABC到△A′B′C′的平移方式为向右平移4各单位，向下平移3各单位， ∴C（1，1）的对应点C′坐标为（1+4，1-3）， ∴a=4，b=-1，c=1，C′（5，-2）； （2）∵A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）， 如图，∴△ABC在网格坐标系中画出， ∴． 23、解：（1）如图所示： A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）； （2）△ABC的面积=5×4-×5×3-×3×1-×4×2=7． 24、解：（1）∵+|b+2|=0， ∴a=4，b=-2， ∴点A（4，0），点B（0，-2）； （2）∠AFG=∠GFO，理由如下： 延长FG、CD交于点N，延长EO、AB交于点H，如图所示： 设∠DEG=α，∠GFA=β， ∵∠DEG=∠DEO， 则∠DEO=3α， ∵CD∥AB， ∴∠ENG=∠GFA=β，∠DEO+∠EHF=180°， ∴∠EHF=180°-3α， ∵∠EOF=∠EHF+∠OFH=120°，∠EGF=∠GEN+∠ENF=80°， ∴∠OFH=120°-∠EHF=120°-180°+3α=3α-60°，α+β=80°， ∵∠GFO=180°-∠OFH-∠GFA=180°-3α+60°-β=240°-3α-β=240°-80°-2α=2（80°-α）=2β， ∴∠AFG=∠GFO． 25、（1）解：①∵， 又∵≥0，（b-3）2≥0， ∴a=4，b=3， ∴A（1，4），B（3，0），C（（2，-4）， 故答案为：1，4；3，0；2，-4． ②△AOH的面积=×1×4=2， 故答案为：2． （2）证明：如图，连接DH． ∵△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积， ∴×1×n+×4×（1-m）=2， ∴4m=n. （3）解：①当点P在线段OB上，×（3-2t）×4=×2t, 解得t=1.2． 此时P（0.6，0）． ②当点P在BO的延长线上时，×（2t-3）×4=×2×t, 解得t=2， 此时P（-1，0）， 综上所述，t=1.2时，P（0.6，0），t=2时，P（-1，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$