四川省绵阳市绵阳外国语实验学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

第 1页（共 4页） 八年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。 完卷时间：90 分钟。满分 100 分。 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若式子 有意义，则 x的取值范围为（ ） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 5.下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题 D．若 a＝b，则 6.△ABC的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形 的是（ ） A．∠B＝∠A﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．b2﹣a2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 7.如图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC＝BD，∠OAD＝55°，则∠OBA的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 8.如图，一棵树（树干与地面垂直）高 8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶 C与树根 A的 距离为 4米，则这棵树断裂处点 B离地面的高度 AB的值为（ ） A．2米 B．6米 C．5米 D．3米 第 2页（共 4页） （第 7题图） （第 8题图） （第 9题图） 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD为正方形，点 A的坐标为  0,2 ，点 B的坐标为  4,0 ，点 E为对角线的交点，点 F与点 E关于 y轴对称，则点 F的坐标为（ ） A．  2,3 B．  3, 3 C．  3,2 D．  3,3 10.如图，在 Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 S1，S2，S3．若 S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B． C．5 D． 11.若 ，则 x的值等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 12.如图，在正方形 ABCD中，点 O是对角线 AC，BD交点，过点 O作射线 OM，ON分别交 BC，CD于 点 E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点 G．有下列结论：①△DOF≌△COE；②CF＝BE；③FO ＝FG；④四边形 CEOF的面积为正方形 ABCD面积的 ；⑤EF＝ OF2 ．其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （第 10题图） （第 12题图） 第Ⅱ卷（选择题，共 64 分） 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．若最简二次根式 252  aa 与 是同类根式，则 a  ． 35225.14  xxy已知 ，则 2xy＝ ． 第 3页（共 4页） 15．已知 15,15  ba ，则 a2﹣b2＝ 16.如图，在▱ABCD中，过对角线 BD上一点 P作 EF BC∥ ，GH AB∥ ，且 2CG BG ， 1BEPGS  ，则 AEPHS  ． （第 16题图） （第 17题图） 17.如图,一个长方体木箱的长、宽、高分别为 12m,4m,3m,则能放进此木箱中的木棒最长为 ． 18．如图，有一张矩形纸片 ABCD，E、F分别为边 BC、AD上的点，AB＝5，BC＝16，AF＝3．将纸片沿 EF 折叠，点 B恰好落在线段 ED上的 B′处，点 A落在点 A′处，线段 B′E的长为 ． 三．解答题（共 6 小题，共 46 分） 19．（7分）计算： 31827232 2  ）（）（ ． 20．（7分）已知三角形 ABC的三边 03122,, 2  cbacba ）满足（ .试判定三角形的形状， 并求其面积. 21.（8分）如图，等边△ABC的边长是 4，D，E分别为 AB，AC的中点，延长 BC至点 F，使 CF＝ BC， 连接 CD和 EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求 EF的长； 第 4页（共 4页） 22.（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人， 而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间 t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足 公式 （不考虑风速的影响，g≈10m/s2）． （1）求从 40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空抛物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为 0.2kg 的玩具在高空被抛出后经过 4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理 由．（注：伤害无防护人体只需要 65J的动能） 23．（8分）如图，△ABC中，AB=BC,过 A点作 BC的平行线与∠ABC的平分线交于点 D,连接 CD. ( 1 )求证:四边形 ABCD是菱形; ( 2)连接 AC与 BD交于点 O,过点 D作 DE⊥BC交 BC的延长线于 E点， 连接 EO,若 EO= 52 , DC=5,求 CE的长. 24.（8分）在正方形 ABCD中，E为 CD上一动点，连接 AE交对角线 BD于点 F． （1）连接 CF，如图 1，求证：AF＝FC； （2）如图 2，过点 F作 FG⊥AE交 BC于点 G，求证：∠EAG＝45°； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 EG，当 BG＝4，DE＝3时，求 EG的长．