6.4用图像表示变量之间的关系（折线型） 课件2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大（2024版）七年级下册 6.4用图像表示变量之间的关系(折线型） 教学目标 01 知识回顾 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1、能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 2、能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示； 3、进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 回顾旧知 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 每件商品降（元） 5 10 15 20 25 30 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 优点：数值清晰，一目了然。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， ｑ与t的关系式是　 　　 。 ｑ＝5ｔ 优点：显示推理，便于计算。 3.图象法 优点：形象直观，探索趋势。 y x 0 情景引入 例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示 一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度 探究新知 汽车在行驶的过程中，路程往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的路程随时间变化而变化的情况。 V—t型图像的探究 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间t(分) 速度v/（千米/时） 探究新知 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间t(分) 速度v/（千米/时） （1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　时间。 　　它的最高时速是　　　　 。 （2）汽车在　　　　　　　　时间段保持匀速行驶。 　　时速分别是　　　　 和　　　　　。 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ 90千米/时 24分钟 2至6分和18至22分 30千米/时 90千米/时 停止前进，此时速度是0,可能是故障或休息 探究新知 4、通过图象判断速度随时间变化的情况 随着时间的增加若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ； 若图象与横轴平行，则表明速度 。 增加 减少 保持不变 5、倾斜程度 陡——速度变化越快 缓——速度变化越慢 归纳小结 S—t型图像的探究 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间t(h) 路程s（km） 从这幅图与上幅图相比，你发现了那些变化？ 归纳小结 1、通过图象判断路程随时间变化的情况 2、倾斜程度： 陡——速度变化越快 缓——速度变化越慢　 随着时间的增加若图象上升，表明路程在 ；若图象下降，表明路程 ；若图象与横轴平行，则表明路程 。 增加 减少 保持不变 归纳小结 路程s 时间t 路程s 时间t 路程s 时间t 匀速 路程s 时间t 停止 路程s 时间t 变速 加速 路程s 时间t 变速 减速 匀速 停止 路程不断增大 ——向远方走 路程不断减少 ——从远方回到原地 路程不变 ——在某处停下来 路程为零 ——停在原地 路程不断减少 ——从远方回到原地 0 0 0 0 0 路程不断增大 ——向远方走 典例精析 例题1：甲、乙两人到郊外旅游，甲骑自行车，乙骑电动车，沿相同路线前往．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程s/千米与所用的时间t/时的关系. (1)甲、乙谁先出发？先出发几小时？ 谁先到目的地？ (2)甲和乙的速度分别是多少？ (3)一人追上另一人时，距出发点多远 典例精析 解：(1)根据图象可知：甲先出发，先出发2小时，乙先到达目的地． (2)甲的速度为：48÷8＝6(千米/时)，乙的速度为：48÷(6－2)＝12(千米/时)． (3)结合图象可知：一人追上另一人时， 距出发点的距离即甲走了4小时的路程， 所以4×6＝24(千米)． 答：一人追上另一人时，距出发点24千米． 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 B D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 D 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 x y 900 1.5 750 100 2.5 【综合拓展类作业】 课堂练习 7.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示． (1)他们何时到达离家最远的地方？ (2)他们何时开始第一次休息？ (3)10时到13时，他们走了多少千米？ (4)返回时，他们的平均速度是多少？ 解：(1)14时． (2)10时． (3)5 千米． (4)返回时，他们匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故平均速度为15千米/时．　 课堂练习 -10 t=20-6h 课堂练习 如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题： （3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟； （4）飞机在千米高空水平面上大约盘旋了   分钟； （5）求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温． 9.8 20 2 课堂总结 图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法． 2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？ 它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义. 1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)；在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为 (     ) A B C D D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼；星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是 (      ) B 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD；下列说法正确的是(      ) A．小莹的速度随时间的增大而增大      B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后180秒时，两人相遇       D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面  D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 4.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 (     ) A．乙前4 s行驶的路程为48 m        B．在0~8 s内甲的速度每秒增加4 m/s C．两车到第3 s时行驶的路程相等     D．在4~8 s内甲的速度都大于乙的速度 C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 5．有一位农民带了自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，试结合图象回答下列问题： (1)这位农民自带的零钱是  元； （2）降价前每千克土豆的价格是   元 （3）降价后他按每千克4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 元，他共带了 千克土豆； 50 5 260 45 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 6. 小王的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是  (只需填序号） ④② 【综合拓展类作业】 作业布置 7.如图表示阿炳骑自行车离家的距离与时间的关系；阿炳9点离开家，15点回到家， 请根据图象回答下列问题： (1) 阿炳到达离家最远的地方是什么时间？他离家多远？ (2) 阿炳何时开始第一次休息？休息了多长时间？ (3) 第一次休息时，阿炳离家多远？ (4) 11点～12点阿炳骑车前进了多少千米？ 作业布置 解：(1) 阿炳到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米； (2) 10时30分开始第一次休息，休息了半小时； (3) 第一次休息时，离家17.5千米； (4) 11点～12点阿炳骑车前进了12.5千米. 板书设计 用图像表示变量之间的关系 $$