动量观点在电磁感应问题中的应用 讲义 -2025届高三物理二轮专题复习

动量观点在电磁感应问题中的应用 方法解析 专题一：动量定理在电磁感应问题中的应用 在导体棒切割磁感线时，如果导体中有感应电流通过，导体会受到变化的安培力作用，从而做变加速运动。当牛顿运动定律和能量观点无法解决问题时，可借助动量定理。 一．所求量为导体棒的速度()或通过导体棒的电量(): 列式：（安培力为合力）, 其中：是时间内通过导体棒的平均电流。 二．所求量为位移（）： 列式：（安培力为合力），整理得： 三．所求量为时间（）： （1），整理得： （2），整理得：典型例题讲解 【例1】　(多选) (2023·山东高三统考学业考试)现有如图所示光滑金属轨道处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，左边较宽部分两轨道间距为，右边较窄部分两轨道间距为，轨道电阻不计。现有均匀导体棒，电阻值为，从左侧以初速度向右运动，出发点到两侧轨道交界处距离为，导体棒质量为。 则( ) A．导体棒运动至处速度为0 B．导体棒运动至处速度 C．在右侧区域运动减速到0 D．在右侧区域运动减速到0 【答案】AC 【难度】0.70 【知识点】单杆在不等宽导轨上运动的问题、用动量定理求解通过的电量。 【解析】导体棒运动至过程中，安培力为，根据动量定理列式：①； ②；联立解得：，故A正确，B错误。 导体棒在右侧较窄区域运动时，根据动量定理有：③；④； 联立解得：，故C正确，D错误。 【例2】（湖北省宜昌市部分示范高中2022-2023年高二第二学期期中联考物理试题）如图，足够长的光滑平行金属导轨与水平面间的夹角是，导轨间距，电阻不计，导轨两端各接一个阻值均为的电阻、，导轨上放一根金属棒，其质量，电阻。整个装置处在磁感强度，方向垂直导轨平面的匀强磁场中，今给金属棒一方向平行于导轨平面向上，大小为的初速度，使其上滑，在棒上升到最高点的过程中，产生的热量是，(，). 求： （1）及金属棒上产生的热量； （2）棒在导轨上上滑行的距离； （3）在上升过程中通过的电量。 【答案】(1) 、 ；    (2)  ；    (3) 。 【难度】0.80 【知识点】单杆在等宽导轨上运动的问题、结合电路特点分析。 【解析】 （1）将实物图改画成电路图： 设电阻、及金属棒上产生的热量分别为、和, 依据题意，通过电阻、的电流相等，二者均是金属棒电流的一半。 ①；②；③；④；联立解得：；。 （2）设棒在导轨上滑行的距离为，根据能量守恒定律有，解得：；（3）通过金属棒的电量： 通过的电量：。 【例3】（2023·安徽芜湖·二模）如图所示，和是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中和为轨道的水平部分，和是倾角的倾斜部分。在右侧空间中存在磁感应强度大小，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量，单位长度电阻值的导体棒于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度，另一完全相同的导体棒静止于水平导轨上，导轨间距均为，导体棒长度均为。时，导体棒从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，g取。求： （1）棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流； （2）两导体棒的最终速度大小； （3）从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。    【答案】（1）0.1A；（2）0.5m/s；（3）3.125C 【难度】0.85 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、求导体棒运动过程中通过其截面的电量。 【解析】 （1）棒从斜面轨道滑到底端时，由动能定理列式：，解得：； 回路中产生的电流： （2） 在水平导轨上，两导体棒组成的系统动量守恒，最终共速，可列式：，解得共同速度； （3）从棒刚进入 水平磁场到两棒共速过程中，对棒由动量定理列式：； 代数解得通过回路的电量。 【例4】（2023年浙江二次选考物理总复习）近年来多国在研制利用电磁阻尼的方法以代替原来的阻拦索技术，让飞机在航空母舰上降落时获得较大的加速度。如图为电磁阻尼装置示意图，电阻不计的两光滑平行金属导轨MN、PQ相距为l，导轨放置在绝缘平面上，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B。导轨的右端NQ处接有一个电阻为R的定值电阻。质量为m，长度为l、电阻为r的金属杆ab以初速度v0进入磁场区域。假设导轨足够长，整个过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，求： （1）感应电流在电阻R上产生的焦耳热为多大？ （2）金属杆进入水平导轨后前进的距离为多大？ （3）NQ端接电阻，能量以热量的方式耗散，若将定值电阻R改为电容为C的电容器，可以将飞机的动能以电能的方式存储在电容器中，最终电容器储存的电能为多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）。 【难度】0.65 【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、导体棒在不受拉力时运动的位移与速度的关系 【详解】 （1）由能量守恒，金属杆的动能转化为热能，即； 电阻和串联，上产生的焦耳热:； （2）设金属杆进入磁场区域后经过位移后导体杆速度为0，根据动量定理有：， 所以此过程中通过金属棒的电量①，又有②，①②联立得：； （3）金属杆切割磁感线运动时产生感应电流，电容器被充电，金属杆和电容器构成的闭合回路中有充电电流存在，金属杆受到安培力的作用而减速，当杆以稳定速度匀速运动时有：； 电容器所带电量：；对金属杆利用动量定理可得； 联立可求得金属杆最终速度：；可得电容最终两极板间的电压为：； 电容器存储的能量：。 方法解析 专题二：动量守恒定律在电磁感应问题中的应用 双杆模型的两种表现： ①一动一静：甲杆静止不动，乙杆运动，本质是单杆问题【特定条件：甲杆静止，受力平衡】； ②两杆都在运动，要注意系统动量是否守恒，两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。 双杆模型的分析方法： ①动力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动； ②能量观点：两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和； ③动量观点：对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题。 典型例题讲解 【例5】(2023·陕西统考一模)如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入导轨间的电阻；另一导体棒的质量，接入导轨间的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的小物块相连，且导体棒与物块恰好均保持静止(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，在之后的运动过程中，棒恰好能与水平轨道上的棒相遇，全程两导体棒均未出磁场区域，重力加速度。求： （1）小物块的质量； （2）导体棒的初始位置与水平轨道最左端间的距离； （3）整个过程中，导体棒产生的焦耳热。 【答案】(1)0.2 kg　(2)16 m　(3)0.384 J 【难度】0.65 【知识点】双杆模型中结合动量守恒定律和动量定理分析问题。 【解析】 （1）根据题意，棒与小物块组成的系统受力平衡:,解得：； （2）当棒进入磁场时，由动能定理得：， 设棒恰好能与棒相遇时速度为，由系统动量守恒得： 对棒分析，由动量定理得：，而且， 联立求得： （3）两导体棒相遇前，对系统由能量守恒定律得：，还有， 解得：。 【例6】(多选)(2023·湖南邵阳校联考模拟预测)如图所示，平行光滑导轨(电阻不计)固定在水平桌面上，导轨的右端靠近桌面的边缘，导轨上有质量为的导体棒和质量为的导体棒，两导体棒为同种材料制作且相互平行，相距为，长度相同且恰好等于平行导轨的间距，导轨所在的区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为，现给导体棒一水平向右的冲量，经过一段时间导体棒离开桌面向右做平抛运动，已知桌面离地面的高度为，重力加速度为，平行导轨的间距为，导体棒的电阻为，离开导轨时，两导体棒已经达到共速，则( ) A．两导体棒共速时相距 B．两导体棒从开始运动到共速时流过导体棒的电荷量 C．导体棒做平抛运动的水平位移为 D．导体棒产生的热量 【答案】BCD 【难度】0.6 【知识点】双杆模型中结合动量守恒定律和动量定理分析问题。 【解析】 ①导体棒从开始运动到导体棒离开桌面的过程中导体棒向右减速，导体棒向右加速，直至二者共速，设此过程中通过导体棒的平均电流为，运动时间为，导体棒的初速度为，最后导体棒、共速的速度为，由题意可得：，，导体棒做平抛运动的水平位移，故C正确。 ②对导体棒由动量定理有，得，导体棒和的质量比为2∶1，则电阻比为1∶2，故导体棒的电阻为，由闭合电路欧姆定律得，由法拉第电磁感应定律得：，联立解得，故A错误、B正确； ③整个过程中，若导体棒产生的热量为，则导体棒产生的热量为，根据能量守恒定律有： ，解得：，故D正确。 【例7】(2023·广东高三校联考专题练习)如图所示，为平行金属固定导轨，其中、为半径为的竖直四分之一圆弧，、水平平行且足够长，圆弧导轨与水平导轨相切于圆弧端点、。右侧区域有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。金属棒、的质量分别为、，电阻分别为、，导轨的电阻不计，不计一切摩擦，金属棒、碰撞为弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，金属棒、与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为。先将金属棒静置于圆弧导轨的最低处，然后将金属棒从圆弧导轨的最高处由静止释放，到金属棒、碰撞后经过足够长时间。求： （1）金属棒、碰撞后瞬间，金属棒的速度大小； （2）金属棒产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】双杆模型中结合动量观点和能量观点分析问题。 【解析】 （1）金属棒在圆弧轨道运动，根据机械能守恒，有：； 根据金属棒、间的碰撞为弹性碰撞，有：； 联立得：；。 （2）两金属棒在磁场中运动过程中系统动量守恒，足够长时间后，二者共速，由动量守恒定律有： 由能量守恒定律可得，系统产生的焦耳热为： 由焦耳定律:；；； 联立解得: ————————————————————————————————————————————————— 高考模拟演练 1．（23-24高三下·江苏·开学考试）2023年11月，我国第三艘国产航母福建舰在长兴岛成功进行了首次电磁弹射测试。电磁弹射的原理可简化为如图所示结构，电容为C的电容器充满电后板间电压为，导体轨道abcd处存在磁感应强度为B的匀强磁场，金属牵引杆开始时静止在ac处，接通电路，电容器通过轨道和金属杆放电。金属杆和轨道电阻可忽略不计，金属杆在安培力作用下开始加速，已知ac = L。金属杆的质量为m，所受阻力忽略不计，金属杆在运动到bd之前已经匀速，速度大小为v，则（　　） A．整个过程电容器放出的电荷量为 B．整个过程电容器放出的电荷量为 C．金属杆匀速运动的速度可表示为 D．金属杆匀速运动的速度可表示为 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量 【详解】金属杆在运动到bd之前已经匀速，速度大小为v，设此时电容器两端电压为，则有 可知整个过程电容器放出的电荷量为 对金属杆根据动量定理可得： 则有 解得金属杆匀速运动的速度可表示为 故选D。 2．（2024·江西·二模）电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某学习小组利用图示的电路模型分析电磁炮的运动规律。将质量的导体棒放在两根足够长，且平行的光滑水平导轨上，导轨间距，导轨所在的平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨的右端连接一个电容的电容器。开始时用的高压直流电源对电容器充电，充电完成后将开关闭合，不计导轨电阻。求： （1）为使导体棒向左运动，电容器的上极板带何种电荷； （2）导体棒向左运动的最大速度； （3）若电容器的储能公式为（其中为电容器带的电荷量），求该发射器的效率。 【答案】（1）带负电；（2）；（3） 【难度】0.85 【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量 【详解】（1）导体棒向左运动，根据左手定则，导体棒中的电流向上，电容器的上极板带负电 （2）对导体棒，由动量定理得：，所以 流过导体棒的电荷量等于电容器的电荷量的减少量有： 导体棒达到最大速度时有：；解得：。 （3）电容器放电消耗的总能量为：，而， 导体棒获得的动能为：，则该发射器的效率为：。 3. (多选)(2023·辽宁卷)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为和。已知导体棒的电阻为、长度为，导体棒的电阻为、长度为，的质量是的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是( ) A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．速率为时，所受安培力大小为 C．整个运动过程中，与的路程之比为2∶1 D．整个运动过程中，通过的电荷量为 【答案】AC 【难度】0.55 【知识点】双杆在不等宽轨道上运动，结合动量观点和能量观点解决问题。 【解析】 ①弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确； ②任意时刻，设电流为，则所受安培力，方向向左，所受安培力，方向向右，可知两棒组成的系统所受合外力为零，动量守恒，设质量为，则质量为，速率为时，则有，解得：，回路中的感应电流，所受安培力大小为，选项B错误； ③两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒定律可得，，则最终位置向左移动，位置向右移动，任意时刻两棒所受安培力和弹簧弹力大小都相等，设整个过程两棒受 的弹力的平均值为，安培力平均值为，则整个过程根据动能定理有，，可得，选项C正确； ④两棒最后停止时，弹簧处于原长状态，此时两棒间距增加了，由上述分析可知，最终位置向左移动，位置向右移动，则，选项D错误。 4. (2023·湖南卷)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【难度】0.65 【知识点】双杆在等宽轨道上运动，结合动力学观点和动量定理解决问题。 【解析】 （1）金属棒在运动过程中重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的安培力大小相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得，；根据棒受力平衡可得 联立解得。 （2）当棒匀速运动时，释放棒，分析可知，棒受到沿斜面向下的安培力，则释放棒的瞬间，对棒由牛顿第二定律可得 解得：。 （3）释放棒后，棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时，对棒，由动量定理得 棒受到向下的安培力，对棒由动量定理得： 联立解得： 设此过程流过棒的电荷量为，则 由法拉第电磁感应定律可得 联立可得:。 5．(2023·全国甲卷)如图，水平桌面上固定一光滑型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒位于的左侧，以大小为的速度向运动并与发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰撞一次后，和先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，与始终平行。不计空气阻力。求： （1）金属棒滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与碰撞后，绝缘棒在导轨上运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.6 【知识点】双杆在等宽轨道上运动，结合动量观点和能量观点解决问题。 【解析】 （1）由于绝缘棒与金属棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ① ② ①②联立解得：， 碰撞一次后，金属棒和绝缘棒先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒滑出导轨时的速度大小为。 （2）根据能量守恒定律有:；解得：。 （3）、碰撞后，对金属棒分析，根据动量定理得： ，又有，，联立解得：； 因为是绝缘棒，水平方向不受力，做匀速直线运动，其运动时间： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$