浙江省宁波市宁海县北片2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022 学年宁海县北片七年级（下）数学期中测试卷 一、单选题(共 30 分，每小题 3 分) 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A． 2 3y x   B． 1xy  C． 2 3 1x y  D． 2 3 5x y  2.下列四幅图中， 1 和 2 是同位角的是（ ） A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 3. 下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A. 2 3 6( )a a B. 3 3 62a a a  C. 3 3 62a a a  D. 3 3 6( )a a 4.如图，若使 AB∥CD，则可以增加的条件………………………………………（ ） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C． 180A ABC    D．∠A＝∠C 5.方程 72  yx 在自然数范围内的解……………………………………………（ ） A.有无数对 B.只有 1 对 C.只有 3 对 D.只有 4 对 6.若   aaxxx  51 2 的乘积中不含 2x 项，则 a的值为………………………( ) A、5 B、 5 1 C、 5 1  D、-5 7．若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是（ ） A．9 B．6 C．3 D．1 8．已知 3181a  ， 4127b  ， 619c  ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A． a b c  B． a c b  C．c b a  D．b c a  9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐 的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠C是（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 第 4 题 第 9 题 第 10 题 10. 如图，在长方形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为 14cm 和 6cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为…………………… （ ）cm2 . A．36 B．44 C．84 D．96 二、填空题(共 24 分，每小题 4 分) 11．已知方程 x-y＝3，用关于 x的代数式表示 y，则 y＝ ________ ． 12．如果关于 x的多项式 2 9x bx  是一个完全平方式，那么b  __________________． 13．计算：  2022 20231 22  =________________. 14.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°， 则∠α的度数为____________________. 15.关于 x、y的方程组 与 有相同的解，则 a b  __________． 16.若     12121212 842 A ，则 A-2023 的末位数字是__________________． 三、解答题(共 66 分) 17．(本题 8分)计算∶ （1） ( 3 ) (2 )a ab  （2） 2 3 3 3( 2 ) 4  x x x 18．(本题 8分)解下列方程组． (1) 3 1 2 9 y x x y       ； (2) 2 13 4 3 11 x y x y      ． 19．(本题 6 分)化简并求值：当 1 2 x   时，求代数式      23 5 3 5 3 5x x x    的值．      2654 53 byax yx      7 432 byax yx 20．(本题 6分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将三角形 ABC先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到三角形 DEF（点 A与点 D，点 B与点 E，点 C与点 F分别对应），请在方格纸中画出三角形 DEF． （2）三角形 DEF的面积为________．（直接写出答案） 21.(本题 8分)如图，已知 EF∥CD，∠1+∠2=180°． （1）试说明 GD∥CA （2）若 CD 平分∠ACB，DG 平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB 的度数． 22．(本题 8分)某校在 2023 年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车， 每辆座位如下表： 若租用 A型客车 5 辆和 B型客车 2 辆，则需要租金 2500 元；若租用 A型客车 1 辆和 B 型客车 5 辆，则需要租金 2800 元. (1)求租用 A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级 10 个班级的学生 450 人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好 每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 客车型号 A B 人数/辆 30 45 23．（本题 10 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩 余部分拼成一个长方形（如图 2）. （1）上述操作能验证的等式是__________________；（请选择正确的一个） A、  222 2 bababa  B、   bababa  22 C、  baaaba 2 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 x2﹣4y2=12，x+2y=4，求 x﹣2y 的值； ②计算：                                22222 20 11 19 11... 4 11 3 11 2 11 . 24、（本题 12 分）一副三角板的三个内角分别是 90°，45°，45°和 90°，60°，30°， （  60ACD ），按如图所示叠放在一起，若固定三角形 AOB，改变三角形 ACD的位置 （其中点 A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行.设∠ BAD=α (0°＜α＜180°) （1）如图 2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由； （2）如图 3中，当α=________时，AD∥OB； （3）你还能摆成怎样不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行，请直接写出α的度数 及平行的直线.