2025年河北省邯郸市峰峰矿区实验中学中考3月模拟数学试卷

2025 年河北峰峰实验中学九年级3月模拟 数 学 试 卷 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中最小的数是 A.-1 C. D.0 2.如图1是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是 3.下列运算正确的是 4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，下列关系式不成立的是 A. a+2<b+2 B. a<1 C. a+b>0 D.-2a<-2b 5.2024年11月15日，某省秋粮产销合作洽谈会在该省省会召开，省内外30多家公司成功进行了产销对接签约，签约粮食数量达17万吨.数据“17万吨”用科学记数法表示为 6.如图3是一辆竖直放在地面上的自行车，图4是其示意图，其中a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2= A.55° B.60° C.65° D.70° 7.小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子(如图5)，A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索.小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为 A. B. C. D. 8.关于一元二次方程 下列说法错误的是 A.方程有两个不相等的实数根 B.方程的两根之和为2 C.方程的两根异号 D.方程的两根互为倒数 9.《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何.题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱.问家数、牛价各是多少.下列说法正确的是 A.设有x家，则牛价为 钱 B.设有x家，则可列方程为 C.设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为 D.设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为 10.如图6，在△ABC中，按下列步骤利用尺规作图： ①以C为圆心，适当长度为半径画弧，分别与AC，BC交于H，G； ②分别以H，G为圆心，大于 HG的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线CK； ③分别以B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧分别交于 M，N两点； ④作直线 MN, 分别交 BC,CK于点 D,E; ⑤连接BE,AE,AD. 则下列结论错误的是 A. BE=CE B.∠BED=∠CED C. AE=BE D.∠EBC=∠ACE 11.如图7，二次函数： 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(-1，0)，则以下的五个结论： ①abc<0; ②4a+2b+c>0; ③当y<0时,x<-1或x>3; ④2c+3b=0; ⑤a+b≥m(am+b) (m为实数) . 其中正确的结论是 A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.②③④⑤ 12. 如图8,直角三角板ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°, AC=3. 已知斜边AB的端点A,B分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，连接OC.给出下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则 ②C，O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO, 则AB⊥CO; ④在滑动过程中，∠AOC始终等于60°. 其中所有正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.已知a，b为两个连续整数，且. 则a+b= . 14. 如图9, ⊙O是△ABC的内切圆, 切点分别为D, E, F, 已知AF=6, CF=5,AD=3BD,则△ABC的周长为 . 15. 如图10,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为A(8,0),C(0,6).把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点，若双曲线L： 将矩形OABC内(不包含边界)的偶点平均分布在其两侧，则k的整数值有 个. 16.在综合实践课上，老师拿出了如图11所示的三个边长都为1cm的正方形硬纸板，并说：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，请设计三个正方形摆放的方案.”某小组提供了如图12两个方案. (1)在图12中，方案一的圆形纸片的面积记为S₁，方案二的圆形纸片的面积记为S₂，则S₁ S₂ (选填“>” “<”或“=”) ; (2)能完全覆盖图11三个正方形硬纸板的圆形纸片的直径的最小值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 小明在解一道有理数运算时，一个有理数m被污染了.计算： (1) 若m=2, 计算: 求m的值. 18.(本小题满分7分) 先化简，再求值： 其中 下面是甲同学的部分运算过程： 解： 第一步 第二步 第三步 … (1)甲同学的运算过程中第 步是通分； (2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值. 19.(本小题满分8分) 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现: “x<60”记为1分, “60≤x<70”记为2分, “70≤x<80”记为3分, “80≤x<90”记为4分, “90≤x≤100”记为5分. 现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中， “得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2) a= , c= , b= ; (3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 20.(本小题满分8分) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图13，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩，在如图14的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚AB长为5米， 与水平面的夹角为16°. (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时， 量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长、(结果精确到0.1米； 参考数据：sin16°≈0.28, cos16°≈0.96, tan16°≈0.29) 21.(本小题满分9分) 定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=-x的图象的交点称为一次函数y= kx+b(k≠0)图象的“亮点”. 例如: 求一次函数y=-2x-1图象的“亮点”时,联立方程得 解得 则一次函数y=-2x-1图象的“亮点”为(-1,1). (1) 一次函数y=2x-3图象的“亮点”为 ; (2)一次函数y= mx+n图象的“亮点”为(2,n+1), 求m, n的值; (3) 若一次函数y= kx+4(k≠0)的图象分别与x轴, y轴交于点A，B，且一次函数y=kx+4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上， 直接写出满足条件的点P的坐标. 22.(本小题满分10分) 图15是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图16是其侧面示意图，其中矩形ABCD是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即 经测量可知AB=0.3m,AD=1.8m. 将手柄向下压，直至 所在的圆 (⊙O)与BC相切于点M，如图17所示，此时AE↑恰好经过点D. (1) 求⊙O的半径. (2)如图18所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在CD的延长线上， 与AD交于点F.经研究发现, 此时⊙O与CD相切于点E, 连接EA, EF, 求sin∠AEF的值. 23.(本小题满分11分) 2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，全红婵以总分425.60分获得冠军金牌，成功实现卫冕.如果将全红婵的身体看作一点，则她在跳水过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分.建立如图19所示的平面直角坐标系xOy(图中标出数据为已知数据)，她从跳台A处起跳到入水的过程中，竖直高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系式 (1)已知全红婵在完成某次跳水动作时，她在距离点A水平距离1m，距离水面13m的位置在空中到达最高点. ①求a, h, k的值; ②求此次跳水入水点离起跳点A的水平距离. (2)全红婵进行第二次跳水训练时，她的竖直高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式 她起跳后到达最高点D，从最高点D开始计时，到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足函数关系式. 若全红婵在到达最高点后用了1.5s的时间完成了极具难度的270C(向后翻腾三周半抱膝)动作之后才入水，则b的取值范围是多少? 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D(0，8)，将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处. (1)若图20中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数； (2) 如图20, 已知折痕与边BC交于点A, 若OD=2CP, 求点A的坐标; (3) 如图21, 在(2) 的条件下, 擦去折痕AO, 线段AP, 连接BP, 动点M在线段OP上(点M与P，O不重合)，动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度. 数学 试卷第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年初三模拟演练（七） 【2025石家庄十八县（市、区）部分重点中学初三模拟大联考（一)】 数学试卷参考答案 1-5 BDADB 6-10 CBDDC 11-12 AC 13.5 14.26 15.3 16.(1)=(1分) 2)而2分) 17.(本小题满分7分) 解：（1）33+2×(0=2+（-2)=0.…………4 【2)3+2+mx(-D=3 2-m=3 m=-1… …7分 18.(本小题满分7分) 解：(1) …3分 (2)原式=1-1）x+1 、x+1x2-2元 =+L-1,x+1 x2-2xx+1x2-2x 三x+1 x2-2xx2-2x 21 x2-2xx-2 当x=2+√2时， 原式=1小 1 12 x-22+√2-2V22 …7分 19.(本小题满分8分) 解：(1)①18 提示：第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 360°×(1-30%-15%-10%-40%)=18°. ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为20一1一2一3-8=6（人）， 补全第1小组得分条形统计图如图： 人数+ 8 12345分数 第1小组得分条形统计图 小…2分 (2)53.53… …5分 提示：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则a=5. 第2小组的平均分为 (1×20×5%+2×20×30%+3×20×15%+4×20×10%+5×20×40%)=3.5(分)， 20 则b=3.5 第3小组的中位数为第10和11个数的平均数，且这两个数都是3（分），则c=3. 初三模拟演练（七），数学试卷参考答案，第1页，共4页 (3)4200×8+8+2 =1260(人). 20+20+20 答：估计该校有1260名学生竞赛成绩不低于90分.……8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)过点A作AF⊥BC,垂足为F, 在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16, .AF=AB·c0s16°≈5×0.96=4.8（米） ∴.点4到墙面BC的距离约为4.8米： ……4分分 (2)过点A作AG⊥CE,垂足为G, 由题意得：AG=CF,AF=CG=4.8米， CD=1.8米， .DG=CG-CD=4.8-1.8=3(米)， 在Rt△ADG中，∠ADG=45°， .6 .AG=DG·tan45=3(米)， ∴.CF=AG=3米， (45 在Rt△ABF中，AB=5米，∠BAF=16, D ∴.BF=AB·sin16°≈5×0.28=1.4（米）， ∴.BC=BF+CF=1.4+3=4.4(米)， ∴.遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米… …8分 21.(本小题满分9分) 解：(1)(1，一1) …3分 (2)将(2，n+1)代入y=一x,得n+1=一2，解得n=一3. 将(2，一2)代入y=mr-3,得2m-3=-2,解得m= …7分 (3)满足条件的点P的坐标为(0,7)或(0,1).…9分 解法提示：，一次函数y=x十4的图象上没有“亮点”， .一次函数y=十4的图象与一次函数y=一x的图象平行， P .k=-1,∴y=-x+4.易得A(4,0),B(0,4). :S4oR=10BA0,SaA8P-210,3A=3 2 40, BP=3B0=3, 4 如右图，当点P在点B下方时，PO,1):当点P在点B上方时，P0,7). 综上，满足条件的点P的坐标为0,7)或(0,1). 22.(本小题满分10分) 解：(1)如图(1)，连接OM交AD于点N,则OM⊥BC, ∴.OMLAD,MN=03m, ∴.AN=DN=0.9m 连接OA,设⊙O的半径为rm,则ON=(r一0.3)m. M 由勾股定理，得ON2十AN2=OA2, 图(1】 .(r-0.3)2+0.92=2,解得r=1.5 枚⊙O的半径为1.5m.…5分 (2)如图(2)，连接OE,则OE⊥ED,OE=L.5m. 过点O作OH⊥AD于点H 又，∠EDH=90°， ∴.四边形OHDE是矩形， ..HD=OE=1.5m, 图(2) 初三模拟演练（七），数学试卷参考答案，第2页，共4页 ∴.4H=1.8-1.5=0.3(m). 连接OA,OF,则OA=OF=1.5m,∠AOH=∠AOF 又：∠AEF=∠AOR,·∠AEF=∠AOH, 2 六sin∠AEF=sin∠AOH=AH_03_I 10分 OA1.55 23.(本小题满分11分) 解：(1)①由题意，得43,10)，抛物线的顶点坐标为4,13)， ∴.h=4,k=13,y=a(x-42+13. 将A(3,10)代入，得a+13=10, 解得a=一3.… …6分 ②由①得，y=-3x-4)+13. 令y=0,解得n=4+ 3,=43 2(舍去) 3 4+3 -3=1+53 3 ∴此次跳水入水点离起跳点4的水平距离为1+ 2)m…8分 3 (2)竖直高度(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式 y=bx2-8hr+10(b<0), 女点D的横坐标为-2站=4，代人，得y=10一160 .h=-52+10-16b. 令h=0,得-5P+10-16b=0,解得r2=2-160 ,全红婵在到达最高点后用了1.5s的时间完成了极具难度的270C(向后翻腾三周半抱膝)动作之后才入水， >1.53,即2-16b>1.52, 5 解得b<-3 64 24.(本小题满分12分) 解：(1)，点P恰好是CD边的中点， 设DP=PC=y, 则DC=OB=OP=2y, 在Rt△ODP中，由勾股定理得：OD2+DP2=OP, ∴.82+y2=(2y)2, 8v5 解得：y= 3, ,∠OPA=∠B=90°， ∴.△ODP∽△PCA, ∴.OD:PC=DP:CA, ∴.8：y=yAC, 则4C=上28 83' 六AB=8-8=16 33 初三模拟演练（七），数学试卷参考答案，第3页，共4页 '0B=2y= 16W5 3 16 六an∠AOB=AB 3 B16W53' ∠AOB=30%:…5分 (2)D0,8),∴.OD=BC=8, OD=2CP,∴.CP=4, 设OB=OP=DC=x,则DP=x-4, 在Rt△ODP中，由勾股定理得：OD+DP2=OP, ∴.82+(x-4)2=x2, 解得：x=10, ∠OPA=∠B=90°，∴.△ODP∽△PCA, ..OD PC=DP CA, .8:4=x-4):AC, 则AC=x4=3 2 .AB=5, 点A(10,5)小归…9分 (3)当点M,N在移动过程中，线段EF的长度不发生变化：理由如下： 作MQ∥AN,交PB于点Q,如右图， D :AP=AB,MQ∥AN, .∠APB=∠ABP=∠MOP,.MP=MQ ,BN=PM,∴.BN=QM, 'MP=MQ,ME⊥PQ, 0-e, .MQ∥AN, ∴.∠QMF=∠BNF, .△MFQ≌△NFB(AAS), :.0r=0B. :.EF-EQ+0F-P0+0-PB. 由(2)中的结论可得：PC=4,BC=8,∠C=90°， PB=V82+42=4V5, ∴EF=PB=25, .当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变；它的长度为2、5.…12分 初三模拟演练（七），数学试卷参考答案，第4页，共4页