广东省江门市培英高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段考试数学试题

培英高级中学2024-2025学年度第二学期阶段考试 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列1，，，，…的一个通项公式为 A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 3. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 4. 已知，的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 15 7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列1，3，6，10，后前两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A. 174 B. 184 C. 188 D. 190 8. 已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 关于函数，以下说法正确的有（ ） A. B. 在单调递减 C. 在单调递减 D. 在单调递增 10. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的值有3种情况 C. 若数列满足，则 D. 若为奇数，则（） 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，是方程的根，则的值为________． 13. 已知数列满足，且，则_______． 14. 已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值集合是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数， （1）若数列的前项和，求数列的通项公式； （2）求曲线在点处的切线方程． 16. 已知等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，若，求正整数的值． 17. 已知函数，其中． （1）若，求的值； （2）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围． 18. 已知数列满足：，且对于任意正整数，均有． （1）设，证明：为等差数列； （2）设，为数列的前项和，为数列的前项和，若对任意的恒成立，求的取值范围． 19. 设函数（a为非零常数） （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论函数的单调性. 培英高级中学2024-2025学年度第二学期阶段考试 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）10 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 数列满足：，且对于任意正整数，均有． 等式两边同时除以可得， 因为，则，且， 所以，数列是首项为，公差为的等差数列. （2） 【19题答案】 【答案】（1）1； （2） 当时，递减区间是，递增区间是； 当时，递增区间是，，递减区间是； 当时，递增区间是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $