6.1现实中的变量 课件2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大（2024版）七年级下册 6.1现实中的变量 教学目标 01 情景导入 02 探究新知 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1、经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获取探索变量之间关系的体验。 2、理解常量、变量、自变量、因变量的含义，能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。 情景导入 1、汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 思考  (1)这个情境中有哪些量? 制动初速度，制动距离. 思考  (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? 会. 情景导入 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 制动距离随制动初速度的增大而增大. 情景导入 探究新知 探究  1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3). (1)这个情境中有哪些量? (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗? (1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ. (2)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化. 探究新知 探究  2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. 新知讲解 (1)这个情境中有哪些量? 时间，棚内温度，棚外温度. (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 新知讲解 这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高. 棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低. 新知讲解 (3)你还有哪些发现? 答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高. 新知讲解 知识点1     变量和常量 变量和常量: 在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 上面情境中有许多变化的量， 如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量. 你能举个常量的例子吗？ 新知讲解 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变. 像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量. 变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变. 例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量； 当t不变时，t为常量，s，v为变量. 新知讲解 知识点2     自变量和因变量 上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等变量. 制动距离随制动初速度的变化而变化， 因变量 自变量 棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化 因变量 因变量 自变量 新知讲解 自变量与因变量的区别与联系 自变量 因变量 区别 联系 典例精析 例1  如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为(      ) A.∠BAC的度数      B.BC的长度 C.△ABC的面积      D.AC的长度 解析:木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.  AC的长度始终不变，故AC的长度是常量. D 典例精析 例2  下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? 地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20. 解:变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x. 其中，x是自变量，y是因变量. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 B　 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是(    ) A. 沙漠   B. 体温     C. 时间   D. 骆驼 2. 如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(   ) A．三角形面积随之增大      B．BC边上的高随之增大 C．∠CAB的度数随之增大  D．边AB的长度随之增大 B　 A　 课堂练习 课堂练习 4.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下） 下列说法中错误的是（       ） A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm C　 课堂练习 π　 r　 行驶时间　 行驶路程　 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 流量　 3.5小时　 【综合拓展类作业】 课堂练习 8.已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量． 课堂总结 现 实 中 的 变 量 变量 常量 定义：在变化过程中，数值发生变化的量 自变量;主动变化的量 因变量：随着自变量的变化而变化的量 在变化过程中，数值始终不变的量 作业布置 B　 1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是(　　) A．地表      B．岩层的温度    C．所处深度    D．时间 2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（　　） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量 B　 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,在这个变化过程中,自变量是( ) A.热水器里的水温 ， B.太阳光的强弱 C.热水器的容积 D.太阳照射时间的长短 D　 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 4.以固定的速度v(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是 ，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A.4.9是常量，t，h是变量 B.v是常量，t，h是变量 C.v，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量 解析: 中的v固定速度，-4.9是定值，故v和-4.9是常量；t，h是变量. C　 作业布置 5.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量? 根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿人): 答：变量:年份，人口. 其中，年份是自变量，人口是因变量. 作业布置 5.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法: 儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1 某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73. (1)这个情境中有哪些变量?变量之间有什么关系? (2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少? 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 解:(1)变量:体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量. 变量之间的关系:体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加. （2）因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)， 所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g). 答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g. 【综合拓展类作业】 作业布置 7.如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度y（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是           （填写正确答案的序号） ①汽车从出发到停止共行驶了14分钟 ②汽车保持匀速行驶了8分钟 ③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态 ④汽车从减速行驶到停止用了2分钟 ①② ④　 【综合拓展类作业】 作业布置 8.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： （1）在这个问题中，自变量是  ，因变量是   ； （2）该轿车油箱的容量为   L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量是 L； （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为 L，请直接写出A，B两地之间的距离是   km． 行驶路程　 油箱剩余油量　 50　 38　 22　 350　 板书设计 现 实 中 的 变 量 变量 常量 定义：在变化过程中，数值发生变化的量 自变;主动变化的量 因变量：随着自变量的变化而变化的量 在变化过程中，数值始终不变的量 $$