专题02 平面直角坐标系单元过关【基础版】-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

专题02 平面直角坐标系单元过关（基础版） 考试范围：第9章；考试时间：150分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点的位置在（   ） A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴 2．点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点…按此做法进行下去，则点A8的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为(3，2)，则点B的坐标为(　　) A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，﹣3) 7．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，则关于线段的说法正确的是（    ） A．平行于轴 B．垂直于轴 C．过原点 D．长度为4 9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 10．若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（    ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 12．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．无论m取什么数，点一定在第 象限． 14．点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为 ． 15．已知，，则线段的长度是 . 16．已知点， 直线轴， 且， 则点N的坐标是 17．下表是郑州市地图简图的一部分，表中“河南省体育馆”所在区域表示为，则“商都遗址公园”所在的区域表示为 ． D E F 6 河南省体育馆 7 碧沙岗公园 8 郑州大学 郑州火车站 商都遗址公园 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 ． 评卷人 得分 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于轴对称． (1)画出，并写出点的坐标； (2)求的面积 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．现将绕点B按顺时针方向旋转，，分别是点A，C的对应点． (1)请画出旋转后的； (2)的面积是__________． 21．已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位，再向下平移个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出． 22．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫作格点． (1)画出向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的； (2)图中与相等的角有______； (3)连接，四边形的面积为______． 23．已知点，解答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标． (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： (1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； (2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平面直角坐标系单元过关（基础版） 考试范围：第9章；考试时间：150分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点的位置在（   ） A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在x轴的负半轴上． 故选B． 2．点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了求点的坐标，点在轴的下方，轴的右侧，得此点在第四象限，根据距离轴个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离轴个单位长度可得点的横坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴的下方，轴的右侧， ∴点在第四象限， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点的坐标为， 故选：． 3．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的符号特征，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点． 根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q的坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点P坐标为， ∵平行于轴且， ∴点Q的坐标是或． 故选：C 4．如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：由题意作出平面直角坐标系， 故点的坐标是．    故选A． 5．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点…按此做法进行下去，则点A8的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据题目规律，依次求出、、、的坐标即可； 本题主要考查了坐标与图形变化，平移，解题的关键是学会探究规律． 【详解】由图像可知，， 将点向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得 ， 将点向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得 ， 将点向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得 ， 故选：A． 6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为(3，2)，则点B的坐标为(　　) A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，﹣3) 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据正多边形的对称性确定点B的坐标即可． 【详解】观察图形发现：该正五边形关于y轴对称， 所以点E和点B关于y轴对称． ∵点E的坐标为(3，2)，∴点B的坐标为(﹣3，2)． 故选：B． 【点睛】考查了正多边形及坐标图形性质的知识，确定两点关于y轴对称是解题的关键． 7．已知平面直角坐标系内一点到x轴与y轴距离分别为3和5，且该点在第三象限，则该点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义． 【详解】解：设该点的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点到x轴与y轴距离分别为3和5， 可得，， ∴该点坐标为， 故选B． 8．已知点，，则关于线段的说法正确的是（    ） A．平行于轴 B．垂直于轴 C．过原点 D．长度为4 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握两点坐标特点是解题的关键．根据直线平行于y轴的特点，横坐标相等，纵坐标不相等以及两点之间的距离进行解答． 【详解】已知点，， 横坐标相等，纵坐标不相等， 线段平行于轴，故A错误； 垂直于轴，故B错误； 不过原点，故C错误； 线段的长度为，故D正确； 故选：D． 9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据第四象限内的点到y轴的距离是4，得，，进而可得出答案． 【详解】解：∵第四象限内的点到y轴的距离是4， ∴，， ∴， 故选：C． 10．若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键． 根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，解一元一次方程，即可得出答案， 【详解】解：点在轴上， ∴， 解得： 故答案为：B． 11．下列结论正确的是（    ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形、判断点所在的象限 【分析】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形，熟练掌握点的坐标特征是解题关键．根据点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、点在第二象限，则此项错误，不符合题意； B、点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，则此项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 12．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型，点的坐标，掌握通过已知点的坐标找出规律是解答本题的关键． 通过观察图形，各点坐标的规律：横纵坐标绝对值相等，其绝对值等于循环次数，坐标的正负按照，，，依次循环，由此选出答案． 【详解】解：由图形可知： ，，，，，，，，，，，… 由各点坐标可知，每个点一循环，横纵坐标绝对值相同，坐标的绝对值等于循环的次数，坐标正负按照，，，依次循环， ， ， 故选：． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13．无论m取什么数，点一定在第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限、不等式的性质 【分析】根据非负数的性质先判断 再结合象限内点的坐标特点可得答案． 【详解】解： 点一定在第二象限， 故答案为：二 【点睛】本题考查的是非负数的性质，不等式的性质，象限内点的坐标特点，掌握“第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）”是解本题的关键． 14．点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0，两点间的距离公式，是解题的关键． 设，再根据两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴设， ∵点A的坐标为，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：或． 15．已知，，则线段的长度是 . 【答案】4 【分析】由A、B点的坐标可知它们的纵坐标相同，所以线段AB的长度就是这两点横坐标差的绝对值. 【详解】解：∵A(1,4)，B(-3,4)， ∴线段AB的长为|1-(-3)|=|1+3|=|4|=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B的纵坐标相同是解题的关键． 16．已知点， 直线轴， 且， 则点N的坐标是 【答案】或/或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平行于y的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可．熟知平行于y的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 【详解】解：∵，轴， ∴点N的纵坐标为2， ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 17．下表是郑州市地图简图的一部分，表中“河南省体育馆”所在区域表示为，则“商都遗址公园”所在的区域表示为 ． D E F 6 河南省体育馆 7 碧沙岗公园 8 郑州大学 郑州火车站 商都遗址公园 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据表中“河南省体育馆”所在区域表示为，先确定“商都遗址公园”所在的列，再看所在的行即可求解． 【详解】解：因为“河南省体育馆”所在的列为E，所在的行为6，表示为， 又因为“商都遗址公园” 所在的列为F，所在的行为8， 所以“商都遗址公园”所在的区域表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实际问题中用有序数对表示位置，解题的关键是理解位置的表示方法． 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2024个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第个点的坐标， 第2024个点的坐标为． 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于轴对称． (1)画出，并写出点的坐标； (2)求的面积 【答案】(1)见解析， (2) 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了轴对称图形的画法、点的坐标以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键． （1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置画出图形，即可得到点坐标； （2）运用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）正确画出三角形如图所示；             （2） 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．现将绕点B按顺时针方向旋转，，分别是点A，C的对应点． (1)请画出旋转后的； (2)的面积是__________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】画旋转图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查旋转作图，利用网格求三角形的面积： （1）根据旋转的性质，进行作图即可； （2）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：的面积． 21．已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位，再向下平移个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； 本题考查了作图—轴对称变换，作图—平移变换，熟练掌握轴对称的性质，平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求； （2）解：如图， ∴即为所求． 22．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫作格点． (1)画出向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的； (2)图中与相等的角有______； (3)连接，四边形的面积为______． 【答案】(1)图见解析 (2)和 (3) 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图)、两直线平行内错角相等、利用网格求三角形面积 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）由平移的性质可知，平移前后对应角相等，对应线段互相平行，据此即可得出答案； （3）根据图中的面积关系列式计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：根据平移前后对应角相等，可得：， ， ， 与相等的角有：和， 故答案为：和； （3）解：如图， 四边形的面积为： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质以及作平移图形的一般步骤是解题的关键． 23．已知点，解答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标． (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：因为点A在x轴上，所以，则， 所以， 即点A的坐标为； （2）解：由点B的坐标为，且轴，可知：， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 24．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： (1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； (2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 【答案】(1)； (2)； 【知识点】点坐标规律探索 【分析】(1)观察点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，再运算求解； (2)根据(1)中的规律求解． 【详解】（1）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，， 点的坐标为，，的坐标为，； ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为，， 故答案为：，，，，，； （2）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ；， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$