山西省部分学校2025届高三下学期3月联考数学试卷

绝密★启用前

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 样本数据25，17，26，31，29，18，28，40的中位数为（    ）

A. 31 B. 29 C. 30 D. 27

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D.

6. 已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D.

7. 已知函数的图像关于点对称，则函数的最小正周

期为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的一条直线与的右支交于，两点，且，，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. “黄金分割”体现了和谐之美．把大小为的角分为不等的两个角，用表示较小的角，若满足，则称为黄金分割角．许多植物相继出现的叶片之间的夹角恰好等于黄金分割角，如图中编号相邻的叶片之间的夹角都等于黄金分割角，这种排布不仅是自然界和谐之美的体现，还可以增加叶片的受光面积．对于黄金分割角，下列各式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 空间个点满足任意三点不共线，任意四点不共面，将所有的点两两相连，并用红、蓝两种颜色将所有相连得到的线段染色（一条线段只染一种颜色）．对于由上述线段构成的所有三角形和三棱锥，下列说法中正确的有（    ）

A. 若，则可能存在任意2条没有公共点的棱不是同一种颜色的三棱锥

B. 若，则一定存在3条边是同一种颜色的三角形

C. 若，则可能存在任意三角形的3条边不是同一种颜色的情况

D. 若，则一定存在至少有4条棱是同一种颜色的三棱锥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在中，，，，则________．

13. 已知为椭圆上一动点．设点，，则的最小值为________．

14. 已知和分别是函数的极大值点和极小值点．若在区间单调，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，多面体中，，底面是矩形，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，侧面是边长为1的正三角形，且平面平面，求二面角的正切值．

16. 为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共500位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：

	对新能源汽车的认可度		合计
	认可	不认可
南方消费者	150	150	300
北方消费者	75	125
合计	225		500

 

（1）求，；

（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为南、北方消费者对新能源汽车的认可度有差异？