福建省厦门市集美区外国语中学2024--2025学年3月份九年级数学月考卷

班级： 姓名： 座号： (在此卷上答题无效) 厦外集美分校2024-2025学年（下)九年级 3月份教学情况调研 数学试题 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确) 1.一2的相反数是（ ) A.2 B.-2 2.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小 时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站.将数据450000用科学 记数法表示为() A450×103 B45×10 C.4.5×10 D.0.45×10 3.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( 4.下列计算正确的是（） A a2a=as B.as÷ad2=a E.(ab)2=a2b9 D5a-2a=3 5.如图的数轴上表示的是两个关于x的一元一次不等式的解集，由这两个一元一次不等式 所组成的不等式组的解集为() 2101克→ A-1≤x≤0B.2-1C.-1≤x≤2D.x22 6.从北站出发到杭州东站路程约875km,有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高 速铁路列车比普通动车组列车平均时速快I00km/山，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐 普通动车组列车少用1h.设酱通动车组列车的速度是xkmh,根据题意可列方程() A875-875=1 875875-1 xx-100 x-100x c.873875 =1 D.875875 =1 x+100x xx+100 7.如图1，己知点A,B在⊙0上，∠A0B=72°，直线W与⊙0 相切，切点为C,且C为AB的中点，则∠ACM等于() A.18 B.30° C.36 D.72 图1 数学试题第1页（共4页） 8.如图2，正比例函数力=3x的图象与反比例函数，=二(k≠0)的图象相交于，B两点， 若点A的横坐标为2，则点B的坐标为() A.(-2,-6 B.（-2,-3) C.(-6,-2) D.（-3,-2) 9.如图3，衣夹简化的示意图中夹臂AC,BD可分别绕点M,N旋转，此时夹嘴闭合（即C, D两点重合)，AM=BW=l5mm,CM=DN=20mm,MW=8mm.当夹子完全张开时（即A,B两 重合)，能夹衣物的最大厚度是() 46 mm B.16mm C.14mm 54 mm 3 10.抛物线y2+bx+c(a≠0)经过A,）,B(2,),C6,n),D2-t,m)四点，且-3<c< 一1，若存在正数m,使得当m<<m十1时，总有y1中n成立，则正数m的取值范圈是( A.0<m≤5 B.2<m≤5 C.0<m≤2或m≥5D.0<m≤3或m≥5 CYD) 图2 图3 一、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）》 11.计算：2= 12.如果收入80元，记作+80元，那么支出37.5元应记作 元 13.若关于x的方程2ax一30一1)=5的解2，则a的值是 14.如图4，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法， 若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 15.已知二+y=2,则 x2-x'y 0 X P 1+y 图4 16.如图5，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别为AB,BC上（不含端点）的 动点，AF与DE交于点O,点P为EF的中点，在点E,F运动过程中，始终保持AE=BF, 则OP长的最小值为 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(体题满分8分)计算：卜3引-V4+cos60°. [2x+y=3 18.(本题满分8分)解方程组： 2x-y=1 图5 I9.(本题满分8分)如图6，在□ABCD中，AE平分∠BAD, 交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证：AE=CF. 图6 数学试题 第2页（共4页） 20.(体题满分8分)洗化简再求值：1-1)÷ x ÷ x+1x2-1 其中x=5 21.(本题满分10分)某商场在世博会上购置A,B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的 单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. (1)求A,B玩具的单价： (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000 元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 22.(本题满分10分)如图7，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6. (①)尺规作图：在线段CD上求作一点E,使得∠AEB∠ABE(保留痕迹，不写作法) (2)连接BE,若点F为边BE的中点，连接AF,求∠FAB的值. 23.(本题满分10分) 观察下列五组整式： ①x2+x,x2+2,x-2; ②22+4x-3,2x2+1,4t-4 图7 ③3x2+xT7,3x-4x+6,5x+1; @2+-5,+r83, 2-2-2x+3. 这五组整式都具有某些共同特征，我们把具有这些特征的一个整式组称为 “平移整式组” (1)若某个“平移整式组”中的第一个整式为4x2+3x-2,第二个整式为ar2+2(a0) ①直接写出a的值： ②请求出该“平移整式组”中的第三个整式： (2)若ax-5}2+b(a0),2x2-8x十8，一2mx+2(m-5)-8(m为常数)是一个“平移整 式组”，求b的值 数学试题第3页（共4页） 24.(本题满分12分)图8是一种自卸货车，图9是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形， 长AB=4米，宽BC=2米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高 度为L3米.卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜 坡 2m 0.7m 图8 图9 (1)当斜坡AB的坡角为37°时，求点B离地面的距离： (2)点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴 距为0.Tm.货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水 平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故.当斜坡AB的坡角为45时，根据上述 车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由。（精确到01米， 参考值：sin37=0.60,cos370.80,tan370.75,√2≈1.4142) 25.(本题满分12分)如图10，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A(一1,0)，B3, 0)两点，与y轴交于点C (1)求该抛物线的表达式： (2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD,BD,BC,AC.当△BCD的面积 等于△AOC面积的2倍时，求点D的坐标： (3)过点E(1, )作直线！与抛物线交于P,Q两点，当线段P?的长度为5时，采直线1的 4 解析式 图10 备用图 数学试题 第4页（共4页）