湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学试题

2025年常德市高三年级模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x(x+10(x-3)≤0}，B={-3,-2,-1,1,2,3},则A∩B= A.{-2,-1} B.{-1,1,2,3 C.L,2分 D.{-3,-2,-1} 2.命题“3x∈R,x2+x+2=0”的否定是 A.x∈R,x2+x+2≠0 B.3x∈R,x2+x+2>0 C.x∈R,x2+x+2≠0 D.x∈R,x2+x+2=0 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a=1,且an+1=a1+a2+.+an(neN,则 A.a2=2 B.a4=8 C.S2=3 D.S5=16 4.已知复数z满足：z-1=2,则1z 7 A.1 B.√2 C.5 D.2 5.下列不等式正确的是 A.0.33>0.302 B.logo2 0.3>logo2 0.2 C.23>32 D.l0g,0.3<log,0.2 6.从1,2,3,4,5,6,7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为 等差数列的概率为 B.3 C. 35 D. 7.已知cos2a=2sm3月-名coa-月=子，则mam月= A月 B.7 c月 D.-7 、心、已知椭圆2大少 +京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为E,5,点P在椭圆上，连接 PE并延长交椭圆C于点N若PF⊥PE,且PF1=4FN,则椭圆C的离心率为 N号 B. C.3 5 5 D.7 5 数学试题第1页（供4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设样本空间2={5,67,8}，且每个样本点是等可能的，已知事件A={5,6,B={5,7 C={5.8},则下列结论正确的是 A.事件A与B为互斥事件 B.事件A,B,C两两独立 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.P(A C)=P(C|A) 10.已知连续函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(0，+o)上单调递增，则下 列说法正确的是 A.函数y=x2+f(x)在(0，+o)上单调递增 B.函数y=x2f(x)在(0，+o)上单调递增 C.函数y=f(x2)存在极小值点 D.“f(0)≥1”是“f(x+1)+xe120”的充要条件 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，空间中的 C 点P满足A亚=AD+AB+uAA,且∈[0,1]，4∈[0，]， 则下列说法正确的是 A.若H=1,则BP⊥AD B.若AP=5,则2+2μ的最大值为5 C.若元=1，则平面BPD截该正方体的截面面积的最小值为√6 D.若2+4=1，则平面ACD与平面AB,P夹角的正切值的最小值为2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.双曲线C:二片=>0.b>0)的离心率为2，则双曲线C的渐进线方程为 13.若函数f(x)= 1-,x≤1有最小值，则实数a的取值范围是 xInx,x>1 14.已知函数f因=o(or-孕@0在区间（←，）上有且仅有1个零点和1条对称 轴，则实数ω的取值范围是· 数学试题第2页（供4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下： 日期 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 3月9日 第x天 1 2 3 4 5 参观人 数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)建立y关于x的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数： (2)该景区只开放东门、西门供游客出入，游客从东门、西门进入该景区的概率分别 为子子且出景区与进入最区选择相同的门的概率为出最区与进入景区选 择不同的门的概率为 ,假设游客从东门、西门出入景区互不影响，求甲、乙两 名游客都从西门出景区的概率. 附：参考数据： %=72，=55，=4. 参考公式：回归直线方程=x+,其中6空一而 -,a=y-标. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE,二 面角E-AB-D为4： B (1)证明：平面ADE⊥平面ABCD: (2)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值. D 第16题图 数学试题第3页（供4页） ▣g▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且BD=CE,BE与CD交于点 0,已知0C=0D=2,且∠E0C=T 3 (1)若OB=3,求BC的长： (2)求BE的长. 第17题图 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x2-m)e在x=0处的切线与直线y=x-1垂直. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若f(x)≥ax-1对任意x∈(-1，+oo)恒成立，求实数a的值； (3)对于函数fx),规定：f"(x)=[fx,f(x)=[f'(x,…,0(x)=[f-(x, f(x)叫做函数f(x)的n阶导数(n∈N).若对任意x∈(-L,+oo),(x)>0恒成 立，求满足条件的正整数n的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(a,2)在C上，且|PF=2. (1)求抛物线C的方程： (2)过点P作圆0：x2+y2=r2(r>0)的两条切线4，l,且4,1分别与C相交于点A, B(异于点P). （1)若1⊥h,求△PAB的面积： (iⅱ)证明：直线AB过定点 数学试题第4页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6