江苏省南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷

五校共同体第一次阶段检测 高一数学答案 选择题 _ 2 6 10 3. 11 BC AD C C C A. ACD 二、填空题 12.4__)□-3) 13.18, 14.0])#) 三解答题 15.【解析】 【小问1详解】 因为a-2,-3,(-5)-6--5. 所以{-6)-6=-b-6=-5,即-6-3=-5,所--b=4,.... 3 #k-与2+6垂直,所以(k-b)#(+)=0,即2k^{}+(k-2)-}=, 即2kx2+(k-2)x4-3-0,解得k-17 12 ..................... 【小问2详解】 因为la=2,=3且ā-6=4,所以cosā,- 所以ā与5不共线, 又ka-b与2ā-kb方向相同,则kā-b=t(2ā-kb)(t>0), 2t# 2或{ 解得 (舍.................1.2 #2# 16.【解析】 【详解】(1)因为=(V3sinx,cosx).b=(cosx,-cosx),f(x)a6-. 6 6 当2--x. 5π 1 当2r- 。 (2)方法一:·[V/(x)-]{}(1(tr [1) 'm ...-.1. .... ...1- ..........................1. 1 2 2 .. ........................ 17.【解析】 小问1详解】 若选择系.........定理...-...为..................- 由余弦定理得cosA= 2bc :Ae(0.):A-” ) 若选条件②,由=(1+cos A.sinB),i=(3a,b)且m/得: (1+cos A)b=3asinB, 由正弦定理得(1+cosA)sinB=3sinAsinB, BE(0.π).:sinB+0,1+cosA=3sinA 44s(0共)-- 4-- 4-. 若选.件③..弦定理得 .sin...sin.cos..s.in.. ................2 :2sin A+B)-2sin AcosB=sinB,:2cosAsinB=sinB, .............. 【小问2详解】 B D 在△ABC中,由余弦定理知,b2+c2-a?=bc .-①, ............ AD}+CD-AC2 在△4CD中,由余弦定理知,cos乙ADC= 2AD.CD -. 2 +4-c2 BD+AD?-AB2 在△ABD中,由余弦定理知:cos/BDA= 2BD.AD _. 2 2} -+4-b2 +4-c2 2#2 ................1. 化简得16+a-2(c2+b)=0.② .16 1.16343 2×32 2 3 ### 综上,A- 3 -........................15 18.【解析】 【小问1详解】 在平面四边形ABCD中,已知AD=1,CD=2; ABC为等边三角形,记乙ADC=a. 所以AC.,则CD}AA.D+AAC?,所以 A9.........- 又因为 ABC为等边三角形. 所以AB=AC=3,且. BAD= BAC+ DAC=150*, 4 -. .......................................... 【小问2详解】 ACCD AD 在。ACD中,由正弦定理可得 singsinBsin[π-(+B)]' 由.................. $sin g+B)=2sina cos B+2cosg sin$=sin$→(1-2cosa) sin B=2sina cos$ 故1-2cosa )sin B=ACsin pcos B 由于三角形中,sin0,因此Acos贯=1.- 2cos,得证,.....10 【小问3详解】 在平面四边形ABCD中,已知AD=1,CD=2; ABC为等边三角形,乙ADC=g 设 DAC=$$$ 中 在 AACD 由 余 理 A$*=AD}+CD*}-2 ADCD:co$=1+4-2$x2xco$=5-4cos$$$ AC2+AD-DC2 5-4cosa+1-4 1-2cosq cosB= 2AC 2AC.AD .............1.. AC AC CD 在△ACD中,由正弦定理, singsinB 所以 sin乙ADC sin/DAC sin)== 2sing C 结合ACcosB=1-2cos 2 2 -cos/B 2 ........... ##2#4## 所以sin(o- _ 4 & 19.【解析】 【小问1详解】 ①因为ā=(m,n),ā=me.+ne. *=(m_ +n_)}三m^}} 2mn. n^{}}三^}+2mcos+”}, 所以a响.改2...”....-. ②由=(-1.2)6=(-2.1),即=-+2,-2+2 得a-(-1)+2x(-1)x2cosa+22-5-4cosa. 5引(-2)+2x(-2)x1xcosa+1=5-4cosa, =-+2 -2+=2+2-5=4-55s...5 3. n_# 4-5cosa 1 1 则cos二 5-4cosa 【小问2详解】 依题意设B(m,0).C(0,n).(m>0.n>0). #BOC-#.C-1.DC-(0). 6 以#E F-#11#(1#t分) -#{“(1_)#. 在△0BC中依据余弦定理得m^{}+n^{}-mn=1,所以mn=m^{②}+n^{}-1,代入上式得, 2 612 OC BC OB ____ 在△OBC中,由正弦定理 一|02 3(167cos 20+3V3sin28) 6<1× -6= 18 ..........17 五校共同体第一次阶段检测 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知点，则与向量方向相反的单位向量为（ ） A. B. C. D. 2.计算的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. 8 C. D. 40 4. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（ ） A. 6 B. －6 C. 8 D. －8 5. 已知分别为三个内角的对边，且，则（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7.在△ABC中，，，P为线段CD上一点，且满足，若AC＝2，AB＝3，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 8 .已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.） 9. 在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角余弦值为 B. 与共线. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 若，则 11．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（    ） A．若D是AC边上的一点，且，则的面积的最大值为 B．的取值范围是 C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D．若O是的外心，，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 13. 在中，角､､所对的边分别为､､，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________. 14. 已知，函数，,在上单调，则的取值范围是 ______________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （13分）已知，，. （1）若与垂直，求实数的值； （2）若与方向相同，求实数的值. 16. （15分）已知，函数. （1）若，求函数的最值及对应的的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 17. （15分）在①，②，且，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c已知______． （1）求角A的大小； （2）若D是BC的中点，，求△ABC面积的最大值． 18.（17分） 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，. （1）若，求的面积； （2）证明：； （3）若，求的面积的取值范围. 19.（17分） 如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记. （1）在仿射坐标系中. ①若，求； ②若，且，的夹角为，求； （2）如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$