微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，从点 依次扩展下去，则的坐标为 (   )        A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 7．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 10．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（    ） A．或2 B．或1 C．或 D．或 11．如图，动点P从出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（－2，0），B（1，2），C（1，－2），已知N（－1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，……，依此类推，则点N2020的坐标为：（    ） A．（－3，0） B．（－1，8） C．（3，－4） D．（－1，0） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点关于A的对称点为，关于B的对称点为，关于C的对称点为，关于A的对称点为，…，则点的坐标是(    ) A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（　　 ） A．（63，62） B．（62，61） C．（﹣62，61） D．（124，123） 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（    ） A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5） 16．如图，等边三角形的顶点、，规定把等边先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次交换，如果这样连续经过100次变换后，等边的顶点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点，，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（    ）    A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 22．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 23．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为 ． 24．在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是 ．    25．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是 ． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点,第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ． 27．如图所示，在平面直角坐标系中，点作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比前一次多1个单位长度），再作关于原点的对称点，即将点向上平移1个单位长度得到点，作点关于原点的对称点，将点向上平移2个单位长度得到点，作点关于原点的对称点那么点的坐标是 ．    向上平移 关于原点对称 向上平移 关于原点对称 … … … … 28．如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是 .    29．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点P运动的路程为2024个单位长度时，则点P所在位置的点的坐标是 ． 30．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为 ． 31．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每次移动个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步从点O跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为 ． 33．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点的坐标是 ． 34．如图，在平面直角坐标系中，已知，点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，按这个规律平移得到，则点的坐标为 ；按这个规律平移，则的横坐标为 ．         35．如图，在平面直角坐标系中，，，，，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着循环移动，动点M在第2023秒时的坐标为 ．    36．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为 ． 37．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ． 38．如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ． 39．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是 ． 40．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按 …的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第个点的坐标为 ． 41．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是 ． 42．在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，……若到达终点，则的值为 ． 43．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）； ②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）； ③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）． 且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ ． 44．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ． 45．如图所示，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点的坐标是 ；点P第2009次跳动至点的坐标是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2022在一个循环的第二次变换． 【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，0），A4坐标（1，﹣2），A5坐标（3，2）则可知，每4次一个循环， ∵2022＝505×4+2， ∴A2022坐标为（﹣1，4）， 故选：A． 【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则． 2．在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】分别求，，，，发现循环规律即可解题． 【详解】解：点的坐标为， 的终结点为的坐标为（-1，2）， 点的终结点为的坐标为（1，4）， 点的终结点为的坐标为（3，2）， 点的终结点为的坐标为（1，0）， 观察发现，P点坐标四个一循环， 2022÷4=505……2， 点的坐标与的坐标相同， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键． 3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形 【分析】计算知道是第个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可． 【详解】解：∵， ∴顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，从点 依次扩展下去，则的坐标为 (   )        A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的在第四象限，再根据第四项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由规律可得，， ∴点的在第四象限， ∵点，点，点， ∴点． 故选：A． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标． 5．在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】先求出点的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 按这个规律平移得到点 的横坐标为 ， ∴点的横坐标为 ， 故选B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 6．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 【答案】D 【知识点】等边三角形的性质、点坐标规律探索 【分析】根据△AOP是边长为1的正三角形，可得点P的横坐标为﹣观察图形的变化发现：的横坐标为1，的横坐标为1，的横坐标为，…进而可得点的横坐标． 【详解】解：∵△AOP是边长为1的正三角形， ∴点P的横坐标为﹣ 观察图形的变化发现： 的横坐标为1，横坐标为1，的横坐标为， 的横坐标为4，的横坐标为4，的横坐标为， 的横坐标为7， … 发现规律：∴的横坐标为3n+1，的横坐标为3n+1，的横坐标为3n+，（n为自然数）． ∵2021＝673×3+2， ∴点的横坐标为2020， 故选：D． 【点睛】此题考查直角坐标系，点坐标的变化规律探究，等边三角形的性质，正确掌握直角坐标系中点的坐标的表示方法，根据点的变化找到坐标的变化规律是解题的关键. 7．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为， ∴五次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形 【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出电子昆虫爬行一周需要7秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：，，，， ，， ， （秒）， 电子昆虫爬行一周需要7秒， ， 第秒电子昆虫爬行到点A的位置， 第秒电子昆虫在处． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出电子昆虫爬行一周需要的时间是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为即可求解． 【详解】 ，，，， 凸形的周长为 的余数为 细线另一端所在位置的点的坐标是 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键． 10．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（    ） A．或2 B．或1 C．或 D．或 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得a的值即可． 【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当时，解得， ∴②当时，解得， 综上所述，则a的值为或． 故选：D 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 11．如图，动点P从出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹， ∴点P的坐标为． 故选A．    【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（－2，0），B（1，2），C（1，－2），已知N（－1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，……，依此类推，则点N2020的坐标为：（    ） A．（－3，0） B．（－1，8） C．（3，－4） D．（－1，0） 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解． 【详解】解：由题意得，作出如下图形： N点坐标为(-1，0)， N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3，0)， N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5，4)， N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3，-8)， N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1，8)， N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3，-4)， N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1，0)，此时刚好回到最开始的点N处， ∴其每6个点循环一次， ∴，即循环了336次后余下4， 故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1，8)． 故选：B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点关于A的对称点为，关于B的对称点为，关于C的对称点为，关于A的对称点为，…，则点的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据题意可得前个点的坐标，即可发现规律，个点一组为一个循环，根据，进而可得点的坐标． 【详解】∵，，， 点关于的对称点为，， ∴， ， 解得， 所以点； 同理：关于点的对称点， 所以 关于点的对称点， 所以， ， ， ， …， 发现规律： 每6个点一组为一个循环， ∴， 所以与重合， 所以点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的对称找规律，解决本题的关键是掌握中点坐标公式. 14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（　　 ） A．（63，62） B．（62，61） C．（﹣62，61） D．（124，123） 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】通过图形观察发现，第偶次数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可． 【详解】如图，观察发现， 第2次跳动至点的坐标（2,1）， 第4次跳动至点的坐标（3,2）， 第6次跳动至点的坐标（4,3）， 第8次跳动至点的坐标（5,4）， …… 第2n次跳动至点的坐标（n+1,n）， 则第124次，即2×62次跳动至点的坐标（62+1,62）， 即A124的坐标（63,62）． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（    ） A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5） 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数，据此求解． 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数， 则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为， 则第2022个数一定在第64列，由下到上是第6个数． 因而第2022个点的坐标是（． 故选：D． 【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，探究规律，解此题的关键是根据图形得出规律． 16．如图，等边三角形的顶点、，规定把等边先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次交换，如果这样连续经过100次变换后，等边的顶点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、利用平移的性质求解、等边三角形的性质、点坐标规律探索 【分析】根据点和点的坐标得出点的初始坐标，再根据翻折和平移的性质得出结论即可． 【详解】解：是等边三角形，，， ， 偶数次翻折后纵坐标不变， 次变换后横坐标为，纵坐标为， 故的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，等边三角形的性质，平移的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键． 17．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点，，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），可得AB＝BC＝2，C（3，-3），先求出前几次变换后正方形ABCD的中心的坐标，根据变化规律求解即可． 【详解】解：∵正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1）， ∴AB＝BC＝2， ∴C（3，-3），正方形ABCD的中心的坐标为（2，-2） 一次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，-3）， 二次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（2，-4）， 三次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，﹣5）， …， 通过观察得：翻折次数为奇数时正方形ABCD的中心的横坐标为﹣2，翻折次数为偶数时正方形ABCD的中心的横坐标为2，变换一次，正方形ABCD的中心的纵坐标向下移一个单位， ∵2022是偶数， ∴正方形ABCD的中心的横坐标为2，其纵坐标为-2﹣2022×1＝﹣2024． ∴经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（2，﹣2024）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称、规律型﹣点的坐标、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移的性质． 19．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】利用点经过某种变换后得到点，分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用，可判断点的坐标与点的坐标相同，即可得到答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…， ， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键． 20．如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：因为点，轴，且边长为2， 所以点B的坐标为． 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，． 所以当时，． 故选∶B． 【点睛】本题主要考查坐标系上点翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第253个循环中的第七个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，,，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， ∴， ∴点在第253个循环中的第7个点的位置， ∴故点的纵坐标为， 又∵的横坐标为4，的横坐标为，的横坐标为，… ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点在第253个循一中的第七个点的位置． 22．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知图形的平移，求点的坐标、等边三角形的性质、点坐标规律探索 【分析】先利用等边三角形的性质求得点C的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C的坐标，按此找出规律即可求解 ． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵△ABC是等边三角形，，， ∴，，轴，D的坐标为(2，1)， ∴ ∴点C到轴的距离为：，点的横坐标为， ∴， 由题意得， 第一次变换后点的坐标为，即； 第二次变换后点的坐标为，即； 第三次变换后点的坐标为，即； …… 由此可以发现点的横坐标总是比次数大，而纵坐标，当奇次变换时是，偶次变换时是，故连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为， 故选： 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键． 二、填空题 23．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标； 【详解】 ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键． 24．在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是 ．    【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、点坐标规律探索 【分析】先求出点的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 按这个规律平移得到点的横坐标为 ， ∴点的横坐标为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 25．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是 ． 【答案】抓落实 【知识点】点坐标规律探索 【分析】观察图形即可确定“守初心”三个字对应的坐标，然后分析“担使命”中“担”与 “守”坐标之间的关系即可得出密码钥匙了．即上移两个单位后再左移一个单位． 【详解】解：由题意可知，“守初心”的对应口令为“担使命”，其中“担”是“守”字先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的，，其它各个字对应也是这样得到的， ∴“找差距”对应口令是“抓落实”． 故答案是：抓落实． 【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解答本题的关键是找出破译前与破译后各个字坐标之间的规律． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点,第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键． 根据图形分析点P的运动规律：，，的横坐标为2022，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案． 【详解】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…， ∴每四次为一个循环，， ∴点的纵坐标为， 而，，与横坐标相差1， ∴的横坐标为2021，的横坐标为2022， 故答案为：． 27．如图所示，在平面直角坐标系中，点作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比前一次多1个单位长度），再作关于原点的对称点，即将点向上平移1个单位长度得到点，作点关于原点的对称点，将点向上平移2个单位长度得到点，作点关于原点的对称点那么点的坐标是 ．    【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、由平移方式确定点的坐标、点坐标规律探索 【分析】根据坐标变化得出规律，再判断即可． 【详解】根据题意可列出下面的表格： 向上平移 关于原点对称 向上平移 关于原点对称 … … … … 观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为，所以点在第二象限，坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标平面内的规律问题，掌握坐标的变化特点是解题的关键． 28．如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是 .    【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】由,点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，继而求得答案． 【详解】解：观察图形可知， 点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n， 纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环， 故点坐标是． 故答案为． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律． 29．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点P运动的路程为2024个单位长度时，则点P所在位置的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】由点的坐标得出四边形的周长即可求解．本题考查了轨迹与点的坐标规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键． 【详解】解：，，，， ，， ， 点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动， 当点运动的路程为2024时， 经历次循环，且走4个单位长度 点所在位置的点的坐标为 故答案为：． 30．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点B的纵坐标，再根据，即可得出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，A点的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴B的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 31．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每次移动个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解． 【详解】解：结合图象可知，纵坐标每四个点一个循环， ， 是第四个周期的第一个点， 每一个周期第一点的坐标为：，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键． 32．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步从点O跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律． 先写出的坐标，然后观察点的坐标可知：各个点的横坐标与各点的下标相同，纵坐标分别为，且每4个点一循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知：， ∴的横坐标为2023， ． ∴的纵坐标为， ∴的坐标为， 故答案为：． 33．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】通过点的坐标变化可知：动点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，，0，…，4个数为一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：由所给数据可知： 第1次运动后，动点的坐标是， 第2次运动后，动点的坐标是， 第3次运动后，动点的坐标是， 第4次运动后，动点的坐标是， 第5次运动后，动点的坐标是， 第6次运动后，动点的坐标是， 第7次运动后，动点的坐标是， 第8次运动后，动点的坐标是， … 由此可知，动点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，，0，…，4个数为一个循环， 由于， 所以经过第2022次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标规律探究，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 34．如图，在平面直角坐标系中，已知，点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，按这个规律平移得到，则点的坐标为 ；按这个规律平移，则的横坐标为 ．         【答案】 512572 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，得出规律：从点A开始，第偶数个点的横坐标为，纵坐标为：；第奇数个点的横坐标为，纵坐标为：，最后代入数据求值即可． 【详解】解：∵点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…， ∴从点A开始，第偶数个点的横坐标为： ， 纵坐标为：； 第奇数个点的横坐标为： ， 纵坐标为：， 当第10个点时，， 解得：， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， 即； 当第2023个点时，， 解得：， ∴的横坐标为：． 故答案为：；512572． 【点睛】本题主要考查了点的规律探索，解题的关键是根据已知点总结规律，得出第偶数个点的横坐标为：，纵坐标为：；第奇数个点的横坐标为：，纵坐标为：． 35．如图，在平面直角坐标系中，，，，，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着循环移动，动点M在第2023秒时的坐标为 ．    【答案】 【知识点】数字类规律探索、坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出动点M运动一周需要7秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：，，，， ，， ， 秒， ∴M运动一周需要7秒， ， ∴第2023秒动点M在处． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键． 36．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形 【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，， ∵长方形的周长为：， 每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变， ，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点坐标规律，读懂题意，理解图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置是解决问题的关键． 37．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ． 【答案】 （1，4） （5，0） 【知识点】点坐标规律探索 【分析】作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，当点P第2次碰到矩形的边时和当点P第6次碰到矩形的边时，可依次参照图像得出点的坐标；当点P第2014次碰到矩形的边时，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知： （1）当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）； （2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=3354， ∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）． 故答案为：（1，4），（5，0）． 【点睛】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，解题的关键是根据条件画出图形并得到点的坐标． 38．如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形 【分析】根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道在第几象限，写出的坐标，即可解答． 【详解】 ∴线段在第二象限； ∴（0，2023），（-2022，0） ∵点为线段中点， ∴点的坐标为，即 故答案为： 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键． 39．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】（6，6） 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答． 【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒， 到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒， 从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒， 从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒， 以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒， 故第42秒时质点到达的位置为(6，6)， 故答案为：（6，6）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键． 40．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按 …的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第个点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律探究，根据图形，找出第个点得坐标，再根据这个变化规律即可求解． 【详解】根据题意可知：第1个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 第4个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处； 第9个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 第16个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处； 第25个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； …… 总结规律得：当n为奇数时，第个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 当n为偶数时，第个点的坐标为，下一个点在上方1个单位长度处； ∴第个点的坐标为，下一个点在右方1个单位长度处； 第个点的坐标是； 故答案为：． 41．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是 ． 【答案】（﹣2019，1） 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点Ax的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2019点的坐标． 【详解】观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…， ∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）． ∵2019＝504×4+3， ∴A2019的坐标为（﹣2019，1）． 故答案为（﹣2019，1）． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键． 42．在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，……若到达终点，则的值为 ． 【答案】2024 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了坐标变化的规律，正确探索变化的规律是解题的关键．结合题意寻找变化的规律，即可确定答案． 【详解】解：∵点在第二象限， 根据题意，在第二象限内的点有，，，……， 又∵，，，……， ∴． 故答案为：2024． 43．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）； ②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）； ③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）． 且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ ． 【答案】（5，3） 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答． 【详解】解：由题意知，f（g（h（5，﹣3）））＝f（g（﹣5，﹣3））＝f（﹣3，﹣5）＝（5，3）． 故答案是：（5，3）． 【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题的关键是弄清楚f、g、h所对应的运算法则． 44．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、点坐标规律探索 【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解． 【详解】解：，， ，， ，， ，， ，为正整数， ，解得， 点第次跳动至点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律． 45．如图所示，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点的坐标是 ；点P第2009次跳动至点的坐标是 . 【答案】 （-2.5，49） （-502，1005）. 【知识点】点坐标规律探索 【分析】写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答.注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第99次向上跳了49个单位，向左跳了51个单位，按照规律解答即可. 【详解】解：由题中规律可得出如下结论：设点Px的横坐标的绝对值是n， 则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3， 在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1； 判断P99的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标. 由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）；点P第2009次跳动至点P20g的坐标是（503，1005）.故答案为（-25，50）、（503，1005）. 【点睛】本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系，总结规律是近几年出现的常见题目. 学科网（北京）股份有限公司 $$