精品解析：河北省 石家庄市第四十八中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

石家庄市第四十八中学2024-2025学年度第二学期3月限时作业 初一数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 3. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 5. 已知点在直线外，点在直线上，若，两点的距离为6，点到直线的距离记为，则不可能等于（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 8. 对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整 11. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0 则10：00时看到里程碑上的数是（ ） A. 15 B. 24 C. 42 D. 51 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，直线、相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为___________． 14. 已知方程组，则的值为________． 15. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组_______． 16. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（在的左侧），伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，当时，___________度 三、简答题（共5个题，共52分） 17. 李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你解二元一次方程组； （2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数”通计算说明原题中“”是几？ 18. 完成下面的证明：如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ）， ， （ ）． 即， ， ， ，（ ）． （ ）． 又， （ ）． 19. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 20. 如图是一个汉字“互”字，其中点在上，点在上，点在上，点在上，，，． （1）试说明：； （2）试说明：． 21. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：___________，___________． （2）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出___________，___________（结果用含的代数式表示）； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则___________．（提示：三角形内角和为） ②在旋转过程中，是否存在．若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第四十八中学2024-2025学年度第二学期3月限时作业 初一数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意； B、不满足，故该选项符合题意； C、满足，故该选项不符合题意； D、满足，故该选项不符合题意； 故选：B 2. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：． 3. 下列四个图中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键，根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可． 【详解】解：A、图形中的与互补，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； C、图形中的与是对顶角，能判断相等，故本选项符合题意； D、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 5. 已知点在直线外，点在直线上，若，两点的距离为6，点到直线的距离记为，则不可能等于（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离和垂线段最短的应用，根据垂线段最短得出点到直线的距离小于或等于6，即可得出答案．熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：垂线段最短， 又点在直线外，点在直线上，， 点到直线的距离小于或等于6， 点到直线的距离不可能等于7． 故选：D． 6. 如图，在中，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ， ， ， ，故④正确； 故选：D． 7. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 8. 对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组；可得，求出、的值，即可求解；理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ； 故选：C． 9. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】设买钢笔支，笔记本本，依题意，，根据是正整数，即可求解． 【详解】解：设买钢笔支，笔记本本，依题意， ， ∵是正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 11. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：①，通过内错角相等，两直线平行，可以判定； ②，通过同位角相等，两直线平行，可以判定，不能判定； ③，通过内错角相等，两直线平行，可以，不能判定； ④，通过内错角相等，两直线平行，可以判定； ⑤，通过同旁内角互补，可以，不能判定； 综上，①④能够得到． 故答案为：B． 12. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0 则10：00时看到里程碑上的数是（ ） A. 15 B. 24 C. 42 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：， 解得：， ∴9：00时看到的两位数是15． 10：00时看到里程碑上的数是 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，直线、相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为___________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】此题考查垂线的性质，对顶角的性质，根据对顶角和垂线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】两个方程左右两边相加得3m+3n＝15，再根据等式性质两边同除以3即可得结果． 【详解】解：， ①+②得：3m+3n＝15， ∴m+n＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和方程组之间的关系，利用加减消元得出结果． 15. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据题意列方程组_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣， 购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍， ； 一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元， ． 根据题意可列出方程组． 故答案为：． 16. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（在的左侧），伸展主臂，支撑臂构成，在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，当时，___________度 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，延长，，相交于点，由平行线的性质可得，再利用，可得的度数，从而可求的度数；解答的关键是作出正确的辅助线． 【详解】解：在图2中，延长，，相交于点，如图所示： ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、简答题（共5个题，共52分） 17. 李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请你解二元一次方程组； （2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数”通计算说明原题中“”是几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】得出，求出，把代入求出即可； 把代入求出，再求出，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解是：； 【小问2详解】 设“”为， 、是一对相反数， 把代入得：， 解得：， 即， 所以方程组的解是， 代入得：， 解得：， 即原题中“”是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解的关键． 18. 完成下面的证明：如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ）， ， （ ）． 即， ， ， ，（ ）． （ ）． 又， （ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质填空即可； 本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟悉逻辑推理的形式． 【详解】证明：∵ ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（垂直定义）， 即． ∴， ∵ ∴，（ 等量代换 ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 又∵ ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 19. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 20. 如图是一个汉字“互”字，其中点在上，点在上，点在上，点在上，，，． （1）试说明：； （2）试说明：． 【答案】（1） 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）由，根据两直线平行同位角相等可得：，然后由，根据等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）延长交于P点，然后由，根据两直线平行同位角相等，可得：，然后由，根据等量代换可得：，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：___________，___________． （2）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出___________，___________（结果用含的代数式表示）； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则___________．（提示：三角形内角和为） ②在旋转过程中，是否存在．若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）， （3）①；②的值为12或48 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，列代数式，一元一次方程的应用，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质即可解答； （2）根据两直线平行，内错角相等求出，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； （3）①画出图形，由角的和差和三角形的外角性质可得答案； ②分两种情况，根据平行线的性质列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：在中，， ， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：①如图： 根据题意得：，， ， ， ， ， 故答案为：15； ②存在， 如图，当为相交前， 此时， ， ， ， 解得， 如图，当为相交后， 此时， ， ， ， 解得， 综上所述，的值为12或48． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $