2025年中考复习 数学四边形中常见的辅助线做法小专题

中考复习——初中数学四边形中常见的辅助线做法小专题 一、单选题 1．如图,在菱形ABCD中,,,则菱形的高为( ) A. B. C.12 D.24 2．如图,E,F,G,H分别为四边形边,,,的中点,要使四边形为矩形,应添加的条件是( ) A. B. C. D. 3．如图,在菱形中,,,过菱形的顶点分别作边对角线,的平行线,两两相交于点E,F,G,H,则四边形的周长为( ) A. B. C. D. 4．如图,在矩形中,对角线,交于点O,过点O作交于点E,交于点F.已知,的面积为5,则的长为( ) A.2 B. C. D.3 5．如图,正方形中,E为边上一点,连接,将绕点E逆时针旋转得到,连接、,若,则一定等于( ) A.α B. C. D. 6．如图,四边形中,、、、,则的长为( ) A.6 B. C. D. 7．如图,在中,,,点D,点E分别是,边上的动点,连结,点F,点M分别是,的中点,则的最小值为( ) A. B. C.3 D. 8．如图,在正方形OABC中,点B的坐标是,点E、F分别在边BC、BA上,.若,则F点的纵坐标是( ) A.1 B. C. D.-1 二、解答题 9．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示.,,求点B的坐标. 10．数学上定义“两腰相等的梯形叫等腰梯形”. 请证明定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 已知：如图,梯形中,,,求证：. 11．如图,在中,交于点O,点E、点F分别是、的中点,请判断线段、的关系,并证明你的结论. 12．如图,在菱形中,是对角线,点E是延长线上的一点,在线段的延长线上截取,连接,,,,试判断四边形的形状,并说明理由. 13．平行四边形周长为36，，，且，求这个平行四边形的面积. 14．如图,点E,F分别是平行四边形对角线上两点,且. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若,,,求平行四边形的面积. 15．已知：如图,在中,点E、F分别是边、的中点,过点A作的平行线,交射线于点D. (1)求证：四边形是平行四边形： (2)如果,连接、,求证：四边形为矩形. 16．如图,是菱形的对角线,过点C作,交的延长线于点E. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)若,,求菱形的面积. 17．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于 点E.DF⊥AE于F.若E恰好为BC的中点. （1）∠BAE＝_____°； （2）DF平分AE吗？证明你的结论. 18．在中，点D是的中点，平分，于点E. (1)求证：； (2)若，，求的长. 19．如图，E，F，G，H分别是，，，的中点. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求四边形的周长. 20．如图,在菱形中,,E、F分别为、上的动点,,点E从点A向点D运动的过程中,试判断的长度是否发生变化？并说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：设AC与BD交于点O,作出BC边的高h, ∵四边形ABCD是菱形, ∴,且,. 在中利用勾股定理可得. ∴. ∴菱形的面积为. 设BC边上的高为h,则, 即, 解得：, 故选：B. 2．答案：D 解析：如图所示,连接,, ∵E,F,G,H分别为四边形边,,,的中点, ∴,,,分别是,,,的中位线, ∴,,,, ∴四边形是平行四边形, ∴要使四边形是矩形,那么,则, 故选：D. 3．答案：D 解析：连接,,与相交于点O,如图所示： , 四边形、、是平行四边形 四边形是菱形 ,,, , , , 则四边形的周长为: 故选：D. 4．答案：D 解析：连接,如图所示： 由题意可得,为对角线的垂直平分线, ,, . , , , , 在中,由勾股定理得, 故选：D. 5．答案：A 解析：过点F作,交的延长线于点G, 由旋转得,,, ∴. ∵四边形为正方形, ∴,, ∴. ∵,, ∴, ∴, ∴,, ∴ 即, ∴, ∴. ∵,, ∴, ∴. 故选：A. 6．答案：D 解析：如图,作,垂足为点E,交的延长线于点F,则, ∵, ∴ ∴, ∵, ∴, ∴四边形是矩形, ∴, ∴, 故选：D. 7．答案：A 解析：如图,过点B作于H,连接； ∵F,M分别是,的中点, ∴, 当取最小值时,的值最小, 由垂线段最短可知,当于点E时,的值最小, 在中,,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, 故选：A. 8．答案：B 解析：如图连接EF,延长BA使得,则. ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴, 在和中, , ∴, ∴,设, ∵, ∴,,, ∴, ∴, ∴点F的纵坐标为, 故选B. 9．答案： 解析：如图所示,过点B作轴于D, ∵四边形是菱形,, ∴,, ∴, 在中,, ∴,, ∴, ∴. 10．答案：见解析 解析：证明：过点D作, ∵, ∴四边形是平行四边形, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∴. 11．答案：且,证明见解析 解析：证明：且,理由如下： 如图：连接,, ∵四边形为, ∴,, ∵点E、点F分别是、的中点, ∴,, ∴, ∵, ∴四边形为平行四边形, ∴,. 12．答案：四边形是菱形,见解析 解析：四边形是菱形； 理由：连接与交于点O, ∵四边形是菱形, ∴,,, ∵, ∴, ∴四边形是平行四边形, 又∵, ∴四边形是菱形. 13．答案：平行四边形的面积为40 解析：连接， 平行四边形的周长为36， ， 设为x， ， ， 解得，即， 平行四边形的面积为. 14．答案：(1)见解析 (2)平行四边形的面积为 解析：(1)连接,交于O, 在平行四边形中,, , 又, 四边形是平行四边形, (2)作交的延长线与点H, ,, , , 故答案为：平行四边形的面积为. 15．答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)证明：点E、F分别是、边上的中点, , 又, 四边形是平行四边形； (2)证明：连接、,如图, 由(1)知：四边形是平行四边形, ∴, ∵点E是边上的中点 ∴ ∴ 又, ∴四边形为平行四边形, ∵,, ∴, ∴, ∴四边形为矩形. 16．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵菱形, ∴,即, 又∵, ∴四边形是平行四边形； (2)∵平行四边形, ∴, ∵, ∴, ∵菱形, ∴, ∴是等边三角形,, 如图,作于F, ∴, ∴, ∴菱形的面积为. 17．答案：（1）30° （2）DF平分AE，证明见解析 解析：（1）是以点A为圆心、AD为半径画弧得到的 四边形ABCD是矩形 点E恰好为BC的中点 （2）DF平分AE. 如图，连接DE 由（1）知，， 是等边三角形 所以DF平分AE. 18．答案：(1)见解析 (2)1 解析：(1)延长交于F， 平分，于点E， ，， 在和中， ， . ， 点D是的中点， ， 是的中位线. ； (2)， ， 是的中位线. ， 故的长为1. 19．答案：(1)证明见解析 (2)11 解析：(1)证明：∵E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得， ∴， ∴四边形是平行四边形； (2)如图所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴； 同理可得， ∵， ∴四边形的周长. 20．答案：的长度不会变化,理由见解析 解析：的长度不变,理由如下, 如图所示,连接, ∵四边形是菱形,, ∴,, ∴是等边三角形, ∴,, ∴, ∵,即,, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∴, ∴的长度不会发生变化. 学科网（北京）股份有限公司 $$