精品解析：河北省邢台市临西县翰林高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

高二下学期第二次月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得. 故选D. 2. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的计算公式计算即可. 【详解】解：， . 故选：B . 3. 已知，，，，，，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求． 【详解】∵f0（x）=cosx， ∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx， ∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx， f3（x）=f2′（x）=sinx， f4（x）=f3′（x）=cosx， … 可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4． ∴f2019（x）=f4×504+3（x）=f3（x）=sinx， 故选A． 【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题． 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，由得减区间． 【详解】函数定义域是， 由已知，由得，∴减区间为， 故选：A． 5. 设函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据导数与单调性的关系，结合参变分离以及指数函数的性质，可得答案. 【详解】由，则，在上恒成立， 则，，由，根据指数函数的性质，， 故， 故选：C. 6. 过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得切线方程，代入点坐标，可解得，即，可得，求出切线方程，代入点，可得，，，由此可推出规律，从而可得结论. 【详解】设，此处的导数值为， 故切线方程为，代入点， 可得，解得， 即，， 同理可得过点再作曲线的切线方程为， 代入点，可得， 可解得，故，，， 依次下去，可得的坐标式. 故选：A 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，归纳推理是解决问题的关键，属于中档题. 7. 已知函数在R上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在R上单调递增在R上恒成立，为二次函数，结合列不等式求解即可 【详解】由题意得， ∵在R上单调递增，∴在R上恒成立， ∴，即，解得． 故选：B 8. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据导函数得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】∵，∴函数的图象在点处的切线的斜率． 设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，∴． 故选：D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选题）已知函数满足，，则下列关于的图象描述正确的是（ ） A. 的图象在处的切线斜率大于 B. 的图象在处的切线斜率小于 C. 的图象在处位于轴上方 D. 的图象在处位于轴下方 【答案】BC 【解析】 【分析】结合，，利用导数的相关知识即可判断. 【详解】因为，则的图象在处的切线斜率小于； 因为，所以的图象在处位于轴上方． 故选：BC. 10. （多选）下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据导数的运算法则，直接计算即可 【详解】对于A，，，正确； 对于B，∵， ∴，不正确； 对于C，∵，∴，正确； 对于D，∵，∴，正确．故选ACD． 11. 以下函数求导正确的是( ) A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 设的导函数为，且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用求导法则逐项检验即可求解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，所以，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数函数，，则，，的大小关系为________________．(用“<”连接) 【答案】 【解析】 【分析】利用导数得出函数在上的单调性，最后由单调性即可判断大小关系. 【详解】因为，时，得， 所以在上是增函数，所以， 故答案为：. 13. 抛物线上的一动点到直线:距离的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】对求导可求与直线平行且与抛物线相切的直线方程，再利用两平行线间的距离公式可得所求的最小距离． 【详解】因为，所以， 令，得， 所以与直线平行且与抛物线相切的切点， 切线方程为，即， 由两平行线间的距离公式可得所求的最小距离. 故答案为：. 14. 已知f（x）=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数每段递减以及左边一段的最低点不低于右边一段的最高点，列不等式组求解即可. 【详解】解：由f（x）=是定义在R上的减函数可得 ， 解得，即a的取值范围是 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知函数．讨论的单调性． 【答案】在上单调递减，在上单调递增． 【解析】 【分析】利用函数的二次求导判断函数的单调性. 【详解】因为，所以， 令，，故单调递增． 又， 所以当时，，当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 【答案】（1） （2）当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值. 【解析】 【分析】（1）当时，求出，然后利用点斜式即可求出切线方程； （2）分类讨论，当时、当时，的正负情况，再判断单调性，从而确定极值. 【小问1详解】 函数的定义域为，. 当时，，， 因而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由， ①当时，，函数为上的增函数，函数无极值； ②当时，令，解得， 所以时，，在上的单调递减， 时，，在上的单调递增. 所以函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值. 综上所述，当时，函数无极值； 当时，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值. 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标． 【答案】（1）单调增区间为，，的单调减区间为． （2） 【解析】 【分析】（1）求导后，令导数大于0可得增区间，令导数小于0可得减区间； （2）设切点坐标为，由题意可得，，求解即可. 【小问1详解】 ，，， 所以，；，； 所以的单调增区间为，，的单调减区间为． 【小问2详解】 设切点坐标为，则① 由得：则． 由切线的斜率得：则，② 由①②得，， 解得，则， 所以切点坐标为． 18. 已知函数的极大值为6，极小值为2. (1)求实数的值；　　　　　　 (2)求在区间[0，3]上的最大值和最小值． 【答案】（1）；（2）最小值为2，有最大值为22 【解析】 【分析】（1）由题意求函数的极值点，利用极值点的函数值联立方程即可 （2）利用连续函数在闭区间上最值只能在端点或极值点处取得求解即可. 【详解】（1）由得，令，得 ， 由可得或 可得 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值. ∵函数的极大值为6，极小值为2， ，即解得 （2）由(1)知，在上单调递减，在上单调递增. 又，则 ∴在区间[0，3]上，最小值为2，最大值为22. 19. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意求出切点，利用导数求出斜率，最后得到方程即可. （2）化简不等式，同构结合分离参数法求解即可. 【小问1详解】 当时，，当时，， 故切点为，设切线斜率为，， 则，故切线方程为. 【小问2详解】 若不等式恒成立， 则恒成立， 化简得，定义域为， 故，化简得，令， 而，令，，令，， 故在上单调递减，在上单调递增， 则最小值为，显然，故令， 则，化简得，设，而， 令，，令，， 故在单调递增，在单调递减， 则，故. 【点睛】关键点点睛：本题考查求利用导数求解恒成立问题，解题关键是合理对化简后的式子进行同构，然后使用分离参数法，最后得到所要求的参数范围即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二下学期第二次月考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设则等于 A. B. C. D. 2. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，，，则等于 A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在R上单调递增，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选题）已知函数满足，，则下列关于的图象描述正确的是（ ） A. 的图象在处的切线斜率大于 B. 的图象在处的切线斜率小于 C. 的图象在处位于轴上方 D. 的图象在处位于轴下方 10. （多选）下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 以下函数求导正确的是( ) A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 设的导函数为，且，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数函数，，则，，的大小关系为________________．(用“<”连接) 13. 抛物线上的一动点到直线:距离的最小值为______ 14. 已知f（x）=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___. 四、解答题（共77分） 15. 已知函数．讨论的单调性． 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标． 18. 已知函数的极大值为6，极小值为2. (1)求实数的值；　　　　　　 (2)求在区间[0，3]上的最大值和最小值． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $