云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

三校联考2025年春季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是某城市在2023年12月－2024年2月的二手房销量数据折线图．下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的极差为470 B. 这组数据的众数为365 C. 这组数据的中位数为387 D. 这组数据的平均数约为360 5. 若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（    ） A. B. C. D. 7. 已知焦点在y轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则m＝（ ） A. 1 B. C. －4 D. 1或－4 8. 已知，若，当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知事件满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 10. 记为等差数列的前项和，已知，则（ ） A. 的公差为3 B. C. 有最小值 D. 数列为递增数列 11. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论不正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 当时，函数有极小值 D. 当时，函数有极小值 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 复数满足（为虚数单位），则_______． 13. 过坐标原点O作倾斜角为的直线l，则直线l被圆所截得的弦长为__________. 14. 设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为__________． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角的对边分别是. （1）求角的大小； （2）若面积为，且周长为6，求. 16. 如图，在四棱柱中，平面，，，，.，分别为，的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 17. 已知椭圆：（）经过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程. 18. 已知数列的前n项和为，满足. （1）求和； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和. 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程： （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）若，，证明：． 三校联考2025年春季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则,， 故四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 故平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1）在处的切线方程为. （2）的取值范围为. （3）证明：由（2）知，时，在上单调递增， 所以，， 因此，当时，， 因为，所以，， 所以，， 所以， 故当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $