专题02 轴对称和旋转（八大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题02 轴对称和旋转（八大题型） 【题型1 轴对称图形的识别】 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【题型3 台球桌面上的轴对称问题】 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 【题型5 折叠问题】 【题型6 找旋转中心、旋转角、对应点】 【题型7 利用旋转的性质求解】 【题型8 旋转综合】 【题型1 轴对称图形的识别】 1．下列关于数字变换的图案中，左边数字与右边数字成轴对称的是（   ） A．B． C． D． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，左边图形与右边图形成轴对称的是（   ） A．B．C．D． 4．（教材变式）下列各图中，关于虚线成轴对称的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 5．如图，与关于直线对称，P为上任一点（，P，不共线），下列结论中不正确的是（   ） A． B．垂直平分线段 C．与面积相等 D．直线，的交点不一定在直线上 6．如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 7．如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（    ） A． B．与的面积相等 C．垂直平分线段 D．直线的交点不一定在上 【题型3 台球桌面上的轴对称问题】 9．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 10．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 11．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 13．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 【题型5 折叠问题】 14．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则的度数是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 17．小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 18．如图，长方形的长和宽分别为，E、F分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，则图中阴影部分的周长为 ． 19．小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ． 20．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于 °． 21．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为 ． 22．如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是 ． 【题型6 找旋转中心、旋转角、对应点】 23．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 24．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 25．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 26．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ． 27．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)若，求的长． 【题型7 利用旋转的性质求解】 28．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 29．如图，将绕点逆时针旋转至，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 30．俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 31．如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 32．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ． 33．如图所示的图案是由一个基础图形绕中心旋转 次形成的． 34．如图，图片 是由图片①通过平移变换得到的；图片 是由图片①通过旋转变换得到的；图片 是由图片①通过轴对称变换得到的．（填序号） 35．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 36．如图，已知直角三角形的周长为3.14．将的斜边放在直线上，然后将顺时针在直线上转动两次到的位置，则的长度为 ． 【题型8 旋转综合】 37．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 38．将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时， ．    39．新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时， 秒．（本题所有角都指的是小于180°的角） 40．如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒 （1）当时，则 （2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为 ． 41．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． (1)如图2，当边落在内． ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； (2)设的旋转速度为秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），请直接写出所有符合条件的t的值． 42．已知，射线在内部，与互补，且；    (1)求． (2)如图1，射线绕着点从开始以15度/秒顺时针旋转至结束，射线绕着点从开始以3度/秒逆时针旋转至结束，运动时间为秒，当时，求的值． (3)如图2，射线绕点逆时针以每秒的速度旋转，平分，同时，射线从的位置出发往返于内，速度为每秒，设旋转时间为秒，且，当时，的值为___________． 43．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线 （平分或不平分）． (2)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则的值为 ．（直接写出结果） (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 轴对称和旋转（八大题型） 【题型1 轴对称图形的识别】 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【题型3 台球桌面上的轴对称问题】 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 【题型5 折叠问题】 【题型6 找旋转中心、旋转角、对应点】 【题型7 利用旋转的性质求解】 【题型8 旋转综合】 【题型1 轴对称图形的识别】 1．下列关于数字变换的图案中，左边数字与右边数字成轴对称的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可： 【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、D都不成轴对称，不符合题意； 只有C成轴对称，符合题意． 故选：C． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．下列选项中，左边图形与右边图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意； 只有D成轴对称，符合题意． 故选：D． 4．（教材变式）下列各图中，关于虚线成轴对称的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称的性质作出判断即可． 【详解】解：图形①③④关于虚线成轴对称，图形②不关于虚线成轴对称， 故选：C． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 5．如图，与关于直线对称，P为上任一点（，P，不共线），下列结论中不正确的是（   ） A． B．垂直平分线段 C．与面积相等 D．直线，的交点不一定在直线上 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，轴对称的三角形全等由此面积相等是解题的关键． 【详解】解：与关于直线对称，为上任意一点， 垂直平分， ∴，与面积相等，故A，B，C选项不符合题意； 直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项符合题意． 故选：D． 6．如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质可得结论，如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【详解】 和关于直线对称， 和周长相等，和面积相等，， 故A、B、C选项正确，不符合题意， 直线不一定平分，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 7．如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质解答． 【详解】解：∵与关于直线MN对称，交MN于点O， ∴，，，但不一定相等， 故选：D． 【点睛】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键． 8．如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（    ） A． B．与的面积相等 C．垂直平分线段 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得． 【详解】解：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线）， ∴，与的面积相等，垂直平分线段， 即选项A、B、C正确， ∵直线关于直线对称， ∴直线的交点一定在上， 即选项D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 【题型3 台球桌面上的轴对称问题】 9．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】利用轴对称画图可得答案. 【详解】解：如图所示， 球最后落入的球袋是2号袋， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形. 10．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 11．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【详解】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键． 12．如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质和光的反射原理计算． 【详解】解：入射光线垂直于水平光线， 它们的夹角为90°，虚线为法线，为入射角， 两水平线平行 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、光的反射原理、入射角等于反射角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 【题型5 折叠问题】 14．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，邻补角的性质、平行线的性质等知识点．由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，再根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：∵， 由折叠得， ∴， ∴． 故选：C． 15．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质：，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：B 16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和折叠的性质得出，即可求解． 【详解】解： 四边形由四边形折叠所得 故选：D． 17．小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是把握折叠的不变性． 进行逆向还原可得则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边，根据折叠的不变性即可确定． 【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，进行逆向还原，则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边． 故选：C． 18．如图，长方形的长和宽分别为，E、F分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，则图中阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵将四边形沿直线折叠，使点落在点处， ∴， ∴图中阴影部分的周长为：， ∵长方形的长和宽分别为， ∴图中阴影部分的周长为：， 故答案为：． 19．小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠得到，由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， 故答案为： 20．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于 °． 【答案】40 【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．直接利用翻折不变性，平行线的性质，平角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵翻折不变性， ∴， 又因为宽度相等的纸条对边是平行的， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 21．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为 ． 【答案】130 【分析】根据折叠的性质，得，根据平角的定义，得，结合，得到，解答即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：130． 22．如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质得出，根据折叠得出，求出结果即可． 【详解】解：如图 ∵长方形纸条对边平行，， ∴， 根据折叠可知，， ∴， 故答案为：． 【题型6 找旋转中心、旋转角、对应点】 23．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解． 【详解】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图， 交点N即为旋转中心， 故选C． 24．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 25．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为是解题关键．根据旋转的性质旋转角为，结合，，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵，， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为： 26．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．根据“对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心”即可找到答案． 【详解】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心． 故答案为：． 27．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2)3 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）由（1）知，， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 【题型7 利用旋转的性质求解】 28．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，掌握旋转变换的性质是解答问题的关键． 根据旋转得到，结合，即可求解； 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到， ， ， ， 故选：B． 29．如图，将绕点逆时针旋转至，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质即可得到，熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键． 【详解】解： ∵绕点逆时针旋转至， ∴， ∵ ， ∴， 故选：D． 30．俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 31．如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 【详解】解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 32．如图，直线相交于点，已知，平分．现将射线绕点逆时针旋转角得到，当时，的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，几何角度的计算，理解角平分线的定义，旋转的性质，正确理解角度的关系是关键． 根据对顶角相等，角平分线的定义得到，根据旋转的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：， ∵平分， ∴， ∵将射线绕点逆时针旋转角得到，当时， ∴， ∴， 故答案为： ． 33．如图所示的图案是由一个基础图形绕中心旋转 次形成的． 【答案】3 【分析】本题考查图形的旋转，观察图案可知，整个图案由4个相同的基础图形组成．最初有1个基础图形，绕中心旋转形成新的图形，每旋转一次新增1个基础图形，进而可得出答案． 【详解】解：观察图案可知，整个图案由4个相同的基础图形组成．最初有1个基础图形，绕中心旋转形成新的图形，每旋转一次新增1个基础图形，那么旋转次数比基础图形的个数少 1，即旋转次数为次． 故答案为：3． 34．如图，图片 是由图片①通过平移变换得到的；图片 是由图片①通过旋转变换得到的；图片 是由图片①通过轴对称变换得到的．（填序号） 【答案】 ⑤ ②③ ④ 【分析】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键．根据根据平移变换的性质，旋转变换的性质，轴对称变换判断即可． 【详解】解：由题意可得：图片⑤是由图片①通过平移变换得到的；图片②③是由图片①通过旋转变换得到的；图片④是由图片①通过轴对称变换得到的． 故答案为：⑤；②，③；④． 35．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 故答案为：2． 36．如图，已知直角三角形的周长为3.14．将的斜边放在直线上，然后将顺时针在直线上转动两次到的位置，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的性质可得出，，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】解∶由旋转可知， ∴，， ∴， 故答案为：3.14． 【题型8 旋转综合】 37．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°． 【详解】解： ∵∠1=120°， ∴∠3=180°-120°=60°． ∵∠2=40°， ∴要使b∥c，则∠2=∠3， ∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°． 故选B． 【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键． 38．将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时， ．    【答案】秒或秒或秒 【分析】由线段与三角板的一条边平行可知有三种情况：（1）当时，点E落在线段上，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（2）当时，则，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（3）当，则，由此可求出旋转角，进而可求出t的值． 【详解】解：设旋转角为α，则旋转的时间（秒）， 在顺时针旋转的过程中，线段与三角板的一条边平行， 有以下三种情况： （1）当时， ， ∴点E落在线段上时，   旋转角， （秒）； （2）当时，则，   ， ， 旋转角， （秒）； （3）当时，则，   ， 旋转角， （秒）； 综上所述：秒或秒或秒． 故答案为：秒或秒或秒． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，难点是利用分类讨论的思想进行分类讨论． 39．新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时， 秒．（本题所有角都指的是小于180°的角） 【答案】，15，， 【分析】根据边的运动分类讨论即可． 【详解】解：①如图 当， 则 解得： ②如图 当， 则 解得： ③如图 当， 则 解得： ④如图，当时，，解得． 故答案为：或15或或． 【点睛】本题考查了新定义，相关知识点有：角的计算、分类讨论思想等，分情况讨论是解题关键． 40．如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒 （1）当时，则 （2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为 ． 【答案】 3或21 【分析】（1）根据旋转的性质，当时求出旋转角为，即可求解； （2）根据所在直线恰好平分，则或，结合图形列出方程求解即可． 【详解】解：（1）当时，旋转角为， ∴， 故答案为：； （2）当直线恰好平分时，如图， ∴或， ∴ ， 当射线恰好平分时，如图， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3或21． 【点睛】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，周角度数，列出正确的方程是解本题的关键． 41．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． (1)如图2，当边落在内． ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； (2)设的旋转速度为秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），请直接写出所有符合条件的t的值． 【答案】(1)①，理由见解析；② (2)t的值为3或9或21或27或30 【分析】（1）①由角的和差关系可得，，再把两式相减即可得到结论；②先求解，-，结合， ，从而可得答案； （2）分5种情况讨论：如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：①（或）； 理由如下：， ， 两式相减得：， ② ∵，     ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ； （2）如图，当时， ∴，， ∴； 如图，当时， ∴，则， 此时， ∴； 如图，当时， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴，即，，共线， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴． 综上：t的值为3或9或21或27或30． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的倍分关系，角的旋转定义的理解，平行线的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 42．已知，射线在内部，与互补，且；    (1)求． (2)如图1，射线绕着点从开始以15度/秒顺时针旋转至结束，射线绕着点从开始以3度/秒逆时针旋转至结束，运动时间为秒，当时，求的值． (3)如图2，射线绕点逆时针以每秒的速度旋转，平分，同时，射线从的位置出发往返于内，速度为每秒，设旋转时间为秒，且，当时，的值为___________． 【答案】(1) (2)的值为 (3)或 【分析】（1）由，设，再由与互补，可得，即可得到的度数； （2）由，，可以将表示为含的式子，再由，即可求出的值； （3）根据题意，分情况讨论和的位置分别求出的值． 【详解】（1）解： ， 设， 与互补， ， 解得：， ； （2）解：∵； ∴， ∴， ∵，， ， 解得：， 的值为；    （3）解：设旋转后的对应边为， ①当时， 射线在内部， ∵， ∴ ∵平分， ∴， 根据题意可得，， 当在左边时， ∴ 解得：；    当在右边时， ， 解得：；    ②当时，在外，到达后返回，还为到达 ， ∵平分， ∴ ∵， ∴， 解得：（舍去），    ③当时，在外，到达后返回到在去往 ， ∵平分， ∴ ∵， ∴， 解得：（舍去）， 综上：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，线段的旋转求角度，解答此题的关键是找准角之间数量关系，采用分类讨论的思想进行解题． 43．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线 （平分或不平分）． (2)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则的值为 ．（直接写出结果） (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 【答案】(1)平分 (2)或 (3)不变，差值是 【分析】（1）设的反向延长线为，由角平分线的性质和对顶角的性质可求得； （2）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间； （3）由，可知，最后求得两角的差，从而可做出判断． 【详解】（1）解：直线平分． 理由如下：设的反向延长线为， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，∴平分， 即直线平分，故答案为：平分； （2）∵，∴． ∴． 即旋转或时直线ON平分∠AOC． 由题意得，或． 解得：或， 故答案为：或； （3）的差不变． ∵， ∴， ∴． ∴与的差不变，这个差值是． 【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握旋转的性质，数形结合是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$