江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级下学期质量检测一数学试题（A卷）

丰城九中第一次质量监测考试八年级数学A卷 （总分：120分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0 4. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是(　　) A. 和3 B. 和5 C. 和3 D. 和4 5. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 当________时，是二次函数． 8. 已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为______． 9. 如图，边长为1的正方形绕点顺时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______． 10. 已知抛物线（a，k，c均为常数，），且与x轴的交点为和，则方程的根为_______． 11. 已知实数满足，，则的值为______ 12. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点A，点，则下列结论：①；②；③当时，；④（的实数）⑤若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有_________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 关于x的一元二次方程的两根为，且，求m的值． 嘉佳的解题过程如下： 【解】， ， 整理，得， 解得． 嘉佳的解题过程漏了考虑哪个条件？请写出正确的解题过程． 15. 在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，． （1）求的长度． （2）求的面积． 16. 已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，求m的值． 17. 探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分： 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分： （1）应用1：如图2，若矩形是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形 （2）应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图3的阴影部分分成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 将抛物线： 绕点旋转得到抛物线，若抛物线的顶点在抛物线上，同时抛物线的顶点在抛物线上，求抛物线的解析式． 19. 某网商平台国庆期间从某公司以元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆元的价格售出，第一天销售了盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了盆． （1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率． （2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出盆，降价多少元时，每天可获得的利润为元？ 20. 2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面的垂直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系． （1）如图2，在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离与到水面的垂直高度的几组数据记录如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 垂直高度 10 10 10 6.25 ①根据上述数据，直接写出该函数图象的对称轴______； ②直接写出该函数的解析式______； （2）某次跳水过程中，运动员乙到水面的垂直高度与水平距离近似满足函数关系，记她的入水点的水平距离为．若运动员甲的入水点的水平距离为，则______；（填“>”“=”或“<”） （3）在（2）的情况下，运动员乙某次起跳后到达最高点开始计时，若点到水面的垂直高度为，则她到水面的垂直高度与时间之间近似满足，如果运动员乙在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成跳水动作．请通过计算说明，她此次跳水能否成功完成此动作？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点：已知关于x的一元二次方程为 （1）求衍生点M的轨迹的解析式； （2）直线与x轴交于点A，直线过点，且，与相交于点，若衍生点M在的内部，求m的取值范围； 22. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 在中，，，点D在线段上，点E在射线上，． 【探究发现】 （1）如图1，当点E在线段上时，猜想线段的数量关系，并证明你的结论； 【类比迁移】 （2）如图2，若点E在的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，点D，E在边上，，，，求的面积． 丰城九中第一次质量监测考试八年级数学A卷 （总分：120分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】（﹣4，3） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③④ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），； （2） ，； 【14题答案】 【答案】的值为． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】m的值为－或. 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接矩形的对角线交于点，作直线，直线即为所求； （2） 如图，连接正方形对角线，取交点，作直线与正方形边长交点为，则直线即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 或 【19题答案】 【答案】（1） （2）元 【20题答案】 【答案】（1）直线，； （2）<； （3）她不能成功完成此动作， ， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴她不能成功完成此动作． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大值为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）（2）（1）中的结论成立，（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $