第7章 教考衔接2 复数 (Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

一、真题展示 (2024·新课标Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝(　　) A．0　　　　　 B．1 C. D．2 解析　|z|＝|－1－i|＝＝，故选C. 答案　C 二、真题溯源 [教科书第73页习题7.1复习巩固第5题] 求复数z1＝3＋4i及z2＝－i的模，并比较它们的模的大小． 三、类法探究 复数每年必考一小题，非常稳定，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小，考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等．无法直接计算时可以先设z＝a＋bi. 已知复数为纯虚数，则实数a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　因为＝ ＝为纯虚数， 所以解得a＝－1.故选A. [答案]　A 解决复数概念问题的两个注意事项 (1)已知复数z1＝2＋ai，a∈R，z2＝1－2i，若为纯虚数，则＝(　　) A. B．2 C. D．2 [解析]　依题意，＝＝＝， 由为纯虚数，得 解得a＝1，即z1＝2＋i， 所以|z1|＝＝. 故选C. [答案]　C (2)(多选题)关于复数z及其共轭复数，下列说法正确的是(　　) A．|z|2＝z2 B．|z|2＝||2 C．z·＝|z|2 D．z－一定是纯虚数 [解析]　对于A，设z＝i，则|z|2＝1≠－1＝z2，故A不正确； 对于B，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，从而|z|2＝x2＋y2＝x2＋2＝||2，故B正确； 对于C，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，从而z·＝·＝x2＋y2＝|z|2，故C正确； 对于D，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，从而z－＝2yi，当y＝0时，z－＝0是实数，故D错误． 故选BC. [答案]　BC 复数代数形式运算的策略 已知复数z＝(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　由题意z＝＝＝， 故复数z在复平面内对应的点在第二象限，故选B. [答案]　B 复数的几何意义体现了数形结合思想的运用．处理这类问题常用两种方法：一是利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然清晰，但运算较复杂；二是利用复数的几何意义进行求解，显得简捷明快．另外，关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决．　 学科网（北京）股份有限公司 $$