广东省东莞市海逸外国语学校2024-2025学年高二港澳台下学期3月考试质量检测数学试卷

2024～2025学年第二学期高二港澳台3月考试质量检测 数学试卷 姓名：__________班级：__________考场：__________座位号：__________ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系是，则在时的瞬时速度为（ ） A. 1 B. 3 C. －2 D. 2 2. 在数列中，，且，则等于 A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 3. 5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A. 60 B. 125 C. 240 D. 243 4. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边所得的代数式是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 同时满足：①偶数；②没有重复数字的三位数；③个位数不为0，这三个条件的数有（ ） A. 64个 B. 128个 C. 196个 D. 256个 7. 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（　　） A. B. C. D. 8. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知抛物线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的极大值点是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 12. 若曲线与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 定义在上的函数满足：，若曲线在处的切线方程为，则该曲线在处的切线方程为_______． 14. 设函数在处的导数存在，且，则_____. 15. 已知函数，则的最大值为___________. 16. 函数的极小值是______． 17. 曲线在点处的切线经过点，则__________． 18. 如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有__________. 四、解答题：本大题共4小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知曲线， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程. 20. 设函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若为增函数，求的取值范围. 21. 已知函数在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间的最大值与最小值． 22. 已知数列的首项，且，试猜想出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 2024～2025学年第二学期高二港澳台3月考试质量检测 数学试卷 姓名：__________班级：__________考场：__________座位号：__________ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】48 四、解答题：本大题共4小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和；单调递减区间为. （3）最大值为，最小值为. 【22题答案】 【答案】猜想：，证明如下： （1）当时，，猜想成立； （2）假设当时，猜想成立， 即， 则当时，， 所以当时，猜想也成立． 综合（1）（2），可知猜想对于任意都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $