11.3用反比例函数解决问题（1）导学案-2023-—2024学年苏科版数学八年级下册　

11.3 用反比例函数解决问题（2）导学案 班级： 姓名： 学习目标： 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2、 经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，培养分析和解决问题能力； 重点与难点： 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 教学重难点 一、体会反比例函数性质在物理学科中的应用 【问题1】某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 【问题2】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V ＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 练习： 1．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图像大致是 ( ) 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图像如图所 示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全， 气球韵体积应该 ( ) A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 3．圆柱的侧面积为8，高h与底面半径r间的函数关系式 为_______． 4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_______． 5．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走． (1)假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； (2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 二．体会反比例函数在生活中的应用 【问题3】为了预防春季“流感”，学校决定对教室采用药熏消毒的方法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。 （1）药物燃烧时y与x的函数关系式为：_______自变量x的取值范围是_____； （2）药物燃烧后y与x的函数关系式为：_____自变量x的取值范围是_______； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过____________分钟后，学生才能回到教室； （4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？为什么？ ( 6 8 x（min） y（毫克） O ) 三、课堂练习 1．某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( ) A． B． C．y＝500x(x≥0) D．y＝500x(x>0) 2．有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是_______． 3．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______． 4．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 5．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x(元／千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 学科网（北京）股份有限公司 $$