安徽省八年级数学下学期期中模拟卷（范围：二次根式、一元二次方程、勾股定理）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪科版）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（二次根式、一元二次方程、勾股定理） 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）若无意义，则a的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式无意义的条件，根据二次根式无意义的条件为被开放数为负数得出，从而得出a的取值范围，即可得解． 【详解】解：∵无意义， ∴ ∴ ∴a的值可能是 故选D． 2．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．逐一验证每个选项是否符合定义即可． 【详解】解：A： 被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B： ，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C： ，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D：是最简二次根式，该选项符合题意； 故选：D 3．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）下列各组数中是勾股数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、，这组数不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，这组数不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，这组数不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，这组数是勾股数， 故本选项不符合题意； 故选：D． 4．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知的三个角度数的比，，则为（　　） A． B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质．由三角之比，利用内角和定理求出三角度数，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：的三个内角度数之比是， ，，， ， ． 故选：A． 5．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）若，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．先把原式变形为，解出方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 由题意得：， ∴， ∴． 故选：D 6．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两个实数根，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记根与系数的关系是解题的关键． 利用一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，可得出，，将其代入原式中即可求出结论． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， ． 故选：． 7．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）在中，已知，高，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理：直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是关键． 由勾股定理求，进而得到，再运用勾股定理得到的长即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．（22-23八年级下·安徽合肥·期中）如图，纸片中，，点在边上，以为折痕折叠得到与边交于点．若为直角三角形，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．2或5 【答案】D 【分析】根据勾股定理求得的长，由翻折的性质可知：，，然后分和，两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：∵纸片中，， ∴， ∵以为折痕折叠得到， ∴，． 如图1所示：当时，过点作，垂足为F．则四边形是矩形， ∴． 设，则． 在中，由勾股定理得： ，即． 解得：，（舍去）． ∴． 如图2所示：当时，C与点E重合． ∵，， ∴． 设，则． 在中，，即． 解得：． ∴． 综上所述，的长为2或5． 故选D． 【点睛】本题考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 9．（23-24八年级下·安徽六安·期中）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查规律型：图形变化类，勾股定理，由特殊情况总结出一般规律，先用勾股定理求出第二个正方形的边长，进而找到与之间的关系，依次类推，得出规律，进而得出答案． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ， ∴， ∴， 故选：D． 10．（22-23八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，根据，，可得，即可得答案． 【详解】解：以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，如图： 由作图可知：是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的最小值是． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把的最小值转化为求的最小值． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解答此题的关键． 根据分式及二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ． 故答案为：． 12．（22-23八年级下·安徽合肥·期中）根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过 秒落回地面． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的时间应用，根据落回地面时，物体的高度为0列出方程求解即k． 【详解】解：当时，解得（舍去）或， ∴物体经过秒落回底面， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个根为，则，熟记根与系数的两个关系式是解题的关键． 直接运用一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为， ∴． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图所示，点和点分别为轴与轴上一点，且，为直线上一点，作交轴于点． （）若点的横坐标为，则 ； （）若为线段中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】（）先根据题意得出、两点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再由交轴于点得出直线的解析式，故可得出点坐标，据此得出的长； （）根据点和点分别为轴与轴上一点，得出、两点的坐标，再由为线段中点得出点坐标，作轴于点，轴于点，由定理可得出，故可得出，作点关于直线的对称点，连接则的长即为所求，再利用两点间的距离公式即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：（）∵点和点分别为轴与轴上一点，， ，， 为直线上一点，点的横坐标为， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 交轴于点， 设直线的解析式为， ， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， ， 故答案为：； （）由（）知，，， 为线段中点， ， 作轴于点，轴于点， 点在直线上，， ， ，， ， 在与中， ， （）， ， 作点关于直线的对称点，连接则的长即为所求， ， ， 故答案为：． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项得，再配方得，然后运用完全平方公式以及直接开平方法作答即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得． 整理，得， 开方，得． ∴，． 16．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键. （1）利用零指数幂、绝对值、二次根式的化简等知识计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开计算即可. 【详解】（1） （2） 17．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴，根据数轴上点的位置得出，，，进而化简绝对值与二次根式，即可求解． 【详解】解：由实数，在数轴上的位置，得： ，，， 原式 ． 18．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当时，方程有两个实数根，和根与系数的关系是解题的关键是． （1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，，得到关于的一元一次不等式，解之即可． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到，，结合，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）由一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个实数根， 解得：， 即的取值范围为：． （2）由一元二次方程的根与系数的关系，得，， ， ， 解得，即的值为． 19．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）图，图均为正方形网格，每个小正方形的面积均为．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上． (1)在图中，画一个边长为整数的矩形，面积等于，周长等于； (2)在图中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】本题考查了网格与勾股定理，一元二次方程的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为和的长方形即可； （）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可． 【详解】（1）设该长方形的长为，宽为，则，， 显然是关于的一元二次方程的两个根， 解方程得到，， 即，， ∴该矩形的长为，宽为，如图所示的矩形； （2）如图所示， ，， ， ∴即为所求． 20．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）观察下列等式再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证； (2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简，观察式子找出规律是解题的关键． （1）根据题中等式的规律计算即可，并验证； （2）找出第个等式的左边为，右边为，列出等式即可． 【详解】（1）解：， 验证：左边右边． （2）解：由题可知第个等式为：． 21．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，点，点，其中． (1)如图1，若，求的值． (2)如图2，点P是x轴正半轴上一点，，交轴于点，于点，求的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，再根据角的直角三角形性质求解即可； （2）设，表示出，由，根据勾股定理得到p与m的关系式，化简得：，解得：故，求出直线的表达为为，得出，由两点坐标公式可求，以及，则得出的值． 【详解】（1）解：连接， 点，点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， 解得：（舍负）； （2）解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， 化简得：， 解得：或（舍）， ∴， 设，代入得， ， 解得：，， ， 当时，， ， ，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，一次函数解析式的求解，一次函数与坐标轴的交点，已知两点求距离，角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 22．（22-23八年级下·安徽滁州·期中）如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且．    (1)求证：； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)的长为3.5 (3)以，和为边，能围成直角三角形，理由见解析 【分析】（1）在中，由，，可得，由勾股定理得，进而可证； （2）由（1）可知，由勾股定理得，，在中，，可得是等腰直角三角形，则，根据，计算求解即可； （3）如图，在上取一点H，使，连接，，由，，可得，，证明，则，，由，可得，，由，，可得，，则，即，由，可得，由勾股定理，得，则，进而可得以，和为边，能围成直角三角形． 【详解】（1）证明：在中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴； （2）解：由（1）可知， 在中，由勾股定理得，， ∵在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的长为3.5； （3）解：能围成直角三角形，理由如下： 如图，在上取一点H，使，连接，，    ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴以，和为边，能围成直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）（1）如图1，点C在线段上，，，，求证：为等腰直角三角形； （2）如图2，，，以为斜边作等腰直角，求点Q的坐标； （3）在第（2）问的前提下，过点Q作y轴垂线l，在l上取一点P，直接写出的最小值 ． 【答案】（1）见解析； （2）点Q的坐标为或； （3） 【分析】（1）先根据证明，则可得，，再证，即可得为等腰直角三角形． （2）符合条件的点有两个，分别是Q和．过两点作y轴的垂线，垂足为G，，过N作x轴的垂线分别交和于H和．根据证明，则可得，进而可得，，由此可求出、的长，进而可得的长，由此可得Q的坐标，同理可得的坐标． （3）在y轴上截取，连接，，，过N作y轴的垂线，垂足为．则，由此得，当、P、N三点共线时的值最小．在根据勾股定理求出的长，即可得的最小值． 【详解】（1）证明：，，， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形． （2）解：符合条件的点有两个分别是Q和．过两点作y轴的垂线，垂足为G，，过N作x轴的垂线分别交和于H和． 等腰直角中， ，， ， ， ， 又， ， ，， ，， ，， 解得，， ， ∴点Q的坐标为． 同理，，， 点Q'的坐标为． 所以点Q的坐标为或． （3）解：在y轴上截取，连接，，，过N作y轴的垂线，垂足为． ， ， ∴当，P，N三点共线时的值最小． ，，， ． 的最小值是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及平面直角坐标系中求点的坐标．熟练掌握三垂直模型、将军饮马模型及数形结合的思想方法是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（二次根式、一元二次方程、勾股定理） 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）若无意义，则a的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 2．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）下列各组数中是勾股数的为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知的三个角度数的比，，则为（　　） A． B．4 C．2 D． 5．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）若，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 6．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两个实数根，则的值是（      ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）在中，已知，高，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·安徽合肥·期中）如图，纸片中，，点在边上，以为折痕折叠得到与边交于点．若为直角三角形，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．2或5 9．（23-24八年级下·安徽六安·期中）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级下·安徽合肥·期中）如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（    ） A． B．3 C．1 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．（22-23八年级下·安徽合肥·期中）根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过 秒落回地面． 13．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 ． 14．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图所示，点和点分别为轴与轴上一点，且，为直线上一点，作交轴于点． （）若点的横坐标为，则 ； （）若为线段中点，连接，则的最小值为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）解方程：． 16．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）计算∶ (1) (2) 17．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 18．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 19．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）图，图均为正方形网格，每个小正方形的面积均为．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上． (1)在图中，画一个边长为整数的矩形，面积等于，周长等于； (2)在图中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于． 20．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）观察下列等式再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证； (2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式． 21．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，点，点，其中． (1)如图1，若，求的值． (2)如图2，点P是x轴正半轴上一点，，交轴于点，于点，求的值．（用含的式子表示） 22．（22-23八年级下·安徽滁州·期中）如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且．    (1)求证：； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由． 23．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）（1）如图1，点C在线段上，，，，求证：为等腰直角三角形； （2）如图2，，，以为斜边作等腰直角，求点Q的坐标； （3）在第（2）问的前提下，过点Q作y轴垂线l，在l上取一点P，直接写出的最小值 ． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$