广东省中山市神湾神舟学校2024--2025学年下学期九年级3月月考数学试卷

神舟中学初三3月月考 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.π的绝对值是() A.π B.-π C,土π D.I 2,据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等 方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计深圳品牌深圳产品”的高端供 给新格局。将420亿用科学记数法表示为() A.42×109 B.420×10 C.0.42×1011 D.4.2×1010 3.八边形的内角和为() A.360° B.1260 C.1080 D.180° 4.下列运算中，正确的是() A.4a3-a2=3a B.(a+b)2=a2+b C.a3+a2=1 D.(ab2)=a2b+ 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，-2)，AB平行于y轴，且AB=5,则点B的坐标为() A.(-13) B.(4,-2) C.(-13)或(-1，-7) D.(4.-2)或(-6.-2) 6.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到 白球的類案稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有() A.12个 B.15个 C.18个 D.20个 3x-2y=3a 7。方程组 的解x,y的值互为相反数，则α的值是() x+6y=a-8 A.-2 B.2 C.0.5 D.-0.5 8.如图，△ABC内接于⊙O,且AC=BC,AO的廷长线交BC于点E,若△ABE与△ABC相似，则∠ABC=(). A.550 B.65 C.67.5 D.72 9。如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,将正方形沿直线AW折叠，点B落在对角线上的点M 处，折痕AN交BD于点E,则BE的长为() D M A.2-V2 B.2V2-2 C.2+√2 D.2+22 10.如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD,使得LADB=120°，再以点C为旋转 中心把△CBD沿若顺时针旋转至△CAE,则下列结论： ①D、A、E三点共线：②△CDE为等边三角形：③DC平分∠BDA:④DC=DB+DA,其中正确的有() A4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 1l.若√8与最简二次根式Va-1可以合并，则a=一 12.如果m、n是一元二次方程x2一x=2的两个实数根，那么多项式n2-mn+m的值为 13.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E,交BC于点F.若AB=2,AD=2V3, 则阴影部分的面积为 D 14.若关于x的一元一次不等式组 x一4之4x一“有且只有2个整数解，且关于y的分式方程 2 5x23x-1) a1_4 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 y-32y-3 15.在直角坐标系中，直线：y=x-3与x轴交于点B,以OB为边长作等边△4OB,过点4作4B,平 3 3 行于x轴，交直线/于点B,以AB,为边长作等边△4AB,过点4作AB平行于x轴，交直线/于点B,以AB 为边长作等边△44B…,则等边△44，Bn的边长是 VA 三、解答题（一）（本题有4个小题，每小题6分，共24分） 2x-1)≤4 16.(6分)解不等式组： 2x-1 <x+1 5 17.(6分)先化简，再求值： 1-1a2+a a+2a2+4a+4 其中a=√3」 18.(6分)如图，已知▣ABCD (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E,交BC于点F:(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AF、CE.求证：四边形AECF是菱形. 19,(6分)某公园非机动车停车棚的整体框架可看作一个矩形和一个三角形，其示意图如图所示，小明欲测 量停车棚的高度，根据测量，停车棚宽ED=4m,矩形棚高CD=2m,∠ABC=10°，∠ACB=45°，请你帮 助小明求出停车棚的高度.（结果精确到0.1m.参加数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°0.18 V2s1.41) 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题8分，共24分，） 20,(8分)“双减政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E 武术共五类兴趣班，为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将 调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图。请根据统计图信息回答下列何题 个人数 25 20 15 10 10 B 10 m% 5 D 20% 10% n% A B C D E 项目 图1 图2 (1)本次抽取调查的学生共有 人m= 并补全条形统计图： (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为人： (3)九(1)班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人 上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率， 21.(8分)某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进 A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同 (1)求A、B两种玩具每个进价是多少元？ (2)超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完，销售A型玩具的的价格y(单位：元/个) 与销售量x(单位：个)之间的函数关系是：y=-2x+80:销售B型玩具日获利m(单位：元)与销售量n (单位：个)之间的关系为：m=16n-260.若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销 售单价是多少元？ (3)该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决 定每个A型玩具降价(0<a<6)元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大 值为820元，直接写出a的值. 2.(8分)如图，已知一次函数y=x+b分别与x轴和反比例函数y=《(x>0)交于点B2.0),4a,2). 备用图 (1)求反比例和一次函数表达式： (2)反比例图象上是否存在点P,使得△PBA的面积与△OBA的面积相等，若存在，请求出点P的坐标：若 不存在，请说明理由： (3)把一次函数y=x+b的直线绕A点旋转一定角度交反比例函数y=(>0)的图象于另一点N,交y轴 于点M,当 =3时，求直线MN的解析式. AN 五、解答题（三）（本题有2个小题，23题10分，24题12分，共22分.） 23.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC: D 0. B B ① ② (1)如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形. (2)如图②，当CD与⊙O相交于点E时. (I)若AD=6,CE=5,求⊙0的半径. (II)连接BE,交AC于点F,若EF·AB=CE2,则LD的度数是 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=r2+bx+3过点A(-2,0)和点(1，匀)，交x轴于A,B两点 (点A在点B的左侧)，顶点为C, 图1 图2 (1)求抛物线y的函数表达式： (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥BC交BC于点E,作PFx轴交抛物线于点 ,求！PF+2 PE的最大值及此时点P的坐标： 8 (3)如图2，将抛物线y沿射线CB的方向平移2√2个单位长度得到新抛物线y,y的对称轴交x轴于点H, D为y的项点，M为y对称轴右侧图象上的一点，N为y对称轴上的一点，当△ODB一△NMH时，直接写出 △NMH的面积. 参考答案 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） ,每小题4分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 A B B 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 题号 11 12 13 14 15 答案 3 5 5+号 8 22016 三、解答题（一）（本题有4个小题，每小题6分，共24分） 2(x-1)≤4 16.解不等式组1<x+1 5 【答案】-2<x≤3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出每个不等式，再取它们解集的公共部分，即可作答 2(x-1)≤4 【详解】解：“-<x+1 5 “,由2(x-1)≤4，得x≤3- -2 由<x+1,得2x-1<56+1).解得x>-2 ,不等式组的解集为-2<x≤3 --6 .先化简，再求值：（-)+其中a=V3 【答案】名1+9 【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值， 【详解】解：（-)+品 器号 。 -5 a 当a=V3时， 原式=竖=警=1+g 18.如图，已知□ABCD B (I)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E,交BC于点F:(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AF、CE.求证：四边形AECF是菱形. 【详解】(1)解：分别以点A,C为圆心，以大于AC为半径画弧，交于点M,N,连接MN交AD于点E,交BC 于点F,如图所示， M ∴，EF是对角线AC的垂直平分线： -2 (2)解：如图所示，连接AF,CE,设EF与AC交于点O, M ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD I BC,OA=OC, ∴.AE I CF ∴.∠EA0=∠FCO,且∠AOE=∠COF, 在△A0E,△C0F中， ∠EAO=∠COF 0A=OC ∠AOE=∠COF .△AOE兰△COF(ASA), ..AE CF, ∴四边形AECF是平行四边形， ,EF是AC的垂直平分线， ∴.AE=CE, ,平行四边形AECF是菱形 19.某公园非机动车停车棚的整体框架可看作一个矩形和一个三角形，其示意图如图所示.小明欲测量停车 棚的高度，根据测量，停车棚宽ED=4m,矩形棚高CD=2m,∠ABC=10°，∠ACB=45°，请你帮助小明 求出停车搁的高度.（结果精确到0.1m.参加数据：sin10°=0.17，cos10°≈0.98，tan10°=0.18，V2=1.41) 【答案】2.6m 【详解】解：，四边形BCDE为矩形， ∴.BC=DE=4, 过点A作AF⊥BC,交BC于点F,设BF=x, B E 在Rt△AFB中，∠ABC=10°， .AF=BF.tan10°≈0.18x 3 在Rt△AFC中，∠ACB=45°， ∴.CF=AF=0.18x, .BF CF BC, ,∴.x+0.18x=4, 解得：x≈3.8， .AF=0.18x≈0.6， ∴.停车棚的高度=AF+CD≈2+0.6=2.6m. 【答案】(1)50,20,10，详见解析 (2)260 品 20.