江苏省南京市励志高级中学2024-2025学年高一下学期第二次调研考试（3月）数学试题

助志高银中学2024一2025年度离一年最第二学用第二次调研考试 数学试岁参考答案： 5-5 一，单速题（本大圆共日小题每小厘5分，在年小醒地尚的图个这项中只有一项是符合题目 要常的.) 故选D 1.【答常】C 6【答案】A 州：1+小：=22 24.21--2-0-1+1 记如停-一子恤 22 1中0+001-可2 H-P+下=E 故选4 收选C T【暮案】B 2【答室】 新：由思意曲一是=一2， 解：=灯+m=0+(-=2- 则2s起atse-tm'a- zgcsagfo 美【答案】C 5n短T00we 解：分是凤角，：百<0<0 号山 0<2ne10, 故法& .20是小于180的E角 星【将案】五 校感C 【解断】解，延长AC到D,使得AD=2AC +【谷案】A 以，D为第边作半行四边形A被D.如图.则后=店+2AC。 解：5,55叫网 442 财元5 co AnC= 区园2 TAD 2AC 又HC∠ACCr: 2 乙A8C▣30 .S=S=28.e 六Sw-号8，则48与C约面制t列5. 放志风 益透® 5【答案】D w:-a-（-4.-2边.且1d25 答常第1孔。共5页 二，多漂忘择盘（本厘共3小思。每小慧6分，共华分，在每小E给也的去织中，有多碳符合思日豪我。金幅它的风列，故》正国， 志对的根6分，有去储的餐0分，若只有2个正确选果。每选时一个每3分：若只有3个正确磁文每去为一个益透：C 舞2分.) 11【答案】CD 身【答墨】C 解：以A为坐标原点。AB,A心请在直线分别为·y轴，建立知翻斯拧平官直静坐标表： 解：对下4上平面料量d-,10:6=←2,2)， 则a+6-(-13),万=-220 授(1)×2=(-2)×5=4*0，放石+万与6不共线，截A量误： 设D城F4x0年身， 对千上知国向量石，百满足卧2。百在都上的社向星为， 期A0,0,5,0,C24),04-),F-x0, 超aow0-分21 所以C正=2-C下-3-x,-4,下-3x,A-4), 则a-5石川5cos0=2l=2,教8正佛 对于4，，否C可，2-6+4“一-6-61词，拉4h很，B正瑞： 对千C,设：-a+ba,6g),期：上后*F=1.F+-1, fC,d-2-10-a34--x°+a-10---3野-1， 瑞以：-亡+-1放C正瑞 当x一3时。管·邵（得量大值。且最大的为-1，故C正满： 对于：设马=1+，，=1=，复数品：马满足马+马日马=1：图三=2*0，放》掃误 对于0.5m=水一9一及-气w=45x4点杯一-0-边 21 故造：BC 10【答名】CD 当本=行封，5取得最大恤，卫量大镜为！ 放D正障 解对于选现4，因为a:希=0-用以-0或百卡0，成者市⊥B,益A量说： 做选：CD 对干进琪，因为场数y一8常的对再轴方程为x=青低eZ), 葛耳垂（非选择即） 且2+后-行，所以一若不是商数时-26m2+导的时所编，放错说 三、演空显（本大显线3小想邮小量5分.无春案调在答醒卡上的相应位置） 3 12【答案】5 对于活理心、因为而最少=血r在和孕外销增，1长行，斯以n<面行做C压确 解：由复数3一1一1+：在复干面内财定的点分财为浸-L-1-2。 对于选明0.没ā，B的夹角为6，因为正M占， 又三点是共线的： 话以co网分士1.所以石在香方向上的投影向壁-一可下 烈吉”骨，精as 故答案为：5， 答常第2沉，共3项 1【答案】-26 案列学劉 6 解：最A,以，B(仙，，由三期函数定又，不ma±行用e0时G+ 再、解答愿（本源共5小愿，共刀分.其中算15愿3分，第1647恩5分，第3-19愿7分.解答应写启 文学说用。还阴过程晚演算沙覆.】 按每爱-26 5【答鯊1 6 4【[学别 解：《)？行是通数 2co2r-a红+到omsx-7是的-个零 解：正-5-BC+E)(AC+G 虚， -(BC+CE)(AC-CE) f0∯-2os号+acas号os0-号 3 3 2 BC.AC+(AC-BC)-CE-CB 24 -=0 =BC AC+AB.CE-CK 解得e一2 (2 又国为CE=1 -2am-2…}m-}月 BCC-(B丽，M,C) -(-+MC)+C 项丽曾 21 22 制正示和好 令g+2业xs2x+要s+2kx(eZ) 设向量丽与至先角为8c@小 32 好得臣+解6￥5任+kxke2) 丽示西h国oe0:子5ow0 12 12 因为e0同， 当0-0球，甲丽与空闻向时，正正有最大n为马 令一0.得鱼整)在e0上的单调速减区间为 [t.1r] 当=行时，即西与运促时，露亚有装小恒为-吕 拉 似耶邓的取指为[号割 答常第3重。共3项 16【答常】 1次.【爷溪】 (1小闻详解 解(1)EM-BM,∠B-∠MEN, 因为d1-1,=w,d+队-2 i△BMN≌△EMN 所以+2凉一6-1+2市石+m2=4,得 ∠BNM-ZMNE 0方-3-厘 ∠AME=20 由+2-3.得 ∠BNM=∠MNE=, 2+板五+2-1+4特第+4m-9 设MNX, 所以1+4严+4m-9,望理得2- 在△BMN中BM-xsind,∴EM-BM=xsine. 因为W20.所以m-1 i△EAM中，AM-EMcos20-xsinecos28, (2小同详： ￥AM+BM=a 因为前-↓，-m xsinecos20+xsinga 所以0+列--2-不-1-m 2 由d+-2.得2,2a不+-+2第6+m2=4 sinecos20+sin0 ,附不-严 .I-EM+MN 所以 2sia80-sn9町8e0学 a-东--不--添a+--原-员 (②Gfea-sn8[1-sna=.sin20+sin0sn9∈0. 国为和+行过-的夹角为年 2 所以年-+：a-司 a+利a- 55 当且仅当8-？时取得最大值号此时min2a 因为限20.所以m一5 6 答常第4沉。共5页 18【容第1靴：四由题干可知： 所以引- AF-A+BC+CF a+5+西a+5++丽+两a+6-a++ 10 11 111 )由想期0-2试n-2co腾…2w5可- 24 0-加*m5a6+尊-5m-争尊-5co-孕 国为新面-团西丽-：a+c。点++54 情以-6约+a-25出食-尊+2m6-尊 所以西：a s-2r-引wam-2 阳面=厨+丽+丽++证。5+片场 国为 所以肠=a+a-6 又∠a4D=I30,1a=1,16h4 嘴以a-56151m130=2x4(-4 所以a配：0+9e-明=+6+-e--1 所以，问您转化为函数y=-2r+25+2re 因为0<<【.所以-6<《a-10-1<-1, 所以6<Gc-1, 阳为数1--2+2W2力421e 的图的对将地为5 2 质以亚西的取值预蛋为6，-. 设【，em告 的最大值在一 2 点地取得，为-2 2 2 5用.即万.-y3:2马的组大植在1些原为35： 2 当5A<1.即-1ee5时5=-沙+25w+2te 12 2 ]的最大维在1=华x处取限，为+2： 因级超金-m+5cm2+引 1-2以.A≤-1 檬上，句在[0，]上的银大植为点纠。一 +2,-1eA<v2 2w2队.A2V2 国为6（营爱所了a与， 答常第3面。共3项南京市励志高级中学 2024--2025 高一（下）第二次调研考试 数学试卷 （时间:120 分钟 满分:150 分） 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.设复数 z满足 (1 ) 2i z i  ，则 ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2. 等于 A. 1 B. 0 C. 1 2 D. 1 3.已知 为锐角，则 2 是 ( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于 0180 的正角 D. 第一或第二象限角 4.已知向量 1 3( , ) 2 2 BA   ， 3 1( , ) 2 2 BC   ，则 (ABC  ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 5.已知 (4, 2)a   ，则与 a方向相反的单位向量的坐标为( ) A. (2,1) B. ( 2, 1)  C. 2 5 5( , ) 5 5 D. 2 5 5( , ) 5 5   6.1748年，瑞士数学家欧拉发现复指数函数和三角函数的关系，并写出公式： 为虚数 单位 )，这个公式在复变函数论中有重要地位，誉为“数学中的天桥”根据此公式，可知 ) A. 1 B. 1 C. i D. i 7.若角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ( , )m n ，且 2n m   ，则 22sin cos cos   等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 1 2  D. 2 8.已知点 M是 ABC 所在平面内的一点，且满足 5AM AB 2AC     ，则 AMB 与 ABC 的面积比为( ) A. 5 2 B. 2 5 C. 7 5 D. 5 7 二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对 的得 6分，有选错的得 0分，若只有 2个正确选项，每选对一个得 3分；若只有 3个正确选项，每选对一个得 2分．） 9.下列命题中正确的是( ) A. 已知平面向量 (1,1)a   ， ( 2, 2)b    ，则 a b  与b  共线 B. 已知平面向量 a， b  满足 | | 2b   ， a在b  上的投影向量为 1 2 b  ，则 a b  的值为 2 C. 已知复数 z满足 | | 1z  ，则 1z z    D. 已知复数 1z ， 2z 满足 1 2 1 2| | | |z z z z   ，则 1 2 0z z  10.下列说法正确的是( ) A. 若 0a b   ，则 0a   或 0b    B. 6 x  是函数 ( ) 2cos(2 ) 3 f x x   的一条对称轴 C. sin1 sin 3   D. 若 //a b  ，则 a在 b  方向上的投影向量的模为 | |a  11.如图，在梯形 ABCD中， //AB CD， AD AB ， 2CD  ， 4AD  ， 5AB  ，E，F分别在线段 AD，AB上， 且线段 DE与线段 BF的长度相等，则( ) A. CE CF   的最小值为 4 B. CE CF   的最大值为 18 C. CE EF   的最大值为 1 D. CEF 的面积的最大值为 41 8 三、填空题（本大题共 3 小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 12.复数 3 5i ，1 i 和 2 ai  在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a的值为 . 13.如图所示，在直角坐标系 xOy中，角 的顶角是原点，始边与 x轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A，且 , .6 2        将角 的终边按逆时针方向旋转 3  ，交单位圆于点 .B 若点 A的横坐标为 1 3 ，则点 B的横坐标为________. 14.如图， ABC 中，M为 AB中点， 5AB  ， 3CM  ，EF为圆心为 C，半径为 1的圆的动直径，则 BE AF   的取 值范围是 . 四、解答题（本题共 5小题，共 77分．其中第 15题 13分，第 16~17题 15分，第 18~19题 17分．解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤．） 15.已知 3  是函数 的一个零点， (1)求 a的值； (2)求函数 ( )f x 在  0,x  上的单调递减区间； 16.若 | | 1a   ， | |b m  ， | | 2.a b   (1)若 | 2 | 3a b   ，求实数 m的值； (2)若 a b  与 a b  的夹角为 2 3  ，求实数 m的值． 17.某地拟在一个 U形水面 ( 90 )PABQ A B    上修一条堤坝 (E在 AP上，N在 BQ上 )，围出一个封闭区域 EABN， 用以种植水生植物．为了美观起见，决定从 AB上点 M处分别向点 E，N拉 2条分隔线 ME，MN，将所围区域分成 3 个部分 (如图 )，每部分种植不同的水生植物．已知 AB a ， EM BM ， 90MEN   ， 设所拉分隔线总长度为 .l (1)设 2AME   ，求用 表示的 l函数表达式，并写出定义域； (2)求 l的最小值． 18.如图，在平面四边形 ABCD中， //BC AD ， 2AB BC  ， 4AD  ， 120BAD   ，E、F分别是 AD，DC的 中点，G为线段 BC上一点，且 .BG BC   设 AB a   ， .AD b   (1)若 1 3   ，以 a，b  为基底表示向量 AF  与 EG  ； (2)若 (0,1)  ，求 AF EG   的取值范围． 19.已知 O为坐标原点，对于函数   sin cosf x a x b x  ，称向量  ,OM a b  为函数  f x 的伴随向量，同时称 函数  f x 为向量OM  的伴随函数. (1)设函数 5 3( ) sin cos 6 2 g x x x               ，试求  g x 的伴随向量的坐标； (2)记向量 (1, 3)ON   的伴随函数为  f x ，当   8 5 f x  且 , 3 6 x        时，求 sin x的值； (3)设向量  2 , 2OP     ， R  的伴随函数为 ( )u x ，  1,1OQ   的伴随函数为 ( )v x ，记函数      2h x u x v x  ， 求  h x 在  0, 上的最大值.