辽宁省本溪市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度（下）九年级阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点： 物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油 沸点 则沸点最低的物质是（ ） A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 食用油 3. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，过点A作，过点D作交于点E，若，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 10. 如图，在中，，，，动点从点出发，在线段上运动，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，则在点从点开始移动至点的过程中，点移动的路径长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集是_________． 12. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为______． 13. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点，，点，是线段与网格线的交点，则______． 14. 如图，射线与函数图象相交于点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点C，则点C的坐标是_______． 15. 如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 850元 第二周 3台 2台 900元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采购37台．超市销售全部售完这些电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 18. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 19. 某商场试经营某种新产品，进价为每件20元，在试销阶段发现，当售价为每件60元时，每天销售量是20件，为扩大销售量，商场决定采用适当降价措施，每件降低1元，就可多售出2件． （1）求销售该新产品获得的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式； （2）为了节约成本，该商场规定该新产品降价为每件不低于16元且不高于20元，则销售该新产品的最大利润是多少？ 20. 某数学爱好小组在学习完“利用三角函数测高”课程后，计划利用所学知识来测量一塔高．如图，大楼侧面为矩形，米，米，该兴趣小组可以从A，B，D三点观察塔顶E（图中所有点均在同一平面内），利用精密测角仪器测得数据如下： 测量项目 测量数据 从点A处观测塔顶E的仰角 从点B处观测塔顶E的仰角 从点D处观测塔顶E的仰角 请你根据现有的条件，充分利用楼房，设计一个测量塔高的方案： 要求如下： ①数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图．（精确到米）（参考数据：，，，） 21. 如图，在中，，为上一点，以为半径的与相切于点．交于点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，，，求中线长度的取值范围． 小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路． ①小红同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，利用三角形中位线…； ②小林同学的思考过程：如图3，延长到点，使，连接，构造三角形全等…； 请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【迁移应用】 （2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题． 如图4，已知等腰中，，，点D在直线上移动，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，取中点，连接，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； 【能力提升】 （3）在（2）的条件下，若，，请你直接写出的长度． 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果函数图象上一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点叫做这个函数图象的完美点． 【定义解析】 例如：函数上的点的横坐标与纵坐标相等，我们就称点是函数图象的完美点． 【定义应用】 （1）求反比例函数图象的完美点； （2）若二次函数的图象上有且只有一个完美点，求二次函数的解析式； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若二次函数的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，面积为，若时，求点D的坐标． 2024-2025学年度（下）九年级阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）能，方案有两种：方案1：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；方案2：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【18题答案】 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图所示： （2）2.5 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）销售该新产品的最大利润是元 【20题答案】 【答案】 解：方案一：测量图如图所示， 从点处观测塔顶的仰角，从点处观测塔顶的仰角， 测得米， 延长交于点，则垂足为， 在中，， 在中，， ， ，，， ， ，， 米， 答：塔的高约为米； 方案二：测量图如图所示， 从点处观测塔顶的仰角，从点处观测塔顶的仰角， 测得米，测得米， 延长交于点，则垂足为， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 米， 答：塔的高约为米； 方案三：测量图如图所示， 从点处观测塔顶的仰角，从点处观测塔顶的仰角， 测得米，测得米， 延长交于点，则垂足为，设米， ， 四边形是矩形， 米， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 米， 答：塔的高约为米； 综上可知，塔的高约为米或米． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）； （2），证明如下： 如图，延长至，使，连接， ∵点为中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （3）或 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数图象的完美点是，；（2）（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $