第01讲 平移（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

第01讲 平移 【题型1 生活中的平移现象】 【题型2 图形的平移】 【题型3 利用平移的性质求面积】 【题型4 利用平移的性质求长度】 【题型5 利用平移的性质求角度】 【题型6 利用平移解决实际问题】 【题型7 平移作图】 考点：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 生活中的平移现象】 【典例1】（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 【变式1-2】（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【变式1-3】（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）下列现象中，属于平移的是（　　） A．传送带上物品的输送 B．教室的门打开 C．方向盘的转动 D．钟摆的运动 【题型2 图形的平移】 【典例2】（23-24七年级下·新疆阿克苏·期中）下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级下·广东广州·单元测试）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）． A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 【题型3 利用平移的性质求面积】 【典例3】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 【变式3-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【变式3-2】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式3-3】（23-24七年级下·全国·期末）如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．    【题型4 利用平移的性质求长度】 【典例4】（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1【（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25七年级下·甘肃酒泉·阶段练习）如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（   ） A． B． C． D． 【题型5 利用平移的性质求角度】 【典例5】（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（    ） A．105° B．115° C．125° D．75° 【变式5-1】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级下·浙江·期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为 ． 【变式5-3】（23-24七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【变式6-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【变式6-2】（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【变式6-3】（23-24七年级下·北京西城·阶段练习）如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 【题型7 平移作图】 【典例7】（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是_______； (3)求平移前后线段扫过的面积． 【变式7-1】（2025七年级下·全国·专题练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 【变式7-2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点恰好均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点D； (2)将先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．请在图中作出平移后的． 【变式7-3】（24-25八年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； (3)求三角形的面积． 1．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）如图，沿着射线平移至的位置，若，则阴影部分的面积为（    ）． A．80 B．120 C．60 D．50 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 4．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）如图，将周长为25个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为 ． 5.（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于 ． 6．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 ． 8．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若 ，则的度数 ． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，把沿着射线方向平移得到则 ． 11．（24-25七年级下·湖北孝感·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯 平方米． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平移 【题型1 生活中的平移现象】 【题型2 图形的平移】 【题型3 利用平移的性质求面积】 【题型4 利用平移的性质求长度】 【题型5 利用平移的性质求角度】 【题型6 利用平移解决实际问题】 【题型7 平移作图】 考点：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 生活中的平移现象】 【典例1】（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案 【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意； B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移； C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移， 故选：A． 【变式1-2】（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选D． 【变式1-3】（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）下列现象中，属于平移的是（　　） A．传送带上物品的输送 B．教室的门打开 C．方向盘的转动 D．钟摆的运动 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等是解题的关键． 根据平移的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．传送带上物品的输送，是平移，因此选项A符合题意； B．教室的门打开，是旋转，不是平移，因此选项B不符合题意； C．方向盘的转动，是旋转，不是平移，因此选项C不符合题意； D．钟摆的运动，是旋转，不是平移，因此选项D不符合题意． 故选：A． 【题型2 图形的平移】 【典例2】（23-24七年级下·新疆阿克苏·期中）下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形的平移变换，根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意； B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意； C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意； D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意； 故答案为：C． 【变式2-1】（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． “平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解 【详解】 解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是 故选：D． 【变式2-2】（23-24七年级下·广东广州·单元测试）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了，利用平移设计图案，解题的关键是：熟练掌握平移的定义．根据平移不改变图形的形状和大小，依次分析即可求解， 【详解】解：由图案可知，只有选项C可以由一个部分经过多次平移得到的． 故选：C． 【变式2-3】（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）． A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， ∴应将上面的方格块先向右平移2格，再向下平移4格． 故选C． 【题型3 利用平移的性质求面积】 【典例3】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，则，再根据进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴ ， 故选：D． 【变式3-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得到阴影部分的面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形， ∴阴影部分的面积是一个长为，宽为的长方形面积， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 【变式3-2】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 【变式3-3】（23-24七年级下·全国·期末）如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．    【答案】13 【分析】本题考查了平移的基本性质，根据平移的性质得到 ，，再证明，据此根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：13． 【题型4 利用平移的性质求长度】 【典例4】（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：平移后点与点重合， 则平移的距离； 故选：D 【变式4-1【（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【变式4-2】（24-25七年级下·甘肃酒泉·阶段练习）如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：A． 【变式4-3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键． 根据平移性质求即可求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， 故选：A． 【题型5 利用平移的性质求角度】 【典例5】（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（    ） A．105° B．115° C．125° D．75° 【答案】A 【分析】根据平移的性质得到，再根据平行的性质得，然后利用平角的定义计算的度数．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等． 【详解】解：沿着的方向平移一定距离后得， ， ， ， ． 故选：A． 【变式5-1】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，利用平角的定义求出即可求解，掌握平移前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【变式5-2】（23-24七年级下·浙江·期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质、平移的性质，作直线l平行于直线m，根据平行线的性质可得，，从而求得，再根据求解即可． 【详解】解：如图，作直线l平行于直线m， 由平移的性质得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-3】（23-24七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 【答案】或或 【分析】分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，当时；当时；第二种情况：当点在外时，过点作，当时；当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 当时，由图可知，，故不存在这种情况； 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 【变式6-1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 【变式6-2】（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质得出所走路程为即可解题． 【详解】 解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为：（米）， 故答案为：． 【变式6-3】（23-24七年级下·北京西城·阶段练习）如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 【答案】880 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法． 草坪的面积等于矩形的面积减去3条路的面积再加上重合部分的面积，由此计算即可． 【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积， 则六块草坪的总面积是：， 故答案为：880． 【题型7 平移作图】 【典例7】（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是_______； (3)求平移前后线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)28 【分析】本题考查作图平移变换，平移得性质，解决本题的关键是掌握平移的不变性． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）连接、，可得线段与的关系； （3）用如图所示的长方形的面积减去四个直角三角形的面积，即可求解 【详解】（1）解：如图即为平移后的； （2）解：线段与的关系是：，． 故答案为：，． （3）解：如图： 线段扫过的面积为： ． 【变式7-1】（2025七年级下·全国·专题练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度） 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6个格，向下平移2个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行（或共线）且相等可得答案； （3）根据点A和点D的位置可确定平移方式． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）解：由图可知，先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度）． 【变式7-2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点恰好均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点D； (2)将先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．请在图中作出平移后的． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据垂线段的定义画出图形即可． （2）分别作出，，的对应点，，然后顺次连接各点即可． 【详解】（1）解：作图如下， （2）解：作图如下， 【变式7-3】（24-25八年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查作图——平移变换，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移变换是解题的关键． （1）利用平移变化的性质分别作出点，，的对应点，，，再依次连接即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为， 故答案为：，； （3） = =． 1．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意； B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意； C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意； D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）如图，沿着射线平移至的位置，若，则阴影部分的面积为（    ）． A．80 B．120 C．60 D．50 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出的长，的长，利用梯形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为； 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确，不符合题意； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确，不符合题意； C、由平移的性质可知，故C正确，不符合题意； D、由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）如图，将周长为25个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键． 根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵的周长为25， ∴， ∴四边形的周长， 故答案为：31． 5.（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形， ∴，； 又∵四边形的周长． ∴ ； ∴三角形的周长为14； 故答案为：16． 6．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴平移的距离， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴ ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 【答案】1125 【分析】本题考查了图形的平移的性质，可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若 ，则的度数 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后的图形大小、形状相同是解题关键．由平移的性质可知，，再利用平角求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，把沿着射线方向平移得到则 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：10． 11．（24-25七年级下·湖北孝感·阶段练习）如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长 的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长 的周长， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯 平方米． 【答案】16 【分析】本题考查有关平移的性质，面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地㘪的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和，地㘪的面积＝楼梯宽度矩形的长． 【详解】解：（米）， （平方米）． ∴至少要买地毯16平方米． 故答案为：16． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以． 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$