四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

射洪中学2025年上期初2022级第一次核心素养评价 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题(每小题4分，共40分) 1．在实数，0，，﹣π，，中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是(　　) A．2a2•a3＝2a6 B．(2a2)3＝6a6 C．2ab+b2＝2ab2 D．(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2 3．要了解某校七年级800名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了50名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A．总体是800名学生 B．个体是50名学生的心理健康情况 C．样本是一个学生的心理健康情况 D．样本容量是50 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　　) A．∠A＝∠D B.＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D 5．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(　　) A． B． C． D．2 6．下列四个命题中，正确的有( ) ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点确定一个圆； ③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A.4个 B.3个 C.2个 D.0个 7．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安 装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是24m，则警示灯E距水面的高度为(     ) A．12m B．11m C．10m D．9m 8．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(　　) A. B. C. D. 9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为(　　) A． B． C． D． 10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：(每空4分，共20分) 11．因式分解：＝　 　． 12．若A(﹣5，y1)，B(﹣3，y2)，C(0，y3)为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 ． 13．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升，则滑轮旋转的角度为 ． 14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A(﹣3，0)，B(﹣2，3)，C(0，3)，顶点为D．若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值为 ． 15．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③△DEF的面积最大值是④ 的最小值是，其中正确的有 三、解答题(共10小题，90分) 16．(7分)计算：． 17．(7分)先化简，再求值：，其中a2﹣4＝0． 18．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． (1)求证：BE=CE； (2)求∠CBF的度数； 19．(8分)某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)本次调查学生共 人，a＝ ，并将条形图补充完整； (2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ (3)某班甲、乙两名同学在跳绳和跑步中进行随机选择，请用列表格或树状图的方法求出两名同学恰好选择同一个项目的概率． 20．(9分)掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 21．(9分)在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点． (1)判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； (2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点． ①求，的值； ②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围． 22．(10分)探究与实践：九年级“静思”班开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆． 该小组继续利用上述结论进行探究． 【提出问题】如图， 在线段同侧有两点，，连接，，，， 如果，那么，，，四点在同一个圆上． 【探究展示】如图，作经过点，，的，在劣弧上取一点(不与， 重合)，连接，， 则(依据) ∵， ∴， ∴点，，，四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆) ∴点， 都在点，，所确定的上(依据) ∴点，，，四点在同一个圆上； 【反思归纳】 圆内接四边形对角互补； 对角互补的四边形四个顶点共圆； 过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆； 同圆中，同弧所对的圆周角相等； ()上述探究过程中的“依据”、“依据”分别是指什么？依据： ；依据： ．(从框内选一个选项，直接填序号) () 如图，在四边形中，，，则的度数为 ； 【拓展探究】 ()如图4，已知 △ABC是等腰三角形，，点在上(不与的中点重合)，连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，． 求证：A，D，B，E四点共圆； 若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣4，﹣2)，B(m，4)，与y轴相交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出﹣ax+b＞时，x的取值范围． (3)求△AOB的面积． 24．(10分)如图，△AOB内接于⊙O，是直径，的平分线交于点D，交⊙O于点E，连接，作，交的延长线于点F． (1)试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若，求的半径和的长． 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，与y轴交与点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，轴交直线于点D，交y轴于点E，试判断是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由； (3)已知点，过点M作轴交直线于点F．将沿直线方向平移到，在平面内确定一点N，使得以点A，C，，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． ( 九年级数学 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$