专题03 平面直角坐标系单元过关【培优版】-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

专题03 平面直角坐标系单元过关（培优版） 考试范围：第9章；考试时间：150分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 3．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ） A． B．． C．或 D．或 4．下列说法中错误的是（    ） A．轴上的所有点的纵坐标都等于 B．轴上的所有点的横坐标都等于 C．原点的坐标是 D．点与点是同一个点 5．将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（　　　） A． B． C．1或3 D．2或3 9．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当，点B是线段的中点 B．当，点P一定在线段上 C．存在唯一一个m的值，使得 D．存在唯一一个m的值，使得 12．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．已知在第四象限，则在第 象限． 14．在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，则的面积为 ． 16．定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 ；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 ． 17．两个小伙伴拿着如下密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是 ．（写汉字） 4 Q R S U V X 3 T B E I N P 2 W D A H L M Y 1 O C G F J K Z 1 2 3 4 5 6 7 18．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 ．    评卷人 得分 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”． (1)若点是“完美点”求m的值； (2)若点的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”． 20．如图， 在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是 ，点的标是 ，点的坐标是． 将三角形平移后得到三角形， 其中点的对应点的坐标为． (1)分别写出点和点的坐标： ， ； (2)在坐标系中画出三角形； (3)若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和 的值． 21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 22．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 23．如图所示，在直角梯形中，，，，．    (1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积； (2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？ (3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？ 24．在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，如果当时，有；当时，有，则称点与点互为“进取点”．特别地，当时，点与点也互为“进取点”．已知点，点．    (1)如图1，下列各点：，，，，其中所有与点互为“进取点”的是________； (2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足，的所有整点中（如图2）： ①已知点为第一象限中的整点，且与点，点均互为“进取点”，求所有符合题意的点的坐标； ②在所有的整点中取个点，若这个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系单元过关（培优版） 考试范围：第9章；考试时间：150分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系点所在象限， 判断出点的横，纵坐标的符号，再根据各象限的符号特征即可求解． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限. 故选：． 2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ） A． B．． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设． ∵，，且的面积为5， ∴， 解得或3， ∴或． 故选：C． 4．下列说法中错误的是（    ） A．轴上的所有点的纵坐标都等于 B．轴上的所有点的横坐标都等于 C．原点的坐标是 D．点与点是同一个点 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征依次判断即可． 【详解】A. 轴上的所有点的纵坐标都等于，正确，故不符合题意；     B. 轴上的所有点的横坐标都等于，正确，故不符合题意；     C. 原点的坐标是，正确，故不符合题意；         D. 与点它们的横，纵坐标都不相同，所以不是同一个点，故D选项错误，符合题意． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．熟练掌握以上知识是解题的关键． 5．将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标平移，根据平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减进行解答即可． 【详解】解：将点向下平移 3 个单位长度，所得点的坐标是： 即． 故选：D． 6．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标与图形变化：轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质求出对称点的横坐标，即可得解； 【详解】解：设点关于直线的对称点的坐标是， ， 解得：， 对称点的坐标是， 故选：B． 7．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查坐标与图形、矩形的顶点坐标得到矩形的“梦之点”满足，且即可求解； 【详解】解：∵矩形的顶点坐标分别是，，，， ∴矩形的“梦之点”满足，且， ∴，，不是矩形的“梦之点”，是矩形的“梦之点” 故选：B 8．在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（　　　） A． B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【知识点】绝对值的意义、求点到坐标轴的距离 【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值． 【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1）， 解得：m=3或1， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 9．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解题的关键．根据点在第四象限，可得点的横坐标为正，纵坐标为负；再由点到轴的距离是3，可得点的纵坐标为；由点到轴的距离是5，可得点的横坐标为5，由此即可得点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为5， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（　　） A．当，点B是线段的中点 B．当，点P一定在线段上 C．存在唯一一个m的值，使得 D．存在唯一一个m的值，使得 【答案】D 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形 【分析】根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据A、B、P、Q的坐标分别求得、，进而判断C，D选项． 本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A.当时，，，． ∵，， ∴， 又∵A、B、P三点都在x轴上， ∴点B是线段的中点， 故A选项正确； B. 当时，，则点P在点A右侧， 又∵， ∴点P又在点B左侧， ∴点P一定在线段上． 故B选项正确； C. ，，，， ，． 若， 则， ， ， 解得， ∴当时，． 故C选项正确； D.∵，， 若， 则， 则或， 解得或， ∴当或时，． 故D选项错误． 故选：D． 12．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据即，即， 即，即…依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时，解答即可． 本题考查了坐标的规律问题，正确发现坐标与序号的规律是解题的关键． 【详解】解：根据即，即， 即，即… 依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时， 2021是奇数， 故点A第2021次跳动至的坐标为即． 故选A． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．已知在第四象限，则在第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标，根据在第四象限，得出，再得出，，即可得出答案，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 14．在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值 ． 【答案】或2 【知识点】正比例函数的性质、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】由可知点在直线上，当点在的左侧且的面积等于10时，求得的值，当点在的右侧且的面积等于10时，求得的值．本题考查了三角形的面积，正比例函数的图象性质，坐标与图形性质，数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， 点的坐标为， 点在直线上， 当点在的左侧且的面积等于10时，即点， ∵， ， 解得， 当点在的右侧且的面积等于10时，即点， ∵， ， 解得， 的面积等于10，则或． 故答案为：或2． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，则的面积为 ． 【答案】3 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据，可得出，，根据题意可得出是的高，然后根据三角形的面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵l是过点B且平行于x轴的直线， P是l上的一点， ∴是的高， ∴， 故答案为：3． 16．定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 ；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 ． 【答案】 5 10 【知识点】坐标与图形 【分析】根据“直角距离”的定义即可求解；由直角距离的定义得P，Q的“直角距离”为|x1-x2|+|y1-y2|=|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|，由绝对值的意义求出最小值即可． 【详解】解：若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为|-1-2|+|1-3|=3+2=5； ∵Q为直线y=x+5上任意一点， 设Q（x，x+5）， ∵P（2，-3）， P，Q的“直角距离”为|x1-x2|+|y1-y2|=|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|， 而|x-2|+|x+8|表示数轴上的x到-2和8的距离之和，其最小值为10， 故答案为：5；10． 【点睛】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义． 17．两个小伙伴拿着如下密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是 ．（写汉字） 4 Q R S U V X 3 T B E I N P 2 W D A H L M Y 1 O C G F J K Z 1 2 3 4 5 6 7 【答案】猫 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对的应用．根据题意确定所对应的字母位置是解题的关键． 由咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示对应的字母为“”，可知“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示对应的字母为“”，然后作答即可． 【详解】解：∵咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示对应的字母为“”， ∴“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示对应的字母为“”． 故答案为：猫． 18．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行. 14代入上式得（14，）即（14，2）， 故答案为（14，2）. 【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.    评卷人 得分 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”． (1)若点是“完美点”求m的值； (2)若点的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”． 【答案】(1)或 (2)是，理由见详解 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】本题主要考查了点的坐标，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“完美点”的定义解答即可； （2）由“长距”的定义求出的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； （2）解：点的长距为5，且点Q在第三象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 点是“完美点”． 20．如图， 在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是 ，点的标是 ，点的坐标是． 将三角形平移后得到三角形， 其中点的对应点的坐标为． (1)分别写出点和点的坐标： ， ； (2)在坐标系中画出三角形； (3)若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和 的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查平移作图和点的坐标，解题的关键是掌握平移的性质和变化规律． （1）根据点的平移变化规律即可求解； （2）根据（1）得到的、坐标，描出坐标点，再依次连接即可； （3）根据点的平移变化规律，列出方程即可求解． 【详解】（1）解： 的对应点的坐标为 ， 点向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 点的标是，点的坐标是， ，， 故答案为：，； （2）如图，三角形即为所求； （3）点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点， 点向右平移个单位，再向下平移个单位得到， 根据题意可得：，， 解得：，， ，． 21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【知识点】两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等、平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 22．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】利用平移的性质求解、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 23．如图所示，在直角梯形中，，，，．    (1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积； (2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？ (3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后的面积等于直角梯形的面积的？ 【答案】(1)，96； (2)4秒； (3)2秒或秒． 【知识点】坐标与图形、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据已知中线段的长度即可直接求得A、B、C的坐标，利用梯形的面积公式求得梯形面积公式； （2）设x秒后的面积等于的面积的一半，利用三角形面积公式，即可列方程求得x的值； （3）设t后的面积等于直角梯形的面积的，再利用P，Q相遇前以及相遇后分别得出等式求出答案． 【详解】（1）解：∵在直角梯形中，，，，， ∴A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是， 直角梯形的面积是：； （2）如图（1）所示：设经过t秒后的面积等于的面积的一半，   ， ， 解得：， ∵P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发， ∴经过秒后的面积等于的面积的一半； （3）解：由（1）得直角梯形的面积为96， 则的面积为：24， 当P，Q相遇前如图（2），则，    则， 解得：， 当P，Q相遇后如图（3），则，    则， 解得：， 综上所述：经过2秒或秒后的面积等于直角梯形的面积的． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用以及三角形的面积以及直角梯形的面积的综合应用，正确分类讨论是解题关键． 24．在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，如果当时，有；当时，有，则称点与点互为“进取点”．特别地，当时，点与点也互为“进取点”．已知点，点．    (1)如图1，下列各点：，，，，其中所有与点互为“进取点”的是________； (2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足，的所有整点中（如图2）： ①已知点为第一象限中的整点，且与点，点均互为“进取点”，求所有符合题意的点的坐标； ②在所有的整点中取个点，若这个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出的最大值． 【答案】(1)C、D、F； (2)①，，，，，，，，，； ②31． 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索、用有序数对表示位置 【分析】（1）根据，，判定点，，互为“进取点”；根据，判定点，互为“进取点”；根据，，判定点，不互为“进取点”；根据，，判定点，互为“进取点”； （2）①当，时，有，，， 当，时，有，，，，，，，均与点、点互为“进取点”； ②在第一象限内，根据任意两个整点都互为“进取点”，把点按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到，第一象限内得到7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，加上x轴上3个点，的最大值为31． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴点A与点C互为“进取点”； ∵，， ∴， ∴点A与点D互为“进取点”； ∵，， ∴，， ∴点A与点E不互为“进取点”； ∵，， ∴，， ∴点A与点F互为“进取点”； 故答案为：C、D、F； （2）解：①∵为第一象限中的整点，点，点， ∴当，时， ，， ∴，，，均与点、点互为“进取点”， 当，时， ，， ∴，，，，，，，均与点、点互为“进取点”， ∴，，，，，，，，，，均与点、点互为“进取点”； ②∵，， ∴，，，， ∵当时，有，则点和点互为“进取点”， ∴，，，， 当，时，取值0,1,2,3，取值1,2,3,4，、取值0,1,2,3,4， ∵任意两个整点都互为“进取点”， ∴把点按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到，（方法不唯一） ∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，x轴上共3个点，如图， ∴n的最大值为．    【点睛】本题主要考查了新定义“进取点”，点的平移，解决问题的关键是熟练掌握规定“进取点”的意义，点的平移坐标右加左减，上加下减的规则． 学科网（北京）股份有限公司 $$