期中测试卷01（测试范围：6.1-8.3）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷01（测试范围：6.1-8.3） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 2．设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（    ） A． B． C． D． 3．如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是多少？（    ） A．1 B． C． D． 4．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（    ） A． B．3 C． D．2 6．已知向量，其中，则下列命题正确的是（    ） A．在上的投影向量为 B．最大值为 C．若则 D．若，则 7．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①)，图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（    ） A．高为2 B．母线长为3 C．表面积为14π D．体积为π 8．如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（    ）    A． B． C．6 D．10 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．正四棱柱都是长方体 D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 10．下列命题正确的是（    ）. A．若向量，满足，则，为平行向量. B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底. C．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等. D．若是等边三角形，则. 11．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．a>c C．c>a D． 12．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．当时，最小值为 C．当有两个解时，的取值范围是 D．当为锐角三角形时，的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则 ． 14．已知复数z满足，则的最大值为 ． 15．已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是 . 16．已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知平面向量，，. (1)若，求； (2)若与的夹角为锐角，求的取值范围. 18．已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）． (1)求复数； (2)复数在复平面对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19．在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，已知. (1)求的值； (2)若，求的面积. 20．用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且．      (1)求原平面图形ABCD的面积； (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 21．如图在四边形中，，，，.    (1)当平分四边形面积时，求长度： (2)问是定值吗?为什么? 22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. (1)求证：是直角三角形； (2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记. ①当时，设的面积为，求的最小值； ②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷01（测试范围：6.1-8.3） 一、单选题 1．已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得，然后求得，由此求得. 【解析】因为复数z在复平面内所对应的