吉林省洮南市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次考试数学试题

洮南一中2024-2025学年度下学期第一次考试 高二数学试题 命题人：王影 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 64种 D. 81种 2. 已知的展开式中，各项系数的和为243，则该展开式中的项的系数为（ ） A. 24 B. 80 C. 160 D. 240 3. 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有 A. 20 B. 21 C. 22 D. 24 4. 2024年10月30日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、李聪、李广苏，“90后”宋令东、王浩泽.为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福”.假设6人站成一排，两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻，两位“90后”彼此不相邻，则不同的站法共有（ ） A. 16种 B. 32种 C. 48种 D. 64种 5. 在的展开式中，含的项的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知数列满足，若，则数列的前15项和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作（简称“三支一扶”），此省某师范院校某毕业班的6名毕业生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班长）被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生．则下列正确的是（ ） A. 甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有种分配方法 B. 6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有种分配方法 C. 男班长必须到甲地，则共有180种分配方法 D. 班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法 11. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，除以8的余数是1 D. 展开式中二项式系数最大项为第3项 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中的常数项为______. 13. 如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答） 14. 某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 16. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 17. 某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 18. 某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为． （1）求的值及关于的表达式； （2）证明数列是等比数列，并求出的通项公式． 19. 已知函数. （1）设为的导函数，求在上的最小值； （2）令，证明：当时，在上. 洮南一中2024-2025学年度下学期第一次考试 高二数学试题 命题人：王影 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】48 【14题答案】 【答案】##0.6875 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）7；（2）128；（3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1），． （2） 又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 从而． 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 由题意知，又因为， 所以， 令， 则， 因为，所以，所以， 因此在上单调递增， 所以当时，，所以， 所以在上单调递增，所以， 即当时，在上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $